概率论与数理统计第3章课后题答案.doc

螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂芄蚈羇袅芀蚇蚇膀膆芄蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芇芁蚃膇膃莀螅羀聿荿袈螂莇荿薇羈莃莈螀袁艿莇袂肆膅莆薂衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆肈蒂蚁肁肄蒁袃羄莃蒀薃腿芈葿蚅羂膄蒈螇膈肀蒇袀羀荿薇蕿螃芅薆蚁罿膁薅袄螂膇薄薃肇肃薃蚆袀莂薂螈肅芈薁袀袈膄薁薀肄肀蚀蚂袆莈虿螅肂 概率论与数理统计第3章课后题答案第三章 连续型随机变量 3.1 设随机变数x的分布函数为F(x)，试以F(x)表示下列概率：（1）P(x=a)；（2）P(xa)；（3）P(xa)；（4）P(xa) 解：（1）P(x=a)=F(a+0)-F(a)；（2）P(xa)=F(a+0)；（3）P(xa)=1-F(a)；（4）P(xa)=1-F(a+0)。3.2 函数F(x)=11+x2是否可以作为某一随机变量的分布函数，如果（1）-xp（2）0x，在其它场合适当定义；（3）-x0,有（1）F(-a)=1-F(a)=12-a p(x)dx；（2）P（xa)=21-F(a)。 证：（1）F(-a)=-a-p(x)dx=1-ap(x)dx=1+-ap(-x)dx=1-a-p(x)dx=1-F(a)=1- - （2）P(a)=1-P(x0,b0是两个常数，且a+b=1。证明F(x)=aF1(x)+bF2(x)也是一个分布函数，并由此讨论，分布函数是否只有离散型和连续型这两种类型？ 证：因为F1(x)与F2(x1)F2(x2)，于是F(x1)=aF1(x1)+bF2(x1)aF1(x2)+bF2(x2)=F(x2)F2(x都是分布函数，当x10x00F2(x)=x01x001这时01+xF(x)=21显然，与F(x)对应的随机变量不是取有限个或可列个值，故F(x)不是离散型的，而F(x)不是连续函数，所以它也不是连续型的。3.6 设随机变数x的分布函数为1-(1+x)e-xF(x)=0x0x0 求相应的密度函数，并求P(x1)。 解：ddx1-(1+x)e-x=xe-x，所以相应的密度函数为 xe-xp(x)=0x0x02e P(x1)=F(1)=1-。3.7 设随机变数x的分布函数为02F(x)=Ax1x00x1 x1求常数A及密度函数。解：因为F(1-0)=F(1)，所以A=1，密度函数为2xp(x)=00x1其它 3.8 随机变数x的分布函数为F(x)=A+Barctgx，求常数A与B及相应的密度函数。解：因为limF(x)=A+B(-x-p2)=0limF(x)=A+Bx+p2=1所以A=12,B=1p因而F(x)=12+1arctgx,p(x)=F(x)=1pp(1+x)2。3.9 已知随机变数x的分布函数为xp(x)=2-x00x11x2 其它（1） 求相应的分布函数F(x)；（2） 求P(x1.3),P(0.2x1.2)。 x00x12ydy=x0x102解：F(x)= 1x12ydy+(2-y)dy=2x-x-1121P(x1.3)=1-P(x1.3)=1-F(1.3)=0.245 P(0.2x1.2)=F(1.2)-F(0.2)=0.663.10确定下列函数中的常数A，使该函数成为一元分布的密度函数。（1）p(x)=Ae-x；p2Acosx（2）p(x)=0-xp2 其它（3）Ax2p(x)=Ax01x22x0.8)=P(x0.9)=10.8112x(1-x)dx=0.0272 12x(1-x)dx=0.0037220.9因此，若该城市每天的供电量为80万度，供电量不够需要的概率为0.0272,若每天的供电量为90万度，则供电量不够需要的概率为0.0037。 3.14设随机变数x服从（0，5）上的均匀分布，求方程4x+4xx+x+2=02有实根的概率。 解：当且仅当(4x)-16(x+2)0 （1） 成立时，方程4x+4xx+x+2=0有实根。不等式（1）的解为：x2或x-1。 因此，该方程有实根的概率22p=P(x2)+P(x-1)=P(x2)=5152=35。3.17 某种电池的寿命x服从正态N(a,s2)分布，其中a=300（小时），s=35（小时）(1) 求电池寿命在250小时以上的概率；（2）求x，使寿命在a-x与a+x之间的概率不小于0.9。x-300解：（1）P(x250)=P(-1.43)35=P(x-300351.43)=F(1.43)0.9236；x35（2）P(a-xxa+x)=P(- =F(即x35)-F(-x35)=2F(xx-300350时，有12p-x2e2.1x1-F(x)212p12pe-x22(21x-1x3)证： 1-F(x)=1-x212pxe-y2-dy=y2e-y2dyx=12p12pe-2.1x-12p1x31y2-2dy2xx2=所以 e2(1x-)+12p3y4-y2xdy12pe-x22.1x1-F(x)12pe-x22(1x-1x3)。3.21 证明：二元函数1F(x,y)=0x+y0x+y0 对每个变元单调非降，左连续，且F(-,y)=F(x,-)=0，F(-,+)=0，但是 F(x,y)并不是一个分布函数。证：（1）设Dx0，若x+y0，由于x+Dx+y0，所以F(x,y)=F(x+Dx,y)=1， 若x+y0，则F(x,y)=0。当x+Dx+y0时，F(x+Dx,y)=0； 当x+Dx+y0时，F(x+Dx,y)=1。所以 F(x,y)F(x+Dx,y)。 可见，F(x,y)对x非降。同理，F(x,y)对y非降。（2）x+y0时limF(x-Dx,y)=limF(x,y-Dy)=0=F(x,y)，Dx0Dy0x+y0时，limF(x-Dx,y)=limF(x,y-Dy)=1=F(x,y)，Dx0Dy0所以F(x,y)对x、y左连续。（3）F(-,y)=F(x,-)=0，F(+,+)=0。（4）P(0x2,0h2)=F(2,2)-F(2,0)-F(0,2)+F(0,0)=-1， 所以F(x,y)不是一个分布函数。3.23 设二维随机变数(x,h)的密度1sin(x+y)p(x,y)=200x其它p2,0yp2求的分布函数。 （x,h）解：当0xp2，0yp2时，F(x,y)=P(xx,hy) =x0y120sin(t+s)dsdt=1212x cot-cos(t+y)dtsinx+siny-sin(x+y),所以01sinx+siny-sin(x+y)21(sinx+1-cosx)F(x,y)=21(1+siny-cosy)21(x0)(yp2,yp2x,0ypp2 2p2,y23.24 设二维随机变数(x,h)的联合密度为ke-3x-4yp(x,y)=0x0,y0其它 （1） 求常数k；（2） 求相应的分布函数； （3） 求P(0x1,0h0,y0时， F(x,y)= xyy12e-3x-3t-48dtds=12(e -4yx-3tdt)(e y-48ds)=(1-e)(1-e)，所以(1-e-3x)(1-e-4y) F(x,y)=0x0,y0其它 （3）P(0x1,0h2)=F(1,2)-F(0,2)-F(1,0)+F(0,0) =1-e-3-e-8+e-11。325 设二维随机变数(x,h)有密度函数Ap(x,y)=p(16+x)(25+y)222 求常数A及(x,h)的密度函数。-p(x,y)dxdy2解： =-A-p(16+x)(25+y)dx16+x222A20=1 4Ap2 dy25+y2 =所以，A=20；F(x,y)=20-y-xy-p(t,s)dtdsdtdsppp2-x(16+t)(25+s)dt222202(x-16+tx4)(yds25+sy52 -)12(arctg+p2)(arctg+p2)3.26 设二维随机变数(x,h)的密度函数为4xyp(x,y)=00x1,0y1其它 求（1）P(0x解：(1)(2)11,h1);(2)P(x=h);(3)P(xh);(4)P(xh)。 2411011P(0x,h1)=24P(x=h)=2 214xydxdy=4xdx41114ydy=1564;4xydxdyx=y=0;1112(3)P(xh)=xy4xydxdy= x4xydydx= 2(x-x)dx=12 ;(4)P(xh)=123.28 设(x,h)的密度函数为1p(x,y)=200x1,0y2其它 求x与h中至少有一个小于12的概率。解：P(x=1-1212)(h120,h120)=1-P(x120)(h120)=1-P(x120)-P(h120)+P(x120,h120)=1-F(120+0,)-F(,120+0)+F(120+0,120+0) =1-(1-e=e-2.4-1.2-1.2-1.2-2.4)-(1-e)+(1-2e+e)0.093.31 设p1(x),p2(x)都是一维分布的密度函数，为使p(x,y)=p1(x)p2(y)+h(x,y)成为一个二维分布的密度函数，问其中的h(x,y)必需且只需满足什么条件？ 解：若p(x,y)为二维分布的密度函数，则p(x,y)0,-p(x,y)dxdy=1所以条件(1)h(x,y)p1(x)p2(y);(2)-h(x,y)dxdy=0得到满足。反之，若条件（1），（2）满足，则p(x,y)0,p(x,y)为二维分布的密度函数。-p(x,y)dxdy=1因此，为使p(x,y)成为二维分布的密度函数，h(x,y)必需且只需满足条件（1）和（2）。 3.32 设二维随机变数(x,h)具有下列密度函数，求边际分布。2e-y+1（1）p(x,y)=x30x1,y1其它 1-1(x2+y2)e2（2）p(x,y)=p0x0,y0或x0,y0其它 1k-1k-1-yx1(y-x)2e（3）p(x,y)=G(k1)G(k2)00x1)px(x)=0,(x1)px(x)=（2）x0时， px(x)=-y+131x=e-y+1,(y1)px(x)=0,(y1) 1-p122-(x+y)2dy=12pe-x22 x0时，px(x)=1 p1122-(x+y)2dy=12pe-x22 2所以，px(x)=2pxe-x22。同理，px(y)=12pe-y2。k1-1（3）px(x)=G(k1)G(k2)x(y-x)k2-1e-ydy=1G(k1)xk2-1e-x,(x0)px(x)=0,(x0)ph(y)=e-y G(k1)G(k2)y xk1-1(y-x)k2-1dx=1G(k1+k2)yk1+k2-1,(y0) ph(y)=0,(y0)3.34 证明：若随机变数x只取一个值a，则x与任意的随机变数h独立。 证：x的分布函数为0Fx(x)=1xaxa 设h的分布函数、(x,h)的联合分布函数分别为Fh(y),F(x,y)。当xa时，F(x,y)=P(xx,ha时，F(x,y)=P(xx,hy)=P(hy)=Fx(x)Fh(y)。所以，对任意实数x,y，都有F(x,y)=Fx(x)Fh(y)，故x与h相互独立。3.35 证明：若随机变数x与自己独立，则必有常数c，使P(x=c)=1。 证：由于P(xx)=P(xx,xx)=P(xx)P(xc故P(x=c)=1。3.36设二维随机变量(x,h)的密度函数为1p(x,y)=p0x+y221 其它问x与h是否独立？是否不相关？ 2解：px(x)=1-xdy2-1-xp=2-x2p,(|x|1);px(x)=0,(|x|1)。 同理，ph(y)=2-y2p,(|y|1);ph(y)=0,(|y|1)。由于p(x,y)px(x)ph(y)，所以x与h不相互独立。又因p(x,y),px(x),ph(y)关于x或关于y都是偶函数，因而Ex=Eh=E(xh)=0，故cov(x,h)=0， x与h不相关。3.41 设某类电子管的寿命（以小时计）具有如下分布密度：100p(x)=x20x100x100一台电子管收音机在开初使用的150小时中，三个这类管子没有一个要替换的概率是多少？三个这类管子全部要替换的概率又是多少？（假设这三个管子的寿命分布是相互独立的） 解：设这类电子管的寿命为x，则P(x150)=100x2150=23 所以三个这类管子没有一个要替换的概率为(2)3=83率是(1-2)=27；三个这类管子全部要替换的概327。3.44 对球的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间a,b内，求球体积的密度函数。 解：设球的直径为x，则其体积为h=x=316px3。y=16px3的反函数6y,dx=23236pydy。由x的密度函数px(x)=(b-a)，axb，得h的密度函数为2ph(y)=(b-a)336py20p6ay3p6b,3 其它。3.45 设随机变数x服从N(0,1)分布，求的分布密度。 解：在x0时，P(xx)=P(-xxx)=x12p-xe-t22dt。所以x的分布密度px(x)=2/pe2-x2/2,(x0);