基本初等函数一复习(3).ppt

第二章基本初等函数第二章基本初等函数 复习课复习课 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂 指数对数 定义 运算性质 指数函数对数函数 定义 图象与性质 定义 图象与性质 知识要点知识要点 1.整数指数幂的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ) (2)aman=am-n (a0,m,nZ) (3)(am) n =amn (m,nZ) (4)(ab)n=anbn (nZ) 2.根式 一般地，如果一个数的n次方等于a(n1， 且nN*)，那么这个数叫做a的n次方根也就 是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1 ，且nN*式子na叫做根式，这里n叫做根指数 ，a叫做被开方数 3.根式的性质 (1)当n为为奇数时时，正数的n次方根是一个正数，负负数的n次 方根是一个负负数，这时这时 ，a的n次方根用符号 表示. (2)当n为为偶数时时，正数的n次方根有两个，它们们互为为相反 数，这时这时 ，正数的正的n次方根用符号 表示，负负的n 次方根用符号 表示.正负负两个n次方根可以合写为为 (a0) (3) (4)当n为为奇数时时， ； 当n为为偶数时时， (5)负负数没有偶次方根 (6)零的任何次方根都是零 () () 0且是一个无理数时时,也是一个确定的实实数,故以 上运算律对实对实 数指数幂幂同样样适用. 6.指数函数 一般地，函数y= ax(a0，且a1)叫做指数函数， 其中x是自变变量，函数的定义义域是R 7.指数函数的图象和性质 在R上是减函数(4)在R上是增函数 (3)过点(0，1)，即x0时，y1 (2)值域(0，) (1)定义域：R a101时，a值 越大， 的图 像越靠近y轴； 当0101时，a值越大， y=logax的图像越靠近x轴 ； 当0a1时，a值越大 ，y=logax的图像越远离x 轴。 15、函数y=x 叫做幂函数幂函数， 其中x是自变 量，是常数. x x y y O O 函数 性质质 y=xy=x2y=x3y=x-1 定义义 域 值值域 奇偶性 单调单调 性 公共点 幂函数的性质 RRR 0,+) 0,+) 0,+)增 0,+) (0,+)减 (-，0减(-，0)减 R R 奇奇 奇 增 增 增 偶非奇非偶 x|x0 y|y0 (1,1 ) 2、已知 ，求 的值 ax=+ - 1 3632 2 - +-xaxa 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 )3()6)(2(bababa-1、计算 5.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yax，ybx ， ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) (A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc D 6已知函数 (a1). （1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）证明f (x)在(，+)上是增函数. =1 1 4.若loga2logb20，则则( ) (A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a 5.方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的个 数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定 B C 1.比较较下列各组组中两个值值的大小，并说说 明理由. 2设函数. (1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性； (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调 增函数； 3.设设函数f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)， 在f(x)和g(x)的公共定义义域内比较较 f(x) 与 g(x) 的大小. 特别注意特别注意 2.要充分利用指