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高等数学统考试卷（下册）（2000级）一填空题（每小题4分，共28分）1设向量，又向量，则在X轴上的投影是： ；在Y轴上的分量是： 。2设，而，则： 。3幂级数的收敛半径是： ；收敛域是： 。4设曲线段L的质量密度分布为，则L的质量可以表示为:： ；若L为，则其质量等于： 。5设S为半球面，则： 。6微分方程的通解为： 。7方程的一个特解形式是： 。二（8分）已知A（5，11，3），B（7，10，6），C（1，3，2），试求一个平面平行于所在的平面且与它的距离等于2。三（8分）设，又具有连续的二阶偏导数，求。四（8分）求函数在点沿曲线在点处的切线方向的方向导数。五（8分）计算二重积分，其中。六（7分）设在上连续，证明：，其中所围成的空间区域。七（7分）计算曲线积分，其中为沿摆线从点到点的弧。八（8分）计算曲面积分，其中，的下侧。九（7分）判别级数的敛散性。十（7分）求幂级数的和函数，并由此求的和。十一。（6分）设函数在上连续，且满足方程，求函数。 解答与评分参考（高等数学统考试卷（下册）2000级）一填空题1投影：13；分向量：。2。3收敛半径是：3；收敛域是：。4；。5。6或或。7可以设特解形式。二解：所在平面方程为即 设所求平面为 因为点到所求平面的距离为2，于是即：，求得，故所求平面为或： 。三解：； 四解：记 曲线在点处切线方向向量为； 五解：化极坐标原积分 六证明：对任意七解：因为，积分与路径无关。今选取折线：从点到点到点，原积分 八解：补上圆片，上侧。由高斯公式：原积分九证明：因为，所以原级数收敛。十解：易知幂级数的收敛域为全体实数R。对任意实数，逐项求导得：，即。令，得。十
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