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信号与系统测验一、单项选择题1二、简答题4三、计算题8一、单项选择题1设系统的初始状态为，输入为，完全响应为，以下系统为线性系统的是 D 。(A) (B) (C) (D) 2一个矩形脉冲信号，当脉冲幅度提高一倍，脉冲宽度扩大一倍，则其频带宽度较原来频带宽度 A 。（A）缩小一倍 （B） 扩大一倍 （C） 不变 （D）不能确定3. 某系统的系统函数为，若该系统是因果系统，则其收敛区为 B 。（A）|z|2 （C）0.5|z|2因此得 |z|2 |z|2所以三、计算题1、系统的微分方程为，求输入时的系统的响应。（用傅氏变换求解）解：两边求傅氏变换，H（jw）=2、已知某离散系统的差分方程为 其初始状态为，激励；(1) 画出该系统的模拟框图。(2) 求该系统的单位函数响应。(3) 求系统的全响应，并标出受迫响应分量、自然响应分量、瞬态响应分量和稳态响应分量。解：(1) （4分）(2)，特征根为n1=0.5，n2=1 （2分）h(k)= (1-0.5k)e(k) （2分）（3）求零状态响应： Yzs(z)=H(z)E(z)= 零状态响应：yzs(k)= (0.5k +k-1)e(k) （2分）， （2分）根据特征根，可以得到零输入响应的形式解：yzi(k)=(C10.5k+C2)e(k)；代入初始条件得C1= -2，C2=2零输入响应：yzi(k)= (2-2 0.5k)e(k)（2分）全响应：（2分）自由响应：(1 -0.5k)e(k)受迫响应：ke(k)，严格地说是混合响应。（2分）瞬态响应分量-0.5ke(k) 稳态响应分量(1+k)e(k)（对于，可以划归于自由响应，也可以划归于受迫响应。可以归于稳态响应，或者明确指定为不稳定的分量但是不可以指定为暂态分量）3、某LTI系统的初始状态一定。已知当输入时，系统的全响应；当时，系统的全响应，当输入时，求系统的全响应。）解：（用S域分析方法求解）由 由于初始状态一定，故零输入响应象函数不变求解得：当输入时，全响应4、已知信号的频谱如图（a），周期信号如图（b）,试画出信号的频谱图。图a图b解：(+3分)(+6分) (+6分)5、已知离散系统的单位序列响应h(k)=2k(k)，系统输入f(k)=(k-1)。求系统的零状态响应响应yf(k)。解：系统输入f(k)的单边Z变换为 系统函数为 根据式(7.5-7),系统零状态响应的单边Z变换为 于是得系统的零状态响应为6、已知线性连续系统的冲激响应，输入
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