江苏省南通、泰州、扬州2012届高三二模数学试卷.doc

江苏省苏中三市市2012届高三第一次调研测试数学09正题 一、填空题.本大题共10小题每小题5分共50分.把正确答案填在相应位置. 1在平面直角坐标系xOy中双曲线221yx的离心率为 2若复数z满足1234izii是虚数单位则z 3在右图的算法中最后输出的ab的值依次是 4一组数据9.89.910a10.2的平均数为10则该组数据的方差 为 5设全集UZ集合220AxxxxZ则UA08 用列举法表示 6在平面直角坐标系xOy中已知向量112312aab则ab 7将甲、乙两个球随机放入编号为123的3个盒子中每个盒子的放球数量不限则在12号盒子中各有1个球的概率为 8设P为函数1yxx图象上异于原点的动点且该图象在点P处的切线的倾斜角为则的取值范围是 9如图矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数12222log2xyxyxy的图象上且矩形的边分别平行于两坐标轴若点A的纵坐标为2则点D的坐标为 10观察下列等式 猜想333331234.n nN 311 33129 33312336 33331234100 6767 教育资源 教育资源 11在棱长为4的正方体1111ABCDABCD中EF分别为棱111AADC上的动点点G为正方形11BBCC的中心则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中面积的最大值为 12若12sinaxxax对任意的02x都成立则21aa的最小值为 13如图在平面直角坐标系xOy中12FF分别为椭圆222210xyabab的左、右焦点BC分别为椭圆的上、下顶点直线2BF与椭圆的另一个交点为D若127cos25FBF则直线CD的斜率为 14各项均为正偶数的数列1234aaaa中前三项依次成公差为0dd的等差数列后三项依次成公比为q的等比数列若4188aa则q的所有可能的值构成的集合为 1解答题.本大题共2小题共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 1. 在斜三角形ABC中角ABC的对边分别为ab.c 1若BCAsincossin2求ca的值 2若BBAsin32sin求CAtantan的值. 1 如图在六面体1111DCBAABCD中11/CCAADABA11.ADAB 求证1BDAA1 2./11DDBB 教育资源 教育资源 2 将52名志愿者分成AB两组参加义务植树活动A组种植150捆白杨树苗B组种植200捆沙棘树苗.假定AB两组同时开始种植. 一 根据历年统计每名志愿者种植一捆白杨树苗用时52小时种植一捆沙棘树苗用时21小时.应如何分配AB两组的人数使植树活动持续时间最短 二 在按1分配的人数种植1小时后发现每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时52小时而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时32小时于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植求植树活动所持续的时间. 1如图在平面直角坐标系xOy中已知圆11:221yxC圆.143:222yxC 1. 若过点011C的直线l被圆2C截得的弦长为56求直线l的方程 2. 设动圆C同时平分圆1C的周长、圆2C的周长. 证明动圆圆心C在一条定直线上运动 动圆C是否经过定点若经过求出定点的坐标若不经过请说明理由. 19.已知函数.sinxxxf 1设PQ是函数xf的图象上相异的两点证明直线PQ的斜率大于0 2求实数a的取值范围使不等式xaxxfcos在20上恒成立. 教育资源 教育资源 18.设数列na的各项均为正数.若对任意的Nn存在Nk使得knnknaaa22成立则称数列为“kJ型”数列. 1. 若数列na是“2J”型数列且82a18a求na2 2. 若数列na既是“3J”型数列又是“4J”型数列证明数列na是等比数列.数学附加题 1、 选做题 A.选修14几何证明选讲 如图AB是半圆O的直径延长AB到C使3BCCD切半圆于点DABDE垂足为E若AE3EB:1求DE的长. B.选修24矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中直线kxy在矩阵0110对应的变换下得到的直线经过点14P求实数k的值. C.选修44坐标系与参数方程 在极坐标系中已知圆sina0a与直线14cos相切求实数a的值. 教育资源 教育资源 D.选修54不等式选讲 已知abc满足1abc求证.27222cba 2、 已知数列na满足211a121nnnaaaNn. 1求2a3a的值 2证明不等式10nnaa对于任意的Nn都成立. 1 如图在平面直角坐标系xOy中抛物线的顶点在原点焦点为01F过抛物线在x轴上方的不同两点A、B作抛物线的切线AC、