至学重点中学九级上学期期中数学试卷两套合集六附答案解析.docx

2016至2017学年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套合集六附答案解析九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+3一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对4已知关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k25如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D606某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A5个B6个C7个D8个7将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+68在二次函数y=x22x3中，当0x3时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4B0，3C3，4D0，09在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD10我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D1211如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB12如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共计20分）13实数a，b是关于x的方程2x2+3x+1=0的两根，则点P（a，b）关于原点对称的点Q的坐标为14某商场第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万，若利润的平均月增长率为x，可列出方程为：15已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）2m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为16已知实数m，n满足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，则=17如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为cm三、解答题（共计64分）18用适当的方法解下面的方程3x2+x1=0 （3x2）2=4（3x）219如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2B2C220某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价2838元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？21如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长22九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （）元；月销量是 （）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90，点E、F分别在BC、CD上，EAF=45（1）如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；如图2，若B、D都不是直角，则当B与D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且DAE=45若BD=1，求DE的长24如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），OB=OA，且AOB=120（1）求经过A，O，B三点的抛物线的解析式（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M，N使得A，O，M，N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计36分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可【解答】解：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选B2下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解答】解：A、y=3x1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s=2t22t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C3一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可【解答】解：2x23x+1=0，2x23x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=；一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x）2=；故选C4已知关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k20且=（2k+1）24（k2）20，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k20且=（2k+1）24（k2）20，解得：k且k2故选C5如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D60【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【分析】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数【解答】解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，又OA=OB，CBA=30，AOB=120，APB=AOB=60故选D6某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A5个B6个C7个D8个【考点】一元二次方程的应用【分析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线等量关系为：飞机场数（飞机场数1）=152，把相关数值代入求正数解即可【解答】解：设这个航空公司共有飞机场共有x个x（x1）=152，解得x1=6，x2=5（不合题意，舍去）答：这个航空公司共有飞机场共有6个故选：B7将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【解答】解：将y=x22x+3化为顶点式，得y=（x1）2+2将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x4）2+4，故选：B8在二次函数y=x22x3中，当0x3时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4B0，3C3，4D0，0【考点】二次函数的最值【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值【解答】解：抛物线的对称轴是x=1，则当x=1时，y=123=4，是最小值；当x=3时，y=963=0是最大值故选A9在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据二次函数y=x2+a得抛物线开口向上，排除B，根据一次函数y=ax+2，得直线与y轴的正半轴相交，排除A；根据抛物线得a0，故排除C【解答】解：二次函数y=x2+a抛物线开口向上，排除B，一次函数y=ax+2，直线与y轴的正半轴相交，排除A；抛物线得a0，排除C；故选D10我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D12【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PMAB，根据OAB=30，求得PM=PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数【解答】解：直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，B（0，4），OB=4，在RTAOB中，OAB=30，OA=OB=12，P与l相切，设切点为M，连接PM，则PMAB，PM=PA，设P（x，0），PA=12x，P的半径PM=PA=6x，x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，使得P成为整圆的点P个数是6故选：A11如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB【考点】菱形的判定；垂径定理【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可【解答】解：在O中，AB是弦，半径OCAB，AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，ABCO，故四边形OACB为菱形故选：B12如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；根据对称轴求出b=a；把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线x=，b=a0，abc0故正确；由中知b=a，a+b=0，故正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，抛物线经过点（2，0），当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0故错误；（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），y1=y2故正确；综上所述，正确的结论是故选：A二、填空题（每题4分，共计20分）13实数a，b是关于x的方程2x2+3x+1=0的两根，则点P（a，b）关于原点对称的点Q的坐标为（1，）或（，1）【考点】解一元二次方程-因式分解法；关于原点对称的点的坐标【分析】利用因式分解法求出方程2x2+3x+1=0的两根，由此即可得出点P的坐标，再根据点P与点Q关于原点对称，即可得出点Q的坐标【解答】解：2x2+3x+1=（2x+1）（x+1）=0，或，点P的坐标为（1，）或（，1）点P（a，b）关于原点对称的点Q，点Q的坐标为（1，）或（，1）故答案为：（1，）或（，1）14某商场第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万，若利润的平均月增长率为x，可列出方程为：25+25（1+x）+25（1+x）2=82.75【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果利润的平均月增长率为x，那么根据题意即可得出方程2.75【解答】解：设利润的平均月增长率为x，又知：第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万；所以，可得方程为：25+25（1+x）+25（1+x）2=82.7515已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）2m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后比较三个点离直线x=2的远近得到y1、y2、y3的大小关系【解答】解：A（4，y1），B（，y2），在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，4，y2y1，点A离直线x=2近，点C离直线x=2最远，而抛物线开口向上，则y3y1，故y3y1y2，故答案是：y3y1y216已知实数m，n满足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，则=【考点】根与系数的关系【分析】由mn时，得到m，n是方程3x2+6x5=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解【解答】解：mn时，则m，n是方程3x2+6x5=0的两个不相等的根，m+n=2，mn=原式=，故答案为：17如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为42cm【考点】旋转的性质【分析】根据将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，可得ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，从而得到BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答【解答】解：将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD为等边三角形，CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42三、解答题（共计64分）18用适当的方法解下面的方程3x2+x1=0 （3x2）2=4（3x）2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】求出b24ac的值，再代入公式求出即可方程移项后利用因式分解法求出解即可【解答】解：3x2+x1=0 a=3，b=1，c=1，=b24ac=1+12=130，x=，x1=，x2=（3x2）2=4（3x）2，移项得：（3x2）24（3x）2，=0，分解因式得：（3x2）+2（3x）（3x2）2（3x）=0，可得x+4=0或5x8=0，解得：x1=4，x2=19如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2B2C2【考点】作图-旋转变换【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，A1（2，4）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求20某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价2838元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】设应将售价下调x元，利用每一盒的利润销售的数量=获得的利润列出方程解答即可【解答】解：设应将售价下调x元，由题意得（3620x）（40+10x）=750，解得：x1=1，x2=11，当x=11时，3611=25，不在28元38元的范围内，不合题意，舍去，答：应将每盒百合花在售价下调1元21如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出DAB+DBA=90，求出CDA+ADO=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由是：连接OD，AB是O的直径，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，已知D为O的一点，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切；（2）AC=2，O的半径是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90，设DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=622九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （x60）元；月销量是 （4002x）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润【解答】解：（1）销售该运动服每件的利润是（x60）元；设月销量W与x的关系式为w=kx+b，由题意得，解得，W=2x+400；（2）由题意得，y=（x60）（2x+400）=2x2+520x24000=2（x130）2+9800，售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元23探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90，点E、F分别在BC、CD上，EAF=45（1）如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；如图2，若B、D都不是直角，则当B与D满足数量关系B+D=180时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且DAE=45若BD=1，求DE的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据旋转的性质得出AE=AG，BAE=DAG，BE=DG，求出EAF=GAF=45，根据SAS推出EAFGAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；根据旋转的性质得出AE=AG，B=ADG，BAE=DAG，求出C、D、G在一条直线上，根据SAS推出EAFGAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；（2）根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出ABC=C=45，BC=4，根据旋转的性质得出AF=AE，FBA=C=45，BAF=CAE，求出FAD=DAE=45，证FADEAD，根据全等得出DF=DE，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3x，根据勾股定理得出方程，求出x即可【解答】（1）解：如图1，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，AE=AG，BAE=DAG，BE=DG，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，DAG+DAF=45，即EAF=GAF=45，在EAF和GAF中EAFGAF（SAS），EF=GF，BE=DG，EF=GF=BE+DF；解：B+D=180，理由是：把ABE绕A点旋转到ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，B=ADG，BAE=DAG，B+ADC=180，ADC+ADG=180，C、D、G在一条直线上，和知求法类似，EAF=GAF=45，在EAF和GAF中EAFGAF（SAS），EF=GF，BE=DG，EF=GF=BE+DF；故答案为：B+D=180；（2）解：ABC中，AB=AC=2，BAC=90，ABC=C=45，由勾股定理得：BC=4，把AEC绕A点旋转到AFB，使AB和AC重合，连接DF则AF=AE，FBA=C=45，BAF=CAE，DAE=45，FAD=FAB+BAD=CAE+BAD=BACDAE=9045=45，FAD=DAE=45，在FAD和EAD中FADEAD，DF=DE，设DE=x，则DF=x，BC=1，BF=CE=41x=3x，FBA=45，ABC=45，FBD=90，由勾股定理得：DF2=BF2+BD2，x2=（3x）2+12，解得：x=，即DE=24如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），OB=OA，且AOB=120（1）求经过A，O，B三点的抛物线的解析式（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M，N使得A，O，M，N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先确定出点B坐标，再用待定系数法即可；（2）先判断出使BOC的周长最小的点C的位置，再求解即可；（3）分OA为对角线和为边两种情况进行讨论计算【解答】解：（1）过点B作BDx轴于点D，由已知可得：OB=OA=2，BOD=60，在RtOBD中，ODB=90，OBD=30OD=1，DB=点B的坐标是（1，）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知可得：，解得：所求抛物线解析式为y=（2）存在，BOC的周长=OB+BC+CO，又OB=2要使BOC的周长最小，必须BC+CO最小，点O和点A关于对称轴对称连接AB与对称轴的交点即为点C，且有OC=OA此时BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+AC；点C为直线AB与抛物线对称轴的交点设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（2，0），B（1，）分别代入，得：，解得：，直线AB的解析式为y=x+当x=1时，y=，所求点C的坐标为（1，）；（3）如图，当以OA为对角线时，OA与MN互相垂直且平分点M（1，），当以OA为边时OA=MN且OAMN即MN=2，MNx轴设N（1，t）则M（3，t）或（1，t）将M点坐标代入y=t=M（3，）或（1，）综上：点M的坐标为：M（1，）或（3，）或（1，）XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x+1）21=x2+4Bax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C（x1）（x+2）=0D =2已知，则的值为（）ABC2D3若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：164在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）ABCD5如果反比例函数y=的图象经过（1，2），则m的值为（）A3B2C3D26一元二次方程x23x5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A1，5B1，5C3，5D3，57某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（）A5000（1+x）+5000（1+x）2=7200B5000（1+x2）=7200C5000（1+x）2=7200D5000+5000（1+x）2=72008已知ABC中，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A4.5B5.5C6.5D7.5二、填空题【每空2分】（共16分）9方程x2=2x的解是10反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则m=11若=，则=12设A是函数y=图象上一点，过A点作ABx轴，垂足是B，如图，则SAOB=13已知ABCDEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=14若方程x24x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是15已知a，b，c，d是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d=16如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）三、解答题17计算：2sin45+2cos60tan60+18解方程：5x24x1=019把长为（+1）cm的线段黄金分割，则其中较短部分是多少？20已知关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值21如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点均在格点上，A（1，3），B（3，1），C（0，1）（1）在网格内把ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标22小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）23国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？24如图所示，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）一次函数图象与y轴交于点A，连接OM、ON，求ONM的面积25如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C，AB=10，AD=6，AC=8，求BE的长26如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似？参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x+1）21=x2+4Bax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C（x1）（x+2）=0D =【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、由原方程得到：2x4=0，该方程中不含有二次项，则它不是一元二次方程，故本选项错误；B、方程二次项系数可能为0，故本选项错误；C、由原方程得到：x2+x2=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误故选：C2已知，则的值为（）ABC2D【考点】分式的基本性质【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k将其代入分式进行计算【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k所以=，故选B3若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：16【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：两个相似三角形的面积之比为1：4，它们的相似比为1：2，它们的周长之比为1：2故选A4在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）ABCD【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答【解答】解：在RtABC中，C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=故选：B5如果反比例函数y=的图象经过（1，2），则m的值为（）A3B2C3D2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解【解答】解：根据题意得m=1（2）=2故选D6一元二次方程x23x5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A1，5B1，5C3，5D3，5【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：一元二次方程x23x5=0中的一次项系数和常数项分别是3、5故选C7某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（）A5000（1+x）+5000（1+x）2=7200B5000（1+x2）=7200C5000（1+x）2=7200D5000+5000（1+x）2=7200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可先用x表示出2月份产值，再根据2月份的产值表示出3月份产值的式子，然后令其等于7200即可列出方程【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，则二月份产值为5000（1+x），三月份产值为：5000（1+x）（1+x），根据题意，得5000（1+x）2=7200故选C8已知ABC中，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A4.5B5.5C6.5D7.5【考点】平行线分线段成比例【分析】利用平行线分线段成比例的性质得出=，进而求出EC即可得出答案【解答】解：DEBC，=，=，解得：EC=4.5，故AC=AE+EC=4.5+3=7.5故选：D二、填空题【每空2分】（共16分）9方程x2=2x的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=210反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则m=3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（2，m）代入反比例函数y=，求出m的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象都经过点（2，m），m=3故答案为：311若=，则=8【考点】比例的性质【分析】根据=，将的分子、分母同除以b，即可解答本题【解答】解：=，=，故答案为：812设A是函数y=图象上一点，过A点作ABx轴，垂足是B，如图，则SAOB=1【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】直接根据反比例函数系数k的几何意义进行计算即可【解答】解：根据题意得SAOB=|2|=1故答案为113已知ABCDEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=8【考点】相似三角形的性质【分析】由ABCDEF，AB=3，DE=4，BC=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：ABCDEF，AB：DE=BC：EF，AB=3，DE=4，BC=6，EF=8故答案为：814若方程x24x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m4【考点】根的判别式【分析】由于方程x24x+m=0有两个实数根，那么其判别式是非负数，由此得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围【解答】解：方程x24x+m=0有两个实数根，=b24ac=164m0，m4故填空答案：m415已知a，b，c，d是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d=6【考点】比例线段【分析】根据线段成比例，则可以列出方程a：b=c：d，代入数值求解即可【解答】解：线段a、b、c、d是比例线段，a：b=c：d，a=2，b=3，c=4，2：3=4：d，解得d=6故答案为：616如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是6米（平面镜的厚度忽略不计）【考点】相似三角形的应用【分析】已知得ABPCDP，根据相似三角形的性质可得 =解答即可【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC是入射光线与反射光线，APB=CPDRtABPRtCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=9米，CD=6（米）故答案为：6三、解答题17计算：2sin45+2cos60tan60+【考点】特殊角的三角函数值【分析】分别把cos60=，tan60=，sin45=代入原式计算即可【解答】解：原式=，=，=18解方程：5x24x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】解：5x24x1=0，（x1）（5x+1）=0，x1=0或5x+1=0，解得：x=1或x=19把长为（+1）cm的线段黄金分割，则其中较短部分是多少？【考点】黄金分割【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：由题意知，则较短线段=（+1）（1）=1故其中较短部分是（1）cm20已知关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据判别式的意义得到=4（m+1）24（m23）0，再解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系计算x1+x2，x1x2的值，而（x1+1）（x2+1）=8，可把x1+x2，x1x2的值代入，进而可求出m的值【解答】解：（1）根据题意可知：=4（m+1）24（