概率与导数答案.doc

概率与导数答案1向顶角为120的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（ ）A B C D解：若AM小于AC，则M位于阴影部分，C=120，A=30，则三角形ABC的面积为SABC=AC2=AC2，扇形的面积S=AC2=AC2，则对应的概率P=，故选：B2设区域区域，在区域中随机取一个点，则该点在中的概率（ ） A B C D【答案】A试题分析：区域是如图正方形，其面积为，作曲线，曲边三角形的面积为，内满足的部分的面积为，所求概率为故选A3如图，圆内切于扇形，若向扇形内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（ ） A100 B200 C400 D450【答案】C分析：如下图所示，设扇形半径为，圆半径为，落入圆内的点的个数估计值为， 4（2012陆丰市校级模拟）在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（ ）A B C D【答案】C解析：正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，所以正方形的边长介于6cm到9cm之间线段AB的长度为12cm，则所求概率为= 故选C5（2015泉州模拟）如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（ ）A B C D【答案】C解：由题意知本题是一个几何概型， 试验包含的所有事件是BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tanCAB=，CAB=30，满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点概率P=， 故选：C6设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为（ ）A B C D【答案】C试题分析：由分步乘法计数原理可知，当时，点共有个点不等式等价于所以当时，此时无点满足条件，当时，此时满足题意，当时，此时满足题意，所以满足条件的点共有个，概率故选C7（2015葫芦岛一模）如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（ ）A1 B C+ D【答案】B解：OA的中点是M，则CMO=90，半径为OA=rS扇形OAB=r2，S半圆OAC=（）2=r2， SOmC=r2，S弧OC=S半圆OACSODC=r2r2， 两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为r2r2，图中无信号部分的面积为r2r2（r2r2）=r2r2，无信号部分的概率是：故选：B8欧阳修煤炭翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）A B C D【答案】A试题分析：由题意可得铜钱的面积，边长为05cm的正方形孔的面积，所求概率9（2015秋锦州校级期中）ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得ABC恰好是钝角三角形的概率为（ ）A B C D【答案】A解：由题意，ABC的三边长度分别是2，3，x，1x5，区间长度为4，ABC恰好是钝角三角形，x的取值范围是（1，）（，5），区间长度为（4+），从集合M中任取一x值，所得ABC恰好是钝角三角形的概率为故选：A10如图，在边长为的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随 机模拟的方法求区域的面积 若每次在正方形内每次随机产生个点，并记录落在区域内的点的个数经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为个，则区域的面积约为 （ ）A B C D【答案】B设区域的面积约为S，根据题意有： 所以S594，所以约为611若a0，b0，且函数f（x）4x3ax2bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于（ ）A4 B8 C9 D18【答案】D试题分析：因为，所以，由于函数在处有极值，所以，因为，所以，当且仅当，即，时取等号 ，所以的最大值是，故选D12函数f（x）x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为（ ）A10 B5 C1 D【答案】D试题分析：因为，所以，切线方程为：，令得，选D13已知函数f（x）的定义域为1,5，部分对应值如下表x1045f（x）1221f（x）的导函数yf（x）的图象如图所示下列关于函数f（x）的命题：函数yf（x）是周期函数；函数f（x）在0,2是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf（x）a有4个零点其中真命题的个数是 （ ）A4 B3 C2 D1【答案】D试题分析：显然错误，正确，因为当时为减函数，因此最大值是5，当时，而时，没有4个零点，故真命题只有14定义在R上的函数满足，当时，函数若，不等式成立，则实数m的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】试题分析：当时，当时，又，则，当时，在为减函数，当时，在为减函数，在为增函数，当时取得极小值为，对于函数，有，在上是减函数， ，可见，依题意若，不等式成立，只需15已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（ ）A（2，+） B（0，+） C（1，+） D（4，+）【答案】B解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xR），则g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0 g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）ex g（x）1又g（0）=1 g（x）g（0） x0 故选B16设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）（A）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）（B）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）（C）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）（D）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）【答案】D试题分析：由图可知当时， ；当时，；当时，；当时，由以上可得或时；或时，所以函数在和上单调递增；在和上单调递减所以当时函数取得极大值；当时函数取得极小值故D正确17已知函数在上满足，曲线在点处的切线为，点在上，且，则（ ）A B C D【答案】D试题分析：根据导数的几何意义可得，曲线在点处的切线斜率过的切线方程为：即所以满足，即是以为首项，公差的等差数列，=，故选D18设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）【答案】C试题分析： ，即，所以，为偶函数，图象关于轴对称，所以排除；B，当，得或，即函数过原点故应选C考点：函数的图像.19在区间上随机地取一个实数，则事件“”发生的概率为 【答案】试题分析：不等式解为，解得，所以20（2015秋内江期末）将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为 【答案】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=9的内部记为事件A， P（A）=，即点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率，故答案为 21如图，在矩形中，过点向所在区域等可能任作一条射线，已知事件“射线与线段有公共点”发生的概率为，则边的长为_ _【答案】试题分析：这是一个几何概型问题，并且属于角度型几何概型问题，应先求出的度数，再利用直角三角形的边角关系即可求出边的长因为，则，所以因为，则22（2014泉州模拟）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（）若a，b都是从集合1，2，3，4中任取的数字，求方程有实根的概率；（）若a是从区间0，4中任取的数字，b是从区间1，4中任取的数字，求方程有实根的概率【答案】（）（）解：（I）设事件A为“方程有实根”，记（a，b）为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）一共16种且每种情况被取到的可能性相同关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根， =4a24b20，ab 事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种P（A）=方程有实根的概率是（）设事件B=“方程有实根”，记（a，b）为取到的一种组合a是从区间0，4中任取的数字，b是从区间1，4中任取的数字，点（a，b）所在区域是长为4，宽为3的矩形区域又满足ab的点的区域是如图所示的阴影部分 P（B）=方程有实根的概率是23已知函数在处有极值（1）求的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间【答案】（1）的值为；（2）函数在上递减，递减区间是，在上递增，递增区间是试题解析：（1）， 则，（2）的定义域为， ，令，则或-1（舍去） 当时，递减，当时，递增，在上递减，递减区间是，在上递增，递增区间是24已知函数（）若函数 在处的切线平行于轴，求的值； （）求函数的极值【答案】（）（）当时， 无极值；当时，试题解析：（）由，得 由函数 在处的切线平行于轴，得，解得 = （）当时，在上为增函数，无极值 当时，令，得 所以 上单调递减；在上单调递增 综上，当时，函数无极值；当时，25设函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性【答案】（1），；（2）当时，在定义域上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递试题解析：（1）函数的定义域为 当时， 当时，单调递增；当及时，单调递减 所以，（2） 当，即时， 在上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得综上，当时，在定义域上是减函数当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递26已知函数（1）若，求曲线在处切线的斜率；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围【答案】（1）；（2）当时