黑龙江省2011~2012学年度高三年级第一次模拟考试数学(理)参考答案及评分标准(联合体).doc

20112012学年度高三年级第一次模拟考试数学(理)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题 号123456789101112选 项DCBDCBCDABAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.4 14. 24 15. 3 16. 三、解答题(本大题共70分)17.(本小题满分12分)解() BAC = , ,， 1分, 2分又 4S， 1tanx, 4分 x的取值范围是x. 6分()f(x) = sin 2xcos 2x=2sin( 2x), 8分 x, 2x，sin(2x). 10分 f(x)min=f() =1,f(x)max=f() =3. 12分18.(本小题满分12分)解() 处填20， 处填0.35；2分补全频率分布直方向图如图所示.4分500名志愿者中年龄在30，35)的人数为0.35500=175人. 6分 ()用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人.7分故X的可能取值为0，1，2；P(X=0)=, P(X=1)= ,P(X=2)= , 10分所以X的分布列为：X012P EX=012=12 .12分19.(本小题满分12分)解()取AD的中点M，连接MH，MG. G，H,F分别是AE，BC，EB的中点， MHAB，GFAB， M平面FGH，3分又MGDE，且DE平面FGH，MG平面FGH， DE平面FGH.6分()如图，在平面ABE内，过A作AB的垂线，记为AQ，则AQ平面ABCD.以A为原点，AQ、AB、AD所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系. 7分则A(0，0，0)，B(0，4，0)，D(0，0，2)，G(，1，0)，F(，1，0)，P(，,0). =(0,4,2), =(3, 4,0). 8分设平面PBD的一个法向量为n1=(x,y,1),则 =(,1)10分又平面ABP的一个法向量为n2=(0,0,2),11分 cosn1,n2=,解得=1或7(舍去). 点P与点F重合.12分20(本小题满分12分)解() 椭圆E右焦点为(1，0)， c=1, 1分又点P(1，)在椭圆E上， 2a=PF1PF2=4, 2分 a=2, b=,所以椭圆方程为 4分()当直线MN与x轴垂直时，直线AM方程为y=x2,联立 得，解得或（舍）。此时直线MN的方程为,直线MN过x轴上一点Q6分当直线MN不垂直于x轴时，设直线MN的方程为y=kxn.则由得 (34k2)x28knx4n212=0. 设M(x1,y1)，N(x2,y2)，当=(8kn)24(34k2)(4k212)0,即n24k230,则有x1x2=, x1x2=，y1y2=, 8分而=(x12,y1), =(x22,y2),由题意可知，,即=x1x22(x1x2)4y1y2=0, 10分解得 n=2k或n=k.当n=2k时，直线MN的方程为y=k(x2)，过点A与题意不符，舍去；当n=k时，n24k230,直线MN的方程为y=k(x)，显然过点Q(,0), 11分综上，直线MN一定经过x轴上一定点Q(,0). 12分21.(本小题满分12分)解（）当k=1时，f(x)=2lnx(x)，f(x)= 1=0(x0), 2分 f(x)在(0,)上是减函数. 4分（）由函数f(x)=2lnxk(x)(x0)，得f(x)= k(1)(x0),即f(x)= , 5分() 当k1时，f(x)=0(x0)，因为 f(x)在(0,1),(1,)上都是减函数，而f(1)=0,所以或 故当x(1,)时，f(x)0, 0;当x(0，1)时，f(x)0, 0.即k1时，对所有的x0且x1都有0成立. 7分（）当k0时，f(x)= 0，f(x)在(0,1),(1,)上都是增函数.所以或 即k0时，对所有的x0且x1，0不成立. 9分（）当1k0时，由于当x(1, )时，k(x21)2x2(k1)0,所以x(1, )时，f(x)= 0，f(x)在(1, )上是增函数，即x(1, )时，f(x)f(1)=0，对所有x0且x1，0不成立. 11分 综上所述，k1. 12分22.(本小题满分10分)证明（）如图，连接OC，1分 OA=OB，CA=CB， OCAB， 3分 AB是O的切线 4分 解（） ED是直径， ECD=90，5分 RtBCD中， tanCED=, = ， 6分 AB是O的切线， BCD=E，7分又 CBD=EBC， BCDBEC, = ， 8分 设BD=x,则BC=2x， 又BC2=BDBE， =x（ x6）， 解得：x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2， 9分 OA=OB=BDOD=32=5 10分23.(本小题满分10分)解() 由题意，直线l的直角坐标方程为：2xy6=0，2分 曲线C2的直角坐标方程为=1，3分 曲线C2的参数方程为 (为参数). 5分() 设点P的坐标(，)，则点P到直线l的距离为： d=， 7分当=1时，点P(，1) ，9分此时dmax=2. 10分24(本小题满分10分)解（） 2xa2a6, 2xa62a, 2a62xa62a, a3x3, 2分 因为不等式f(x)6 的解集为x6x4 ，所以解得 a=2. 5分（）由（1）得f(x)=2x24,