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2013届理科数学三/四大题限时训练（3）1、如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，求cos .2、如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，求证：；求直线与平面所成的角；设点在棱上，若平面，求的值.3、盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.（）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；（）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.4、已知数列满足，.求数列的通项公式；（本小题满分12分）若数列满足，求数列的通项公式.答案：1、如图所示，在ABC中，AB40，AC20，BAC120，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos 1202 800，所以BC20.由正弦定理，得sinACBsinBAC.由BAC120，知ACB为锐角，故cosACB.故cos cos(ACB30)cosACBcos 30sinACBsin 30.2、（1）证明：由题意知 则 （6分）（2），又平面. 平面平面. 过作/交于 过点作交于,则 为直线与平面所成的角. 在Rt中，.即直线与平面所成角为. （10分） （3）连结，平面.又平面，平面平面，.又，即（14分）【方法二】如图，在平面ABCD内过D作直线DF/AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.（1）设，则， ，. （6分）（2）由（1）知.由条件知A（1，0，0），B（1，0），.设，则 即直线为.（10分）（3）由（2）知C（3，0），记P（0，0，a），则，而，所以，=设为平面PAB的法向量，则，即，即. 进而得， 由,得（14分）3、（）解：记“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”为事件，则.2分所以次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率. 5分（）解：随机变量的所有取值为. 7分； ；.10分所以，随机变量的分布列为:12分. 14分4、解：（1），而，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，因此 ( 5
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