介休一中2013数学高考模拟题(杨素龙老师押题).doc

介休一中2012-2013学年下学期高三第二次月考 数学试题（理） 命题人：杨素龙一、选择题（60分）1. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2. “=1”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）A. B. C.5 D34. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D.否输出结束?是输入M，N开始第6题图5. 若为不等式组表示的平面区域,则当从2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）A. B. C1 D.56. 已知， 由如右程序框图输出的（ ）A. B. C. D.7. 已知，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）A.若，则 B.若上有两个点到的距离相等，则C.若，则 D.若，则 8. 有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（ ）A. 500 B. 600 C. 800 D. 9009双曲线的渐近线都与圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程是 （ ）A B C D10函数的图象大致是 （ ）11.如右图，矩形内放置5个大小相同的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的边上，若向量，则 . A13 B 14 C15 D16 12.设集合，在上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，则满足关系式的的个数为A2 B1 C4 D3 二、填空题：（20分）13.展开式中不含项的系数的和为 14. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形则它的体积为 15若,且点在过点、的直线上，则的最大值是 .16. 在三角形ABC中，已知，该三角形的形状为 三、解答题：（60分）17.（本题满分12分）已知数列中，当时，总有成立，且()证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；()求数列的前项和18.（本题满分12分）气象部门提供了某地区历年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（）天数612气象部门提供的历史资料显示，六月份的日最高气温不高于的频率为某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：）对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t（）日销售额（千元）2568（）求，的值；（）若把频率看成概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差.19.（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知,（）求证：平面平面； （）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？20.（本题满分12分）设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且() 求椭圆的标准方程；() 过点的直线交椭圆于、两点，求三角形面积的最大值21.（本题满分12分）已知函数()若在上的最大值为，求实数的值；()若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(III)在()的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由四、选考题：（10分）22.【选修41：几何证明选讲】 如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接()求证：直线是的切线；()若的半径为3，求的长23. 【选修44：参数方程极坐标】已知圆的极坐标方程为： ()将极坐标方程化为普通方程；()若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值24【选修45：不等式选讲】已知函数 ()当时，求函数的定义域；()若关于的不等式的解集是，求的取值范围介休一中2012-2013学年下学期高三第二次月考 数学试题（理）参考答案 1. A 2. C 3. A 4.C 5.B 6. C 7. C 8. D 9.B 10.C 11.A 12.D13.0 14. 72 15. 16. 等腰或直角17解：（）当时， ，即，又.数列是以2为首项，1为公差的等差数列. 4分 ，故. 6分（），两式相减得： 12分18解：（）由已知得：， ， ，. 5分（）结合（）有某水果商六月份西瓜销售额的分布列为：25680.20.40.30.1 ； 10分. 12分19解：（）证明：平面平面,平面平面=， 平面平面，又为圆的直径， ，平面平面，平面平面 5分（）设中点为，以为坐标原点，、方向分别为轴、轴、 轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设，则点的坐标为，,又， 7分设平面的法向量为，则即令，解得 9分由（I）可知平面，取平面的一个法向量为，即， 解得，即时，平面与平面所成的锐二面角的大小为 12分(其它解答酌情给分)20解：（），又，椭圆的标准方程为 4分()由题知：，设：（），由 有：， 6分故， 且， 点到直线的距离：， 8分 10分令，则，当且仅当时，即，时，取等号 三角形面积的最大值为 12分21解：（）由，得，令，得或当变化时，及的变化如下表：-+-极小值极大值由，即最大值为， 4分 （）由，得，且等号不能同时取，即 恒成立，即 6分令，求导得，当时，从而，在上为增函数， 8分（）由条件，假设曲线上存在两点，满足题意，则， 只能在轴两侧，不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形， ，是否存在，等价于方程在且时是否有解 10分若时，方程为，化简得，此方程无解；若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且