同济第六版高数答案(高等数学课后习题解答).doc

芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀蒄螃膄肆蒃袅羆莅蒃薅膂芁蒂蚇羅膇薁螀膀肃薀袂羃莂蕿薂螆莈薈螄肁芄薇袆袄膀薇薆肀肆薆蚈袂莄薅螁肈芀蚄袃袁膆蚃薃肆肂蚂蚅衿蒁蚁袇膄莇蚁罿羇芃蚀虿膃腿芆螁羅肅芅袄膁莃莄薃羄艿莄蚆腿膅莃袈羂膁莂羀螅蒀莁蚀肀莆莀螂袃节荿袅聿膈莈薄袁肄蒈蚇肇莂蒇蝿袀芈蒆羁肅芄蒅蚁羈膀 第一章习题1-11. 设A=(-, -5)(5, +), B=-10, 3), 写出AB, AB, AB及A(AB)的表达式.解 AB=(-, 3)(5, +),AB=-10, -5),AB=(-, -10)(5, +),A(AB)=-10, -5).2. 设A、B是任意两个集合, 证明对偶律: (AB)C=AC BC .证明 因为x(AB)CxAB xA或xB xAC或xBC xAC BC, 所以 (AB)C=AC BC .3. 设映射f : X Y, AX, BX . 证明(1)f(AB)=f(A)f(B);(2)f(AB)f(A)f(B).证明 因为yf(AB)$xAB, 使f(x)=y(因为xA或xB) yf(A)或yf(B) yf(A)f(B),所以 f(AB)=f(A)f(B).(2)因为yf(AB)$xAB, 使f(x)=y(因为xA且xB) yf(A)且yf(B) y f(A)f(B),所以 f(AB)f(A)f(B).4. 设映射f : XY, 若存在一个映射g: YX, 使gof=IX, fog=IY, 其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射, 即对于每一个xX, 有IX x=x; 对于每一个yY, 有IY y=y. 证明: f是双射, 且g是f的逆映射: g=f -1.证明 因为对于任意的yY, 有x=g(y)X, 且f(x)=fg(y)=Iy y=y, 即Y中任意元素都是X中某元素的像, 所以f为X到Y的满射.又因为对于任意的x1x2, 必有f(x1)f(x2), 否则若f(x1)=f(x2)g f(x1)=gf(x2) x1=x2.因此f既是单射, 又是满射, 即f是双射.对于映射g: YX, 因为对每个yY, 有g(y)=xX, 且满足f(x)=fg(y)=Iy y=y, 按逆映射的定义, g是f的逆映射.5. 设映射f : XY, AX . 证明:(1)f -1(f(A)A;(2)当f是单射时, 有f -1(f(A)=A .证明 (1)因为xA f(x)=yf(A) f -1(y)=xf -1(f(A),所以 f -1(f(A)A.(2)由(1)知f -1(f(A)A.另一方面, 对于任意的xf -1(f(A)存在yf(A), 使f -1(y)=xf(x)=y . 因为yf(A)且f是单射, 所以xA. 这就证明了f -1(f(A)A. 因此f -1(f(A)=A . 6. 求下列函数的自然定义域:(1)y=x+2;解 由3x+20得x-2. 函数的定义域为-2, +). 33(2)y=12; 1-x解 由1-x20得x1. 函数的定义域为(-, -1)(-1, 1)(1, +).(3)y=1-x2; x解 由x0且1-x20得函数的定义域D=-1, 0)(0, 1.(4)y=1; 4-x2解 由4-x20得 |x|0得函数的定义域D=(-1, +).(10)y=ex.解 由x0得函数的定义域D=(-, 0)(0, +).7. 下列各题中, 函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？(1)f(x)=lg x2, g(x)=2lg x;(2) f(x)=x, g(x)=x2;(3)f(x)=x4-x3,g(x)=xx-1.(4)f(x)=1, g(x)=sec2x-tan2x .解 (1)不同. 因为定义域不同.(2)不同. 因为对应法则不同, x0时, g(x)=-x.(3)相同. 因为定义域、对应法则均相相同.(4)不同. 因为定义域不同.|sinx| |x|0, 1-x20. 因为当x1x2时, y1-y2=xxx-x-=0, 1-x11-x2(1-x1)(1-x2)所以函数y=x在区间(-, 1)1-x(2)对于任意的x1, x2(0, +), 当x1x2时, 有y1-y2=(x1+lnx1)-(x2+lnx2)=(x1-x2)+lnx0).解 由0x+a1且0x-a1得: 当01时, 无解. 因22此当01时函数无意义. 221 |x|1222图形.1 |ex|11 x1-1 x0e1 | x | 1e |x| 1e |x|119. 已知水渠的横断面为等腰梯形, 斜角j=40(图1-37). 当过水断面ABCD的面积为定值S0时, 求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式, 并指明其定义域. 图1-37解BC= AB=DC=hsin40, 又从1hBC+(BC+2cot40oh)=S02得S0o-cot40h, 所以 hS02-cos40oL=+h. hsin40自变量h的取值范围应由不等式组Soh0, -cot40h0 h确定, 定义域为0h0cot40.20. 收敛音机每台售价为90元, 成本为60元. 厂方为鼓励销售商大量采购, 决定凡是订购量超过100台以上的, 每多订购1台, 售价就降低1分, 但最低价为每台75元.(1)将每台的实际售价p表示为订购量x的函数;(2)将厂方所获的利润P表示成订购量x的函数;(3)某一商行订购了1000台, 厂方可获利润多少？解 (1)当0x100时, p=90.令0.01(x0-100)=90-75, 得x0=1600. 因此当x1600时, p=75.当100x1600时,p=90-(x-100)0.01=91-0. 01x.综合上述结果得到90 0x100 p=91-0.01x 100x1600.75 x160030x 0x100 (2)P=(p-60)x=31x-0.01x2 100xN时, x与 2. 设数列xn的一般项xn=nnnn其极限之差的绝对值小于正数e , 当e =0.001时, 求出数N. 解 limxn=0. n|co1. e 0, 要使|x-0|e , 只要11. 取 |xn-0|= nnnnN=1, 则nN, 有|xn-0|e .当e =0.001时, N=1=1000. e3. 根据数列极限的定义证明:(1)lim1=0; nn2分析 要使|1-0|=11, 即n1. nn1=0. 证明 因为e0, $N=1, 当nN时, 有|1, 所以-0|elimnn2n2 (2)lim3n+1=3; n2n+123n+1-3|=11e 分析 要使|, 只须11. 2n+122(2n+1)4n44n证明 因为e0, $N=1, 当nN时, 有|3n+1-3|e, 所以lim3n+1=3. n2n+122n+124 (3)limn2+a2=1; n2222222n+an+a-naaa-1|=. 分析 要使|22nnen(+a+n)n222an+a证明 因为e0, $N=, 当nN时, 有|-1|e, 所以nenlimn2+a2=1. nnn个 (4)lim0.4999 4 9=1. 1231e , 即1. 分析 要使|0.99 9-1|=1, 只须1+lge10n-110n-1证明 因为e0, $N=1+lg1, 当nN时, 有|0.99 9-1|0, $NN, 当nN时, 有|un-a|e, 从而 n|un|-|a|un-a|0, $NN, 当nN时, 有|yn|N时, 有 nM|xnyn-0|=|xnyn|M|yn|0,$K1, 当2k-12K1-1时, 有| x2k-1-a|2K2时, 有|x2k-a|N, 就有|xn-a|e .因此xna (n). 习题1-31. 根据函数极限的定义证明:(1)lim(3x-1)=8; x3分析 因为|(3x-1)-8|=|3x-9|=3|x-3|,所以要使|(3x-1)-8|e , 只须|x-3|0, $d=1e, 当0|x-3|d时, 有 3|(3x-1)-8|e ,所以lim(3x-1)=8. x3(2)lim(5x+2)=12; x2分析 因为|(5x+2)-12|=|5x-10|=5|x-2|,所以要使|(5x+2)-12|e , 只须|x-2|0, $d=e, 当0|x-2|d时, 有 |(5x+2)-12|e ,所以lim(5x+2)=12. x2152 (3)limx-4=-4; x-2x+2分析 因为22x-4x+4x+4=|x+2|=|x-(-2)|, -(-4)= x+2x+22x-4-(-4)e, 只须|x-(-2)|0, $d=e, 当0|x-(-2)|d时, 有2x-4-(-4)e, x+22x-4=-4. 所以limx-2x+2 31-4x=2. (4)lim12x+1x- 分析 因为31-4x -2=|1-2x-2|=2|x-(-1|, 2x+1231-4x所以要使-2e, 只须|x-(-1)|0, $d=1e, 当0|x-(-1|d时, 有 223 1-4x-2e, 2x+131-4x=2. 所以limx-2x+122. 根据函数极限的定义证明:31; (1)lim1+x=x2x2分析 因为31=1+x3-x3=1, 1+x-2x322x32|x|331+x1e, 只须11. 所以要使-2x22|x|3 证明 因为e 0, $X=1, 当|x|X时, 有 31+x -1e, 322x31. 所以lim1+x=x2x32(2)limsinx=0. x+ 分析 因为x|1x-0=|sin sin. xxx所以要使sinx-0e, 只须112. exx证明 因为e0, $X=1, 当xX时, 有 e2x-0e, sinx所以limsinx=0. x+x3. 当x2时, y=x24. 问d等于多少, 使当|x-2|<d时, |y-4|<0.001？ 解 由于当x2时, |x-2|0, 故可设|x-2|1, 即1x3.要使|x2-4|=|x+2|x-2|5|x-2|0.001, 只要|x-2|0.001=0.0002. 5取d=0.0002, 则当0|x-2|d时, 就有|x2-4|X时, |y-1|0.01? x+32x 解 要使2-1-1=244-3=, 故X=. 0.01x+3x+35. 证明函数f(x)=|x|当x0时极限为零.证明 因为|f(x)-0|=|x|-0|=|x|=|x-0|,所以要使|f(x)-0|e, 只须|x|0, $d=e, 使当0|x-0|d, 时有|f(x)-0|=|x|-0|0, 使当x-X1时, 有|f(x)-A|0, 使当xX2时, 有|f(x)-A|X时, 有|f(x)-A|0, 使当0<|x-x0|<d 时, 有|f(x)-A|<e .因此当x0-d<x<x0和x0<x<x0+d 时都有|f(x)-A|<e .这说明f(x)当xx0时左右极限都存在并且都等于A .再证明充分性. 设f(x0-0)=f(x0+0)=A, 则e>0,$d1>0, 使当x0-d1<x<x0时, 有| f(x)-A<e ;$d2>0, 使当x0<x<x0+d2时, 有| f(x)-A|<e .取d=mind1, d2, 则当0<|x-x0|<d 时, 有x0-d1<x<x0及x0<x<x0+d2 , 从而有 | f(x)-A|<e ,即f(x)A(xx0).9. 试给出x时函数极限的局部有界性的定理, 并加以证明.解 x时函数极限的局部有界性的定理: 如果f(x)当x时的极限存在, 则存在X0及M0, 使当|x|X时, |f(x)|0, 当|x|X时, 有|f(x)-A|e =1. 所以 |f(x)|=|f(x)-A+A|f(x)-A|+|A|0及M0, 使当|x|X时, |f(x)|0, $d=e , 当0|x-3|d时, 有 证明 (1)当x3时|y|=x+32x-9=|x-3|0, $d=e , 当0|x-0|d时, 有 x|y|=|x|sin1|x-0|104？证明 分析|y|=1+2x=2+11-2, 要使|y|M, 只须1-2M, 即xx|x|x|x|1.M+21, 使当0|x-0|M,xM+2所以当x0时, 函数y=1+2x是