浙江省2009届高三六校联考数学试卷理科.doc

浙江省2009届高三六校联考数学试卷(理) 参考公式 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积, 表示棱柱的高 棱台的体积公式其中表示球的半径 棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积, 表示棱台的高其中表示棱锥的底面积, 表示棱锥的高 如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数是实数，则实数b的值为 （ ） A B C0 D 2命题“”的否定为 （ ）A. B. C. D. 3在空间中,两条不同的直线m、n，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是（ ） A若，n，则mn B若m，n，则mn C若m，n，则mn D若m，n，则mn输出b开始 结束否是4如右程序框图，输出的结果为 （ ） A1 B2 C4 D165若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为 ( )学( 网A B C D9学6在数列中， ，则 （ ） 第4题A B C D7平面内有一长度为4的线段，动点满足，则的取值范围是（）A B. C. D. 8若点是的外心，且，则实数的值为 （ ）A1 B C D9设实数满足 ，则的取值范围是 （ ） A B C D第10题10如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（ ）A1003 B1005 C1006 D2011二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11 已知是公差不为零的等差数列,若成等比数列,则 第12题12某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数(百分制)如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和方差分别为 _侧视图主视图俯视图第14题13设C过双曲线的一个顶点和一个焦点, 圆心C在此双曲线上, 则圆心C到双曲线中心的距离是 .14如图，某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 .15已知函数 数列满足，且是单调递增数列，则实数a的取值范围是 123456789第16题16用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 _ 种.17某同学在研究函数 (R) 时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立；函数 f (x) 的值域为 (1,1)；若x1x2，则一定有f (x1)f (x2)；函数在上有三个零点.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题14分）已知向量，函数（I）求的最大值及相应的的值；（II）若，求的值19（本题14分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123 从中随机地选取5只.（I）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（II）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推. 设表示所得的分数，求的分布列及数学期望.20（本题14分）如图,在底面为直角梯形的四棱锥第20题，,BC=6.()求证:()求二面角的大小.21（本题15分）已知函数（，且）的图象在处的切线与轴平行.(I) 试确定、的符号；(II) 若函数在区间上有最大值为，试求的值.第22题22（本题15分）已知点A（1，0），B（1，1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.（I）证明: 为定值;（II）若POM的面积为，求向量与的夹角；() 证明直线PQ恒过一个定点.姓名 班级 准考证号 试场 座位号 密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题浙江六校联考数学(理)答卷 试场号 座位号 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910选项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题14分）已知向量，函数（I）求的最大值及相应的的值；（II）若，求的值19（本题14分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123 从中随机地选取5只.（I）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（II）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推. 设表示所得的分数，求的分布列及数学期望.20（本题14分）如图,在底面为直角梯形的四棱锥，,BC=6.()求证:()求二面角的大小.21（本题15分）已知函数（，且）的图象在处的切线与轴平行.(I) 试确定、的符号；(II) 若函数在区间上有最大值为，试求的值.22（本题15分）已知点A（1，0），B（1，1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.（I）证明: 为定值;（II）若POM的面积为，求向量与的夹角；() 证明直线PQ恒过一个定点.浙江六校联考数学(理)答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。ABADB AABCB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11 1286,1.6 13 14 15（4，8） 16108 17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 解：（）因为，所以4分 .6分因此，当，即（）时，取得最大值；8分（）由及得，两边平方得，即12分因此，14分19解：（）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率 5分（） 6分 11分的分布列为：10864P 14分20（）如图，建立坐标系，则，2分，又，面 6分AEDPCByzx（）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则， 8分解得 11分，二面角的大小为14分n02321解：(I)由图象在处的切线与轴平行，知， 3分又，故，. 4分 (II)令,得或 6分 易证是的极大值点，是极小值点（如图）. 7分 令，得或. 8分 分类：(I)当时， . 由，解得，符合前提 . （10分）(II)当时，,. 由，得 . 12分 记,在上是增函数