重点中学九级上学期期中数学试卷两套汇编十七附答案解析.docx

2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编十七附答案解析重点中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）Aa=0Bb=0Cc=0Dc02把方程x（x+2）=5化成一般式，则a，b，c的值分别是（）A1，2，5B1，2，10C1，2，5D1，3，23一元二次方程x28x1=0配方后为（）A（x4）2=17B（x+4）2=15C（x+4）2=17D（x4）2=17或（x+4）2=174方程x222x+2=0的根的情况为（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D有两个相等的实数根5某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=3006下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=07自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A正比例函数B一次函数C二次函数D以上答案都不对8抛物线y=x22x+1的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=29下列结论正确的是（）Ay=ax2是二次函数B二次函数自变量的取值范围是所有实数C二次方程是二次函数的特例D二次函数自变量的取值范围是非零实数10函数y=x24的图象与y轴的交点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0，4）11如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D8或1412二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）Ay=x2+3By=x23Cy=（x+3）2Dy=（x3）2二、填空题13把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为14已知x=1是关于x的方程2x2+axa2=0的一个根，则a=15若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是16三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是17某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是18抛物线y=x2+15有最点，其坐标是19顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为20二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，2），则b=，c=三、解答题：（共70分）21（10分）正方形的边长是 2cm，设它的边长增加 x cm时，正方形的面积增加 y cm2，求y与x之间的函数关系22（10分）已知y是x的二次函数，当x=2时，y=4，当y=4时，x恰为方程2x2x8=0的根（1）解方程 2x2x8=0（2）求这个二次函数的解析式23（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x1）2=9（2）x2+3x4=024（10分）已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，求k的值及另一个根25（15分）对于二次函数y=x23x+4，（1）配方成y=a（xh）2+k的形式（2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴（3）求出函数的最大或最小值26（15分）若抛物线y=x22x2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A，B两点的直线的函数解析式参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）Aa=0Bb=0Cc=0Dc0【考点】一元二次方程的解【分析】把x=0代入方程ax2+bx+c=0，求得c=0【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，将x=0代入一元二次方程ax2+bx+c=0得：c=0故选C【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立2把方程x（x+2）=5化成一般式，则a，b，c的值分别是（）A1，2，5B1，2，10C1，2，5D1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可【解答】解：方程整理得：x2+2x5=0，则a，b，c的值分别是1，2，5，故选A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a0）3一元二次方程x28x1=0配方后为（）A（x4）2=17B（x+4）2=15C（x+4）2=17D（x4）2=17或（x+4）2=17【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，得x28x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式【解答】解：移项，得x28x=1，配方，得x28x+16=1+16，即（x4）2=17故选A【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握4方程x222x+2=0的根的情况为（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=4760，由此即可得出结论【解答】解：在方程x222x+2=0中，=（22）2412=4760，方程x222x+2=0有两个不相等的实数根故选B【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当根的判别式0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键5某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363故选B【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量6下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=0【考点】根的判别式【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断【解答】解：A、=（1）2411=30，方程没有实数根，所以A选项错误；B、=12411=30，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x1=0或x+2=0，则x1=1，x2=2，所以C选项正确；D、（x1）2=1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A正比例函数B一次函数C二次函数D以上答案都不对【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数定义：形如y=ax2+bx+c （a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数，就可以解答【解答】解：因为等号的右边是关于t的二次式，所以h是t的二次函数【点评】二次函数整理成一般形式，利用定义就可以解决8抛物线y=x22x+1的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】由对称轴公式x=可得对称轴方程【解答】解：抛物线y=x22x+1的对称轴为x=1，故选A【点评】考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式也可以运用配方法写成顶点式求对称轴9下列结论正确的是（）Ay=ax2是二次函数B二次函数自变量的取值范围是所有实数C二次方程是二次函数的特例D二次函数自变量的取值范围是非零实数【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义和自变量的取值范围，逐一判断解答问题【解答】解：A、应强调a是常数，a0，错误；B、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确；C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；D、二次函数的自变量取值有可能是零，如y=x2，当x=0时，y=0，错误故选B【点评】本题考查二次函数的定义和自变量的取值范围10函数y=x24的图象与y轴的交点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】抛物线y=x24与y轴的交点的横坐标为0，故把x=0代入上式得y=4，交点坐标是（0，4）【解答】解：把x=0代入y=x24，得y=4，则交点坐标是（0，4）故选D【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，及与y轴交点的坐标特点11如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D8或14【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或3，列出方程求出解则可【解答】解：根据题意=3，解得c=8或14故选C【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单12二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）Ay=x2+3By=x23Cy=（x+3）2Dy=（x3）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x3）2故选：D【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，从而得解二、填空题13把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x23x5=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理为一般形式即可【解答】解：方程整理得：3x23x=x24+9，即2x23x5=0故答案为：2x23x5=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项14已知x=1是关于x的方程2x2+axa2=0的一个根，则a=2或1【考点】一元二次方程的解【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值【解答】解：根据题意得：2aa2=0解得a=2或1故答案为：2或1【点评】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的根一定满足该方程的解析式15若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是k1【考点】根的判别式【分析】若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则=b24ac0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，=b24ac0，即2241（k）0，解这个不等式得：k1故答案为：k1【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是6或12或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，进行分情况计算【解答】解：由方程x26x+8=0，得x=2或4当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10综上所述此三角形的周长是6或12或10【点评】本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边17某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是y=20x2+40x+20（x0）【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润【解答】解：设增产率为x，因为第一年的利润是20万元，所以第二年的利润是20（1+x），第三年的利润是20（1+x）（1+x），即20（1+x）2，依题意得函数关系式：y=20（1+x）2=20x2+40x+20 （x0）故：y=20x2+40x+20 （x0）【点评】根据增产率由第一年的利润可知第二年和第三年的利润，寻找等量关系准确列出函数关系式18抛物线y=x2+15有最高点，其坐标是（0，15）【考点】二次函数的最值【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标【解答】解：抛物线y=x2+15的二次项系数a=10，抛物线y=x2+15的图象的开口方向是向下，该抛物线有最大值；当x=0时，y取最大值，即y最大值=15；顶点坐标是（0，15）故答案是：高、（0，15）【点评】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法19顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为y=x24x9【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】已知抛物线的顶点坐标，设顶点式y=a（x+2）25，将点（1，14）代入求a，再化为一般式即可【解答】解：设顶点式y=a（x+2）25，将点（1，14）代入，得a（1+2）25=14，解得a=1，y=（x+2）25，即y=x24x9【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式的一般方法，需要根据题目条件，合理地选择解析式20二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，2），则b=4，c=0【考点】二次函数的性质【分析】使用顶点坐标公式（，）得到一方程组，可求出b、c的值【解答】解：该函数的顶点坐标是（1，2），根据二次函数的顶点坐标公式，得，解得【点评】该题主要考查函数顶点坐标的公式求函数解析式三、解答题：（共70分）21（10分）（2016秋重庆期中）正方形的边长是 2cm，设它的边长增加 x cm时，正方形的面积增加 y cm2，求y与x之间的函数关系【考点】函数关系式【分析】根据增加的面积=新正方形的面积边长为2cm的正方形的面积，求出即可【解答】解：由题意得：y=（x+2）222=x2+4x所以y与x之间的函数关系式为：y=x2+4x【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数解析式，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长22（10分）（2016秋重庆期中）已知y是x的二次函数，当x=2时，y=4，当y=4时，x恰为方程2x2x8=0的根（1）解方程 2x2x8=0（2）求这个二次函数的解析式【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的定义【分析】（1）利用公式法或配方法解方程即可；（2）设这个方程的根为x1、x2，即当x=x1，x=x2时，y=4，可设抛物线解析式y=a（2x2x8）+4，再将x=2，y=4代入求a即可【解答】解：（1）2x2x8=0，a=2，b=1c=8，=1+64=650，x1=，x2=；（2）设方程2x2x8=0的根为x1、x2，则当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a（2x2x8）+4，把x=2，y=4代入，得4=a（22228）+4，解得a=4，所求函数为y=4（2x2x8）+4，即y=8x24x28【点评】本题综合考查了一元二次方程的根与二次函数图象上点的坐标的关系，巧妙地设二次函数解析式，用待定系数法求解析式23（10分）（2016秋重庆期中）用适当的方法解下列方程：（1）（2x1）2=9（2）x2+3x4=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）2x1=3或2x1=3，解得：x=2或x=1；（2）（x1）（x+4）=0，x1=0或x+4=0，解得：x=1或x=4【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法24（10分）（2016秋重庆期中）已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，求k的值及另一个根【考点】一元二次方程的解【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值然后根据两根之积即可求得另一根【解答】解：方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，222（k+1）6=0，解得k=2，设另一根为x，2x=6，x=3，k=2，另一根为3【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大25（15分）（2016秋重庆期中）对于二次函数y=x23x+4，（1）配方成y=a（xh）2+k的形式（2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴（3）求出函数的最大或最小值【考点】二次函数的三种形式；二次函数的最值【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点式即可；（2）利用（1）中所求得出二次函数的顶点坐标和对称轴；（3）利用（1）中所求得出二次函数的最值【解答】解：（1）y=x23x+4=（x26x）+4= （x3）29+4=（x3）2；（2）由（1）得：图象的顶点坐标为：（3，），对称轴为：直线x=3；（3）a=0，函数的最小值为：【点评】此题主要考查了配方法求二次函数的最值与顶点坐标，正确进行配方是解题关键26（15分）（2016秋重庆期中）若抛物线y=x22x2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A，B两点的直线的函数解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】先把一般式化为顶点式得到A点坐标，再计算自变量为0时的函数值得到B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式【解答】解：y=x22x2=（x1）23，则顶点A的坐标为（1，3），当x=0时，y=x22x2=2，则B点坐标为（0，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，3），B（0，2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x2【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解九年级（上）期中数学试卷（省命题）一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1下列图形中只是中心对称图形的是（）ABCD2方程x2+x=0的根为（）Ax=1Bx=0Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=13若关于x的一元二次方程x24x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A4B4C16D164二次函数y=x2+1的图象与y轴的交点坐标是（）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（1，0）或（1，0）5如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕着点A逆时针旋转得到ADE，点C落在边AD上，连接BD若DAE=，则用含的式子表示CBD的大小是（）AB90CD906如图，AB是O的直径，点C在O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若B=30，AB=2，则CD的长是（）AB2C1D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是8若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是9二次函数y=（x2）21的顶点坐标为10若x=3是一元二次方程x22x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是11如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，若B=96，则ADE的度数为度12如图，AC是正方形ABCD的对角线，将ACD绕着点A顺时针旋转后得到ACD，点D落在AC上，CD交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是13如图，等边三角形ABC内接于O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若ABD=45，则AED=度14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：abc0；b24ac0；b=2a；a+b+c2，其中正确的是（填写序号）三、解答题（共12小题，满分84分）15解方程：x25x1=016已知函数y=2x2+4x+1（1）求这个二次函数的最小值；（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的17求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m2=0都有两个不相等的实数根18如图，在O中， =，OD=AO，OE=OB，求证：CD=CE19（7分）如图，在57的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕着点O顺时针旋转90得到ABC，请在图中画出旋转后的ABC20（7分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？21（7分）如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在O上，P为上一点，连接AP，CP，求P的度数22（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP（1）求这条抛物线的解析式；（2）若BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标23（8分）感知：如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，正方形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图的正方形CDEF绕点C顺时针旋转（090），连接AD、BF，其他条件不变，如图，求证：AD=BF；应用：若=45，CD=，BE=1，如图，则BF=24（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m2）（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿BCD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ2=y（cm2）（1）当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围26（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，将OAB绕点B逆时针旋转90后得到OAB，点A落到点A的位置（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足OCP的面积是OAP面积的2倍，求点P的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1下列图形中只是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称的图形，故此选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、半圆只是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心2方程x2+x=0的根为（）Ax=1Bx=0Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把方程左边进行因式分解x（x+1）=0，方程就可化为两个一元一次方程x=0或x+1=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：x2+x=0，x（x+1）=0，x=0或x+1=0，x1=0，x2=1故选C【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可3若关于x的一元二次方程x24x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A4B4C16D16【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：方程x24x+c=0有两个相等的实数根，=（4）241c=164c=0，解得：c=4故选B【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键4二次函数y=x2+1的图象与y轴的交点坐标是（）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（1，0）或（1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标【解答】解：x=0时，y=1，所以图象与y轴交点的坐标是（0，1）故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键5如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕着点A逆时针旋转得到ADE，点C落在边AD上，连接BD若DAE=，则用含的式子表示CBD的大小是（）AB90CD90【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质、三角形内角和定理和四边形内角和定理进行解答【解答】解：根据旋转的性质得到：1=2=，ACB=D=90，3=5，3=5=90，（1+2）+（3+4+E）+6+5=360，1+3=90，2+5=90，3+4+E=180，2+180+6+90=360，则6=90，4=906=故选：A【点评】本题考查了旋转的性质解题时，注意利用隐藏在题干中的已知条件：三角形内角和是180度和四边形的内角和是360度6如图，AB是O的直径，点C在O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若B=30，AB=2，则CD的长是（）AB2C1D【考点】圆周角定理【分析】连接OC，先根据AB是O的直径得出ACB=90，再由B=30得出BAC=60，根据AC=AD可知D=ACD，由三角形外角的性质得出D=ACD=30，再由OC=OB，B=30得出DOC=60，故可得出OCD=90，再由AB=2可知OC=1，根据锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：连接OC，AB是O的直径，ACB=90B=30，BAC=60AC=AD，D=ACD=30OC=OB，B=30，DOC=60，OCD=90AB=2，OC=1，CD=故选D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答【解答】解：点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是S=r2【考点】函数关系式【分析】根据圆的面积计算公式，直接写出函数关系式【解答】解：由圆的面积计算公式，S与r之间的函数关系式是S=r2故答案为：S=r2【点评】此题考查了函数关系式，用公式列函数关系式，是表示函数解析式的重要方法，需要熟练掌握常用的公式9二次函数y=（x2）21的顶点坐标为（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】因为顶点式y=a（xh）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=（x2）21的顶点坐标【解答】解：二次函数y=（x2）21是顶点式，顶点坐标为（2，1）【点评】顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力10若x=3是一元二次方程x22x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是16【考点】根的判别式【分析】将x=3代入方程求出c值，再根据根的判别式=b24ac即可求出结论【解答】解：将x=3代入x22x+c=0中得：96+c=0，解得：c=3=（2）241c=441（3）=16故答案为：16【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将x=3代入方程求出c值是解题的关键11如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，若B=96，则ADE的度数为96度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答即可【解答】解：四边形ABCD内接于O，ADE=B=96，故答案为：96【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角12如图，AC是正方形ABCD的对角线，将ACD绕着点A顺时针旋转后得到ACD，点D落在AC上，CD交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是1【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】根据题意知，将ACD绕着点A顺时针旋转45后得到ACD，所以利用等腰直角三角形的面积公式进行解答即可【解答】解：AC是正方形ABCD的对角线，将ACD绕着点A顺时针旋转后得到ACD，ACB=BCE=45，AD=AD=AB=1，AC=，CDC=90，S阴影=SABCSECD=11（1）（1）=1故答案是：【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质解题时，需要利用正方形的对角线平分对角和等腰直角三角形的性质13如图，等边三角形ABC内接于O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若ABD=45，则AED=105度【考点】三角形的外接圆与外心；三角形的外角性质；等边三角形的性质；圆周角定理【分析】先根据圆周角定理，求得ACD与D的度数，再根据三角形外角性质，求得AED的度数即可【解答】解：等边三角形ABC内接于O，且ABD=45，ACD=ABD=45，A=D=60，又AED是CDE的外角，AED=45+60=105，故答案为：105【点评】本题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的性质的综合应用，解题时注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：abc0；b24ac0；b=2a；a+b+c2，其中正确的是（填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，abc0；故本结论错误；从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式=b24ac0；故本结论正确；对称轴为x=1，b=2a，故本结论正确；由图象知，x=1时y2，所以a+b+c2，故本结论正确故答案为【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用三、解答题（共12小题，满分84分）15解方程：x25x1=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先找出a，b，c，再代入求根公式x=，进行计算即可【解答】解：x25x1=0，a=1，b=5，c=1x=，x1=，x2=【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，掌握求根公式是解此题的关键16已知函数y=2x2+4x+1（1）求这个二次函数的最小值；（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的最值【分析】（1）把二次函数解析式转化为顶点式，则利用抛物线的性质写出最小值即可；（2）根据平移规律写出答案【解答】解：（1）y=2x2+4x+1=2（x+1）21a=20，这个二次函数的最小值是1；（2）由抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=2x2+4x+1【点评】本题主要考查二次函数的性质及图象的平移，掌握二次函数的顶点式y=a（xh）2+k对应的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键17求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m2=0都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】求出的值，再进行变形，最后判断，即可得出答案【解答】解：a=1，b=m，c=m2，=m24（m2）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20（m2）2+40，无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m2=0都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的根判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18如图，在O中， =，OD=AO，OE=OB，求证：CD=CE【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】根据=，得出AOC=BOC，再由AD=BE，OA=OB可得OD=OB，根据SAS定理得出CODCOE，由此可得出结论【解答】证明： =，AOC=BOCAD=BE，OA=OB，OD=OB在COD与COE中，CODCOE（SAS），CD=CE【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键19如图，在57的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕着点O顺时针旋转90得到ABC，请在图中画出旋转后的ABC【考点】作图-旋转变换【分析】根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90后的对应点的位置，然后顺次连接即可【解答】解：如图所示，ABC即为ABC绕点O顺时针旋转90后的图形【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键21如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在O上，P为上一点，连接AP，CP，求P的度数【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】连接OB，证明四边形OABC是菱形，进而得到ABC是等边三角形，于是得到AOC的度数，即可得到答案【解答】解：连接OB，四边形OABC是平行四边形，且OA=OC，平行四边形OABC是菱形，OA=AB，ABC是等边三角形，AOB=60，AOC=120，APC=AOC=60【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键22如图，在平面