《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-3习题课基本计数原理编纂.doc.doc

习题课 基本计数原理一基础过关1.如图,小圆点表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可沿不同的路径同时传递,则单位时间传递的最大信息量是( )A.26B.24 C.20 D.192.已知x1,2,3,4,y5,6,7,8,则xy可表示不同值的个数为( )A.4 B.8 C.16 D.153.从0,1,2,9这10个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a,b)的坐标,能够确定不在x轴上的点的个数是( )A.100 B.90 C.81 D.724.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )A.48 B.18 C.24 D.365.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有( )A.24种 B.30种C.36种 D.48种6.将1,2,3填入33的方格中,要求每行每列都没有重复数字,如图是一种填法,则不同的填写方法共有( )A.6种B.12种C.24种D.48种二能力提升7.五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案有_种.8.有10本不同的数学书,9本不同的语文书,8本不同的英语书,从中任取两本不同类的书,共有_种不同的取法.9.某班从6名学生中选出4人分别参加数理化生四科竞赛且每科只有1人,其中甲乙两人不能参加生物竞赛.则不同的选派方法共有_种.10.若把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有_对.11.三边长均为整数,且最大边长为11的三角形个数是多少?12.从-3,-2,-1,0,1,2,3中,任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2+bx+c的系数,如果抛物线经过原点,且顶点在第一象限,则这样的抛物线共有多少条?三探究与拓展13.(1)从5种颜色中选出三种颜色,涂在一个四棱锥的五个顶点上,每个顶点上染一种颜色,并使同一条棱上的两端点异色,求不同的染色方法总数.(2)从5种颜色中选出四种颜色,涂在一个四棱锥的五个顶点上,每个顶点上染一种颜色,并使同一条棱上的两端点异色,求不同的染色方法总数.答案1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.96 8.242 9.24010.2411.解 设较小的两边长为x,y,且xy,则xy11,x+y11,x,yN*.当x=1时,y=11;当x=2时,y=10,11;当x=3时,y=9,10,11;当x=4时,y=8,9,10,11;当x=5时,y=7,8,9,10,11;当x=6时,y=6,7,8,9,10,11;当x=7时,y=7,8,9,10,11;当x=8时,y=8,9,10,11;当x=9时,y=9,10,11;当x=10时,y=10,11;当x=11时,y=11.所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36.12.解 因为抛物线经过原点,所以c=0,从而知c只有1种取值.又抛物线y=ax2+bx+c顶点在第一象限,所以顶点坐标满足由c=0解得a0,所以a-3,-2,-1,b1,2,3,这样要求的抛物线的条数可由a,b,c的取值来确定:第一步:确定a的值,有3种方法;第二步:确定b的值,有3种方法;第三步:确定c的值,有1种方法.由分步乘法计数原理知,表示的不同的抛物线有N=331=9(条).13.解 (1)如图,由题意知,四棱锥S-ABCD的顶点SAB所染色互不相同,则AC必须颜色相同,BD必须颜色相同,所以,共有54311=60(种).(2)由题意知,四棱锥S-ABCD的顶点SAB所染色互不相同,则AC可以颜色相同,BD可以颜色相同,并且两组中必有一组颜色相同.所以,先从两组中选出一组涂同一颜色,