深圳市2013年高三年级第一次调研考试文科数学参考答案与评分标准.doc

2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分50分12345678910BDDABBCCAD二、填空题：本大题每小题5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分11. 12. 13 14 15.三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，（），且.（1）求点的坐标；（2）若角的顶点都为坐标原点且始边都与轴的非负半轴重合，终边分别经过点，求的值.解：(1) .2分解得，所以， .6分（2）由（1）可知， .10分 .12分【说明】 本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式，以及向量的有关知识.考查了运算能力17（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）物理（分）（1）要从名学生中选人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程解：（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:、共种情况.3分其中至少有一人物理成绩高于分的情况有：、共种情况， 故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率. 5分（2）散点图如右所示. 6分可求得：=，=， 8分=40，=0.75， ， 11分故关于的线性回归方程是：. 12分【说明】 本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识18（本小题满分14分）如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，使，沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥的体积；（2）求证：；ABCOD(第18题图甲)（3）在上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由ABFOD(第18题图乙)EG解:（1）为圆周上一点，且为直径，为中点，.两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，平面，平面.就是点到平面的距离，在中，. 4分（2）在中，为正三角形，又为的中点，两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，平面. . 9分（3）存在，为的中点.证明如下：连接，为的直径，平面，平面，平面.在中，分别为的中点，平面，平面，平面平面，又平面，平面.14分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力19（本题满分14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：解：（1）由已知，得3分解得设数列的公比为，则，由，可知，解得由题意，得 5分故数列的通项为 7分(2)， 11分 .14分【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，考查了数列求和的“裂项相消法”；考查了学生的运算能力和思维能力20（本题满分14分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上（1）求椭圆的方程； B（第20题图）（2）如图，椭圆的长轴为，设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，点满足，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，求证：为锐角20解：（1）设椭圆C的方程为，由题意可得 , 又，. 2分椭圆C经过，代入椭圆方程有 ，解得. 5分，故椭圆C的方程为 . 6分（2）设， 7分，直线的方程为 9分令，得， 12分，又、不在同一条直线，为锐角. 14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力21（本小题满分14分）已知函数，是自然对数的底数（1）试判断函数在区间上的单调性；（2）当，时，求整数的值，使得函数在区间上存在零点；（3）若存在，使得，试求的取值范围解：（1） 1分由于，故当时，所以，2分故函数在上单调递增 . 3分（2）， 4分当时，故是上的增函数；同理，是上的减函数. 5分，当，故当时，函数的零点在内，满足条件；，当，故当时，函数的零点在内，满足条件.综上所述 或. 7分（3）， 因为存在，使得，所以当时， 8分，当时，由，可知，；当时，由，可知 ，；当时，.在上递减，在上递增，11分 当时，而，设，因为（当时取等号），在上单调递增，而，当时， 当时，即，设，则.函数在上为增函数，.即的取值范围是14分【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问