基本公式、直线的斜率与直线方程.ppt

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定 直线位置的几何要素 2掌握两点间距离公式 3理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过 两点的直线斜率的计算公式 4掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方 程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)， 了解斜截式与一次函数的关系 1平面直角坐标系中的基本公式 (1)两点的距离公式 已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则d(A，B) . (2)中点公式 已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点 M(x，y)是线段AB的中点，则x ，y . 2直线的倾斜角 3. 直线的斜率 思考探究 过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1x2时直线的倾斜 角和斜率怎样？ 提示：当x1x2时，直线P1P2与x轴垂直，倾斜角90 ，其斜率不存在. 4直线方程的几种形式 思考探究2 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式各有什 么适用范围？ 提示：点斜式和斜截式适用于不垂直于x轴的直线；两点 式和截距式适用于不垂直x、y轴的直线，且截距式还不适 用于过原点的直线 1已知m0，则过点(1，1)的直线ax3my2a0的 斜率为 ( ) A. B C3 D3 解析：由于点(1，1)在直线上， 所以a3m2a0，ma，直线斜率为 . 答案：B 2直线l过点P(2,3)，且与x轴、y轴分别交于A、B两点， 若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为 ( ) A3x2y120 B3x2y120 C3x4y200 D3xy30 解析：设A(x,0)，B(0，y)P恰为AB的中点， 则 2， 3，x4，y6. 即A、B两点的坐标分别为(4,0)，(0,6) 由截距式得l的方程为 1，即3x2y120. 答案：A 3如果AC0，即A、B同号 斜率k 0，直线不通过第三象限 答案：C 4直线x y60的倾斜角是_，在y轴上的 截距是_ 解析：直线方程可化为y x2 ， 其斜率k ，在y轴上的截距为2 ， 由k 可得其倾斜角30. 答案：30 2 5曲线yx3x1在点(1,3)处的切线方程是_ 解析：点(1,3)在曲线上，y|x14， 切线方程为y34(x1)，即4xy10. 答案：4xy10 倾斜角和斜率的关系 1.斜率k是一个实数，每条直线存在惟一的倾斜角，但并 不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90的直线无斜 率，当倾斜角90时，ktan. 2.在分析直线的倾斜角和斜率的 关系时，要根据正切函数k tan的单调性，当由0增大到 ( )时，k由0增大到；当 由 ( )增大到()时，k由负无穷大趋 近于0.解决此类问题时，也可采用数形结合思想，借助 图形直观作出判断. 3求斜率的一般方法 (1)已知直线上两点，根据斜率公式k (x1x2)求斜率 (2)已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据ktan 来求斜率 4利用斜率证明三点共线的方法 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1x2x3 或kABkAC，则有A、B、C三点共线 特别警示 斜率变化分两段，90是分界线，遇到斜率问 题要谨记，存在与否要讨论 直线xcos y20的倾斜角的范围是( ) A. )( B.0， ，) C.0， D. 思路点拨 课堂笔记 由xcos y20得直线斜率 k cos. 1cos1， k . 设直线的倾斜角为，则 tan . 结合正切函数在0， )( ，)上的图象可知， 0 或 0，b0)， 由已知得 1，于是 ( )2 当且仅当 ， 即a4，b2时， 取最大值 此时SAOB ab取最小值4. 故所求的直线l的方程为 1，即x2y40. 法二：设直线l的方程为y1k(x2)(k0) 则A(2 ，0)，B(0,12k)， SAOB (2 )(12k)2 (4k ) 2 2 4， 当且仅当4k ，即k 时取等号 k0，k ， 故所求直线方程为y1 (x2)， 即x2y40. (2)设直线l：y1k(x2)(k0)， 分别令y0，x0得A(2 ，0)，B(0,12k) 由|PA|PB| 4. 当且仅当k2 ，即k1时，|PA|PB|取最小值 又k0，k1，这时l的方程是xy30. 1.设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0， 则a、b满足 ( ) A.ab1 B.ab1 C.ab0 D.ab0 解析：sincos0，是倾斜角，tan1， k tan1，ab0. 答案：D 2.已知直线l的倾斜角为，并且0120，则直线l的斜 率k的取值范围是 ( ) A. k0 B.k C.k0或k D.k0或k 解析：当090时，ktan0. 当90120，结合正切函数的图象知，tan . 答案：C 3过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 ( ) A B. C3 D3 解析：直线方程为 ，即2xy30. 令y0，得x ，即为直线在x轴上的截距 答案：A 4过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线 方程为_ 解析：由题意知截距均不为零 设直线方程为 1， 则 故所求直线方程为xy30或x2y40. 答案：xy30或x2y40 5一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角 形的面积为1，则此直线的方程为_ 解析：设直线方程为 1， 则 所求直线方程为2xy20或x2y20. 答案：2xy20或x2y20 6在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC边的中点M 在y轴上，BC边的中点N在x