基于最小二乘法灰色模型的人口数量预测

精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 1 / 6 基于最小二乘法灰色模型的人口数量预测 一、前言 在普通模型的基础上对其进行优化和新陈代谢，可以分别生成模型一和模型二。利用最小二乘法对模型一和模型二所预测的两组数据结合真实的数据并拟合，从而得到相应的关键参数，并利用该参数建立第三个模型 1。模型三是基于最小二乘法的 型。对三个模型所预测的数据进行对比，分析出误差最小的模型，从而该模型最符合实际。 二、灰色预测模型概述 预测的步骤 设 x 为 n 个元素的原始数据序列 x= x， x x 1、处理数据 为了使得所建立 的模型具有真实可靠性，首先要对数据做出检验并处理。假设所参考的数据如下： x= x， x x，对数列的级比进行计算得出如下结论： 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 2 / 6 = 2、模型建立 x= ba x= x- x 3、进行预测值检验 采用残差检验的方法，假设残差为 e， e= 能否达到要求主要是看 e 是否小于 e 小于 认为达到了高级别的要求。 采用级比偏差值检验，对所参考的数据的级别 行计算，利用 a 即发展系数，从而求得相应的级比偏差。 计 算 q=，最后结果小于 算是达到了一般要求，最后结果小于 2。 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 3 / 6 优化的 原始非负时间序列为 x=， 累加生成序列为 下： t=1， 2， n 其白化微分方程为： ax=u 上述两式当中， a 作为辨识参数； u 作为待辨识内生变量。设待辨识向量 = 按最小二乘法求得 =中 b= x1 y=下所示，即为 =加的预测值为 ，通过对预测值还原可得到如下所示函数： 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 4 / 6 t 1=t 1t=1， 2， 3 n 所建立的新陈代谢模型就是在原始序列 x= x， x x的基础上，建模之后将预测值 x 求得，并将最新的信息加入序列当中，并且还要去掉旧的信息 x，从而才能够保证序列长度不变，以此类推得出 三、利用最小二乘法灰色模型对人口统计进行预测 由于灰色建模的数据都会在 5 维以上， 同时序列越短误差越小，预测时间越短误差越小，预测的时间越接近误差也会相应减小。 5 维和 6 维的灰色预测模型精度高，误差小，与实际值最为接近。根据实际情况，可将 5 维模型作为最佳的预测模型。 利用优化的 以 1950的人口数据为依据，对 2000用普通灰色模型得出相应的预测结果： 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 5 / 6 式中， 示采用这种方法第 j 年预测的数据结果。 利用新陈代谢的 同理， 可预测 2000的人口数据，并对 型进行优化得到相应的预测结果： 其中， 示采用这种方法第 j 年预测的数据结果。 最小二乘法的 对于 2000的人口实际数据，通过查阅资料来检验预测的精准性。通过上述的方法可以得出预测结果。假设2000所预测的人口实际数据为 y= 。 那么所改进的 y= x2 u，通过数据 y 预测出系数，。利用模型一和模型二预测出 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 6 / 6 综上所述，最小二乘法的灰色预测模型三 y= x2 u。 四、预测结果 基于最小二乘法的 我国人口总数做一个简单的短期预测，详细数据见表 1。 五、结论 基于最小二乘法的 对数据进行预测以及模拟的过程