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文档简介

2013届理科数学三/四大题限时训练（16）1（本小题满分12分）在中，A、B、C所对边的长分别为、，已知向量，满足， （1）求A的大小；（2）求的值 2（本题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是019 （1）求的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （3）已知，以（y,z）为坐标构成平面直角坐标系的点，从这些点中任取3个,求满足的点的个数的分布列和数学期望.3（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。 （1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论； （2）当直线AC与平面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角ADCE的大小是60。4.（本题满分14分） 已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为（）证明为定值；（）设ABM的面积为S，并求S的最小值1解析：（1）由得，即，或A是的内角，舍去，.6分（2），由正弦定理得，即.12分2.解：（1）由已知有；3分（2）由（1）知高二男女生一起人，又高一学生人，所以高三男女生一起人，按分层抽样，高三年级应抽取人； 6分（3）因为，所以基本事件有： 一共11个基本事件 8分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件， 9分分布列（略）.11分E=.12分3解：（1）、是异面直线， （1分）法一（反证法）假设、共面为, ,AB/EF,则AB/,又EF/CD,CD/AB这与为梯形矛盾故假设不成立即、是异面直线.6分 （2）法一:延长，相交于N，AE=2，AD=4，BC=6， 设则NDE中，平面平面,平面过E作于H，连结AH，则是二面角的平面角，则,此时在EFC中，又平面,是直线与平面所成的角,.14分4. （本题满分14分）解：()由已知条件，得F(0，1)，0设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1，1y)(x2，y21)， .2分将式两边平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，.4分抛物线方程为yx2，求导得yx所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出两条切线的交点M的坐标为(，)(，1) 所以(，2)(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以为定值，其值为0 （7分）()由()知在ABM中，FMAB，因而S|AB|FM|FM|因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y1的距离，所以|AB|A
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