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2017年中考冲刺数学试卷两套汇编八附答案解析中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1 2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人将12000用科学记数法表示正确的是（）A12104B1.2105C1.2104D0.121042如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（）A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C3下列运算的结果为a6的是（）Aa3+a3B（a3）3Ca3a3Da12a24下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD5在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y与加入的食盐（NaCl）的量x之间的变化关系的图象大致是（）ABCD6在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，那么m的值是（）A12B15C18D217如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A30B25C20D158为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的（）A中位数B平均数C众数D方差9如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，那么A、B间的距离是（）A18米B24米C30米D28米10如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A（0，0）B（1，1）C（1，0）D（1，1）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11已知m+n=3，mn=2，则m2n2=12写出图象经过点（1，1）的一个函数的解析式是13手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期一二三四五六日步行数502550004930520850801008510000卡路里消耗201200198210204405400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为步（直接写出结果，精确到个位）14我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如，将0.3转化为分数时，可设x=0.，则10x=3. =3+0.，所以10x=3+x，解得x=即0. =仿此方法，将0.化为分数是15在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC则OC就是所求作的射线小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是AOB的平分线小华的思路是连接DC、EC，可证ODCOEC，就能得到AOC=BOC其中证明ODCOEC的理由是16在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：|2|+（2016）04cos60+（）318解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19已知a22a1=0，求代数式（a2）2+（a+b）（ab）+b2的值20如图，在ABC中，AC=BC，BDAC于点D，在ABC外作CAE=CBD，过点C作CEAE于点E如果BCE=140，求BAC的度数21通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是3，求点P的坐标23如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积24已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值25北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议26如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=2，ABC=60，求OC的长27已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数y=x2+mx+n的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G已知直线l：y=kx+b经过点M（2，3），且直线l总位于图象的上方，请直接写出b的取值范围；（3）如果点P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数y=x2+mx+n的图象上，且x1x2，PQ=2a求x12ax2+6a+1的值28ABC中，ABC=45，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D（1）如图1，作ADB的角平分线DF交BE于点F，连接AF求证：FAB=FBA；（2）如图2，连接DE，点G与点D关于直线AC对称，连接DG、EG依据题意补全图形；用等式表示线段AE、BE、DG之间的数量关系，并加以证明29对于P及一个矩形给出如下定义：如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD（1）当P的半径为4时，在P1（0，3），P2（2，3），P3（2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是；如果点P在直线上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，如果P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）12015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人将12000用科学记数法表示正确的是（）A12104B1.2105C1.2104D0.12104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：12000用科学记数法表示为1.2104故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（）A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C【考点】实数与数轴；相反数【分析】根据相反数的定义即可得出结论【解答】解：四个点中点B于点C表示的数只有符号不同，点B与点C表示互为相反数的两个实数故选D【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键3下列运算的结果为a6的是（）Aa3+a3B（a3）3Ca3a3Da12a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、（a3）3=a9，故本选项错误；C、a3a3=a6，故本选项正确；D、a12a2=a10，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键4下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y与加入的食盐（NaCl）的量x之间的变化关系的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】依题意，在常温下加图食盐，食盐会在一定程度达到饱和状态，由此可得出答案【解答】解：加入食盐后，盐水浓度将逐渐增加，但到一定程度，会达到饱和，也就是盐水浓度不再变化故选C【点评】此题考查图象问题，解决本题的关键是理解在浓度中会出现饱和现象6在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，那么m的值是（）A12B15C18D21【考点】概率公式【分析】根据摸到红球的概率为列出方程，求解即可【解答】解：由题意得=，解得m=15故选B【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A30B25C20D15【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，1=3，3+2=45，1+2=451=20，2=25故选：B【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45的利用8为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的（）A中位数B平均数C众数D方差【考点】统计量的选择【分析】由于比赛取前7名进入决赛，共有15所学校进入决赛，故应根据中位数的意义分析【解答】解：共有13所中学参加决赛，取前7名，我们把所有学校的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以该学校知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用9如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，那么A、B间的距离是（）A18米B24米C30米D28米【考点】三角形中位线定理【专题】应用题【分析】由D，E分别是边OA，OB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可【解答】解：D、E分别是OA、OB的中点，DE是ABO的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=28米故选：D【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键10如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A（0，0）B（1，1）C（1，0）D（1，1）【考点】垂径定理；坐标与图形性质【分析】根据图形作线段AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出 即可【解答】解：如图线段AB的垂直平分线EQ和线段CD的垂直平分线NF的交点M，即为弧的圆即圆心的坐标是（1，1），故选B【点评】本题考查了垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用，数形结合是解答此题的关键二、填空题（本题共18分，每小题3分）11已知m+n=3，mn=2，则m2n2=6【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式，即可解答【解答】解：m2n2=（m+n）（mn）=32=6故答案为：6【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式12写出图象经过点（1，1）的一个函数的解析式是y=x【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】开放型【分析】此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合（1，1）的解析式即可【解答】解：将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y=x，y=，y=x2等故答案为：y=x【点评】此题考查了反比例函数、一次函数的性质，为开放性试题写的时候，只需根据一次函数的形式，或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合的解析式13手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期一二三四五六日步行数502550004930520850801008510000卡路里消耗201200198210204405400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为7500步（直接写出结果，精确到个位）【考点】一次函数的应用【分析】令孙老师发现每天步行数为y，卡路里消耗数为x，根据每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系，设y=kx，待定系数求得其解析式，继而可得x=300时，y的值【解答】解：令孙老师发现每天步行数为y，卡路里消耗数为x，孙老师每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系，设y=kx，将（201，5025）代入，得：k=25，y=25x，当x=300时，y=25300=7500，故答案为：7500【点评】本题主要考查一次函数的应用，运用了数学建模思想，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键14我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如，将0.3转化为分数时，可设x=0.，则10x=3. =3+0.，所以10x=3+x，解得x=即0. =仿此方法，将0.化为分数是【考点】一元一次方程的应用【分析】设x=0.，则x=0.4545，根据等式性质得：100x=45.4545，再由得方程100xx=45，解方程即可【解答】解：设x=0.，则x=0.4545，根据等式性质得：100x=45.4545，由得：100xx=45.45450.4545，即：100xx=45，99x=45解方程得：x=故答案为：【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法15在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC则OC就是所求作的射线小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是AOB的平分线小华的思路是连接DC、EC，可证ODCOEC，就能得到AOC=BOC其中证明ODCOEC的理由是SSS【考点】全等三角形的判定；作图基本作图【分析】由作法可知：CD=CE，OD=OE，根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：由作法可知：CD=CE，OD=OE，又OC=OC，根据SSS可推出OCD和OCE全等，故答案为：SSS【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS16在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为110【考点】勾股定理的证明【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，则四边形OALP是矩形CBF=90，ABC+OBF=90，又直角ABC中，ABC+ACB=90，OBF=ACB，在OBF和ACB中，OBFACB（AAS），AC=OB，同理：ACBPGC，PC=AB，OA=AP，矩形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，KL=3+7=10，LM=4+7=11，矩形KLMJ的面积为1011=110【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：|2|+（2016）04cos60+（）3【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+14+8=2+12+8=9【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x1；由得：x1，不等式组的解集为1x1，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键19已知a22a1=0，求代数式（a2）2+（a+b）（ab）+b2的值【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，整理后将已知等式变形代入计算即可求出值【解答】解：原式=a24a+4+a2b2+b2=2a24a+4=2（a22a）+4，a22a1=0，a22a=1，则原式=2+4=6【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，在ABC中，AC=BC，BDAC于点D，在ABC外作CAE=CBD，过点C作CEAE于点E如果BCE=140，求BAC的度数【考点】相似三角形的判定与性质【专题】计算题；图形的相似【分析】由垂直的定义得到两个角为直角，再由已知角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形BDC与三角形AEC相似，利用相似三角形对应角相等求出BCD度数，再由AC=BC，利用等边对等角得到一对角相等，求出所求角度数即可【解答】解：BDAC，CEAE，BDC=E=90，CAE=CBD，BDCAEC，BCD=ACE，BCE=140，BCD=ACE=70，AC=BC，ABC=BAC=55【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键21通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？【考点】分式方程的应用【分析】设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里，根据“健步走比骑行多用了12分钟”列出方程，解方程即可【解答】解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里根据题意得：，解得：x=5，经检验：x=5，是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是3，求点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据SABP=SACP+SBCP即可列方程求得P的横坐标【解答】解：（1）反比例函数y=（m0）的图象过点A（3，1），3=m=3反比例函数的表达式为y=一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，2），解得：，一次函数的表达式为y=x2；（2）令y=0，x2=0，x=2，一次函数y=x2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）SABP=3，PC1+PC2=3PC=2，点P的坐标为（0，0）、（4，0）【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据SABP=SACP+SBCP列方程是关键23如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积【考点】菱形的判定【分析】（1）由“邻边相等的平行四边形为菱形”进行证明；（2）根据菱形的性质和等腰三角形的性质推知ABC是直角三角形，所以结合直角三角形的面积求法和图形得到：四边形ABCD的面积=SAEC+SEBC+SACD【解答】（1）证明：ABCD，CEAD，四边形AECD是平行四边形，（1分）；AC平分BAD，EAC=DAC，ABCD，EAC=ACD，DAC=ACD，AD=CD，四边形AECD是菱形（2）解：四边形AECD是菱形，AE=CE，EAC=ACE，点E是AB的中点，AE=BE，B=ECB，ACE+ECB=90，即ACB=90；点E是AB的中点，EC=2.5，AB=2EC=5，BC=3SABC=BCAC=6点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，SAEC=SEBC=SACD=3四边形ABCD的面积=SAEC+SEBC+SACD=9【点评】本题考查了菱形的判定与性质解答（2）题时，利用了菱形的性质、直角三角形的判定等知识点，借用了“分割法”求得四边形ABCD的面积24已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值【考点】根的判别式【分析】（1）套入数据求出=b24ac的值，再与0作比较，由于=10，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=5代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值【解答】（1）证明：=b24ac，=（2k+1）24（k2+k），=4k2+4k+14k24k，=10方程有两个不相等的实数根；（2）方程有一个根为5，525（2k+1）+k2+k=0，即k29k+20=0，解得：k1=4，k2=5【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出=b24ac的值；（2）代入x=5得出关于k的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键25北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议【考点】折线统计图；扇形统计图【分析】（1）直接利用扇形统计图上数据得出m的值；（2）直接利用三种预约方式的关系得出答案；（3）利用扇形统计图中各种课程所占比例进而得出符合题意的答案【解答】解：（1）由题意可得：m=1001221018226=30； （2）由题意可得：团体约课的学生有12000+8000=20000（人），送课到校的学生有：200002.5=50000（人），如图所示：；（3）由扇形统计图可得：资源单位应多开设电子与控制以及结构与机械方面的课程，学生相对比较感兴趣，积极的建议即可【点评】此题主要考查了折线统计图以及扇形统计图等知识，正确利用扇形统计图获取正确信息是解题关键26如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=2，ABC=60，求OC的长【考点】切线的性质【分析】（1）本题可连接OD，由PD切O于点D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADO=E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，ODBE，得到POD=B，根据三角函数的定义即可得DC，OD的长，再由勾股定理可求出OC的长【解答】（1）证明：连接OD，PD切O于点D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：ODBE，ABC=60，DOP=ABC=60，PDOD，tanDOP=，OD=2，OP=4，PB=6，sinABC=，PC=3，DC=，DC2+OD2=OC2，（）2+22=OC2，OC=【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题27已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数y=x2+mx+n的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G已知直线l：y=kx+b经过点M（2，3），且直线l总位于图象的上方，请直接写出b的取值范围；（3）如果点P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数y=x2+mx+n的图象上，且x1x2，PQ=2a求x12ax2+6a+1的值【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）利用待定系数法求得函数的解析式，然后利用配方法求得顶点坐标；（2）求得直线经过C和B两种情况求得b的值，据此判断b的范围；（3）二次函数y=x24x+3的对称轴是直线x=2，且x1x2，PQ=2a则x1=2a，x2=2+a，代入即可求解【解答】解：（1）根据题意得：，解得：故二次函数的表达式为y=x24x+3，顶点坐标为（2，1）；（2）y=x24x+3中令x=0，解得y=3，则C的坐标是（0，3）当直线y=kx+b经过点B时，根据题意得：，解得：，则3b9；（3）P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数y=x24x+3的图象上，PQx轴，二次函数y=x24x+3的对称轴是直线x=2，又x1x2，PQ=2ax1=2a，x2=2+a；x122x2+6a+1=（2a）2a（2+a）+6a+1=5【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的性质，理解P和Q对称是关键28ABC中，ABC=45，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D（1）如图1，作ADB的角平分线DF交BE于点F，连接AF求证：FAB=FBA；（2）如图2，连接DE，点G与点D关于直线AC对称，连接DG、EG依据题意补全图形；用等式表示线段AE、BE、DG之间的数量关系，并加以证明【考点】三角形综合题【分析】（1）欲证明FAB=FBA，由ADFBDF推出AF=BF即可解决问题（2）根据条件画出图形即可数量关系是：GD+AE=BE过点D作DHDE交BE于点H，先证明ADEBDH，再证明四边形GEHD是平行四边形即可解决问题【解答】证明：（1）如图1中，ADBC，ABC=45，BAD=45，AD=BD，DF平分ADB，1=2，在ADF和BDF中，ADFBDFAF=BF，FAB=FBA（2）补全图形如图2中所示，数量关系是：GD+AE=BE理由：过点D作DHDE交BE于点HADE+ADH=90，ADBC，BDH+ADH=90，ADE=BDH，ADBC，BEAC，AKE=BKD，DAE=DBH，在ADE和BDH中，ADEBDHDE=DH，AE=BH，DHDE，DEH=DHE=45，BEAC，DEC=45，点G与点D关于直线AC对称，AC垂直平分GD，GDBE，GEC=DEC=45，GED=EDH=90，GEDH，四边形GEHD是平行四边形GD=EH，GD+AE=BE【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练正确全等三角形判定方法，学会添加常用辅助线，构造全等三角形以及特殊四边形解决问题，属于中考常考题型29对于P及一个矩形给出如下定义：如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD（1）当P的半径为4时，在P1（0，3），P2（2，3），P3（2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是P1（0，3），P2（2，3）；如果点P在直线上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，如果P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）由点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD，可求得点B，C，D的坐标，继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点E的坐标，然后由P的半径为4，即可求得答案；首先设P的坐标为（x， x+1），易得x2+（x+11）2=42，继而求得答案；（2）由题意可得|m1|，且|m1|0，继而求得答案【解答】解：（1）点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD，点B的坐标为（，2），点C的坐标为（，0），点D的坐标为（，0），矩形ABCD的中心E的坐标为（0，1），当P的半径为4时，若P1（0，3），则PE=1+3=4，若P2（2，3），则PE=4，若P3（2，1）则PE=2，可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是：P1（0，3），P2（2，3）；故答案为：P1（0，3），P2（2，3）设P的坐标为（x， x+1），E为（0，1），x2+（x+11）2=42，解得：x=2，当x=2时，y=2+1=1；当x=2时，y=（2）+1=3；点P的坐标为（2，1）或（2，3）；（2）点P在y上，且P是矩形ABCD的“等距圆”，且P与直线AD没有公共点，|m1|，且|m1|0，解得：1m1+且m1点P的纵坐标m的取值范围为：1m1+且m1【点评】此题属于圆的综合题考查直线与圆的位置关系、两点间的距离表示方法以及勾股定理注意理解“等距圆”的意义是解此题的关键中考数学试卷一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，下列结论错误的是（）ABCD2在 RtABC中，C=90，CDAB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=3将二次函数y=2x21的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）Ay=2（x3）21By=2（x+3）21Cy=2x2+4Dy=2x244已知=2，那么下列判断错误的是（）A|=2|B2CD5一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=（x2.5）2+3.5已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A1米B2米C4米D5米6如图，已知D是ABC中的边BC上的一点，BAD=C，ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）ABDFBECBBFABECCBACBDADBDFBAE二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7已知：3a=2b，那么=8计算：（ +）（2）=9如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是cm10二次函数y=x2+5的图象的顶点坐标是11已知抛物线y=x24x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是12已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是13已知在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，那么AB=14已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为米（精确到0.1米）15如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果=，CD=6，那么AE=16如图，OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与OPQ相似，那么这个三角形是172016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为米（精确到1米）（参考数据：sin22.30.38，cos22.30.93tan22.30.41）18如图，已知ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1DAC，那么BD=三.解答题（共7题，满分78分）19已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，3），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为2，求AOD的面积20如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，设=， =（1）填空：向量=（用向量，的式子表示）（2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21如图，在ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DEBC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF（1）如果=，DE=6，求边BC的长；（2）如果FAE=B，FA=6，FE=4，求DF的长22如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，