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信号与系统题库一填空题 1. 正弦信号的周期为： 10 。 2. = 3. = 4. = 5. = 6. = 7. LTI系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。8. LTI系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。9. = 10. = 11. 的公式为 12. 13. 当周期信号满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示：，由级数理论可知：= ，= ，= 。14. 周期信号用复指数级数形式表示为： ，则= 。15. 对于周期信号的重复周期T和脉冲持续时间（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期T不变，而将脉宽减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。16. 对于周期信号的重复周期T和脉冲持续时间（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽不变，而将T增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。17. 对于非周期信号的傅里叶变换公式为：= 。 反变换公式：= 18. 门函数的傅里叶变换公式为： 19. 的傅里叶变换为： 20. 的频谱是 。 21. 的频谱是 。 22. 如果的频谱是，则的频谱是 。 23. 在时-频对称性中，如果的频谱是，则的频谱是 。24. 如果的频谱是，的频谱是，则的频谱是 。25. 如果的频谱是，则的频谱是 。 26. 如果的频谱是，则的频谱是 。27. 由于的频谱为，所以周期信号的傅里叶变换= 。28. 指数序列的z变换为 。29. 单位脉冲序列的z变换为 。二、作图题： 1 已知的波形如下图所示，试求其一阶导数并画出波形。 2. 已知的波形如下图所示，试 画出如下信号的波形。 a) f(-2t) b) f(t-2) 3. （本题9分）的波形如图所示，请画出的波形。 4. 求下列周期信号的频谱，并画出其频谱图。 5. 已知，用图解法求。6. 画出离散信号的图形。7. 画出系统的零极点图形。三 、计算题： 1. 判断下列系统是否为线性系统。 (本题6)2.已知某连续时间LTI系统微分方程为，初始状态为，激励信号为，求：1.系统零输入响应；2.冲激响应；3.系统零状态响应；4.系统全响应。3. 给定系统微分方程：，初始条件为，试用系统的s域分析法求其全响应。4. 如图所示电路。求系统函数，并画出的零、极点图。5. 如图所示系统，已知输入信号的频谱为,试画出信号的频谱。 6. 连续线性LTI因果系统的微分方程描述为：（1）系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统是否稳定。 （2）画出系统的直接型模拟框图。7. 设有二阶系统方程 ，在某起始状态下的初始值为：, ， 试求零输入响应。8. 下图为一阶系统，求其冲激响应 和 L-+-+R9. 设有一阶系统方程，试求其冲激响应和阶跃响应。10. 在下图中，假设R=1，C=0.5F，试求在下列情况下的响应 1） ， 2），C-+-+R11. 下图为二阶电系统，设R=7，L=1H，C=1/6F，激励电源。以电容上电压为响应，求时的零输入响应，零状态响应和完全响应。-+RLi(t)us(t)+-uc(t)C12. 求两函数的卷积：13. 设有二阶系统的微分方程为： ，用特征函数求输入信号的零状态响应。14. 求两函数的卷积：15.设有二阶系统方程： ，试求零状态响应。16. 设有周期信号，试求其复指数形式的级数表达式。17. 假设的频谱是，则的频谱是，请利用的频谱推导的频谱。18. 已知某一阶系统微分方程，试用频域方法求其阶跃响应19. 由定义直接计算信号的傅里叶变换(频谱函数)。20. 试用时-频对称性求信号的频谱函数。 21. 已知信号的频谱是，试利用傅里叶变换的性质求信号的傅里叶变换。22. 设系统的频率特性为，试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。23. 设有函数，试用拉普拉斯反变换求。 24. 设有函数，试用拉普拉斯反变换求。 25. 设有方程，已知，求。26. 设有RLC串联电路，输入，电路的初始状态为零，设L=1H，C=1/3 F，R=4,以为输出，求冲激响应。is(t)RLC27. 设系统的频率特性为: 输入信号，试求输出。28. 已知某信号的象函数，利用初值定理求，利用终值定理求。29. 用部分分式法求象函数的拉氏反变换30. 设系统微分方程为 ，已知 ， ，试用s域方法求零输入响应和零状态响应。31. 设某LTI系统的微分方程为 ，试求其冲激响应和阶跃响应。32. 如下图所示，已知R=5 ,L=2H , C=0.1 F,试求在作用下的输出电压。u2(t)LRC11u1(t)tu1(t)33. 设有系统函数 ，试画出其零点、极点图，并大致画出其频率特性曲线。34. 设有LTI因果系统的微分方程为（1）试求系统函数和冲激响应； （2）画出系统的模拟图和零，极点图 （3）判断系统的稳定性。35. 判断系统的稳定性36. 设有象函数，求其原序列。37.已知某连续时间LTI系统微分方程为，初始状态为，激励信号为，求：1.系统零输入响应；2.冲激响应；3.系统零状态响应；4.系统全响应。 38. 连续线性LTI因果系统的微分方程描述为： （1）系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统是否稳定。 （2）画出系统的直接型模拟框图。39. 下图为二阶电系统，设R=5，L=1H，C=1/6F，激励电源。以电容上电压为响应，求时的零输入响应，零状态响应和完全响应。 -+RLi(t)us(t)+-uc(t)C一：单项选择题1信号为 （ A ）A.周期、功率信号 B.周期、能量信号C.非周期、功率信号 D.非周期、能量信号2某连续系统的输入输出关系为，此系统为 （ C ）A.线性、时不变系统 B.线性、时变系统C.非线性、时不变系统 D.非线性、时变系统3某离散系统的输入输出关系为，此系统为 （ A ）A.线性、时不变、因果系统 B.线性、时变、因果系统C.非线性、时不变、因果系统 D.非线性、时变、非因果系统4.积分等于（ B ）A.B.C.D.5. 积分等于（ C ）A. B. C. D.06下列各式中正确的是 （ B ） A. B. C. D. 7信号波形如图所示，设，则为（ D ） A1 B2 C3 D48已知f(t)的波形如图所示，则f(5-2t)的波形为（C） 9 描述某线性时不变连续系统的微分方程为。 已知, 3， 则e-3t为系统的( C )。A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应10.一线性非时变连续系统，已知当激励信号为时，系统的零状态响应为，当激励信号为2时，系统的零状态响应为 （ C ）A. B. C. D. 11. 已知某系统，当输入时的零状态响应，则系统的冲激响应h(t)的表达式为( C )。A. (t)+et B. (t)+etC. (t)+e-t D. (t)+e-t12离散系统的差分方程为初始值，则零输入响应 为( B )。A. B. C. D. 13.如图所示，则为（D） A.1，1，1 B.2，2，2 C.1，2，2，2，1 D.1，2，3，2，114.序列f1(n)和f2(n)的波形如图所示，设f(n)=f1(n)*f2(n)，则f(2)等于( B ) A.0 B.1 C.3D.515. 图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是（ B ） 16周期矩形脉冲的谱线间隔与（C）A脉冲幅度有关B脉冲宽度有关C脉冲周期有关D周期和脉冲宽度有关17若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（B）A不变 B变窄 C变宽D与脉冲宽度无关18信号的傅里叶变换为（ A ）A B C D 19信号和分别如图所示，已知F，则的傅里叶变换为( A ) ABC D20.已知 F则信号的傅里叶变换为（ D ） A.B. C.D.21. 已知信号的傅里叶变换则为（ A ） A.B. C.D.22.信号f （t）的带宽为20KHz，则信号f （2t）的带宽为（ B ）A) 20KHzB) 40KHzC) 10KHzD) 30KHz23有一线性时不变因果系统，其频率响应，对于某一输入所得输出信号的傅里叶变换为，则该输入为（ B ）AB C D24.一个有限长连续时间信号，时间长度2分钟，频谱包含直流至100Hz分量。为便于计算机处理，对其取样以构成离散信号，最小的理想取样点数为（ B ）A. 36000 B. 24000 C. 12000 D. 600025. 已知带限信号的最高频率为1000Hz，若对信号进行采样，则允许采样的最低采样频率为（ B ）。A 1000 Hz B 2000 Hz C 3000 Hz D 4000 Hz26信号的拉普拉斯变换为（ D ）A B C D 27象函数的原函数为（ B ）A B C D 28的拉氏变换为（ A ）A BC D29.信号的拉氏变换为（ D ） A.B.C.D.30. 已知某系统的系统函数为，唯一决定该系统单位冲激响应函数形式的是（ B ）A.的零点B.的极点C.系统的输入信号D.系统的输入信号与的极点31、连续时间系统的自由响应取决于（B）A.的零点B.的极点 C.系统的输入信号 D.系统的输入信号与的极点32. 若则的拉氏变换为（ A ）A.B.C.D.33.无失真传输的条件是（ C ）A 幅频特性等于常数 B 相位特性是一通过原点的直线C 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线D 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数34设激励为f1（t）、f 2（t）时系统产生的响应分别为yl（t）、y2（t），并设a、b为任意实常数，若系统具有如下性质：af1（t）+bf2（t）ayl（t）+by2（t），则系统为（ A ）A线性系统B因果系统C非线性系统D时不变系统35序列f（n）=（n）-（n-3）的Z变换为（ D ）A) 1-B) 1-C) 1-D) 1- 36离散时间单位延迟器的单位响应为( C )。A 、 B 、 C、 D 、137. 下列各表达式中错误的是（ C）A BC D 39、若激励作用下的响应为，为系统初始状态，则以下各系统为线性系统的是（ D ）。A) B) C) D) 40、的结果为（ A ）。A) 0B) C) D) 41、的值是( A )。A) 0B) C) D) 18 42、已知f (t)的傅里叶变换为，则函数的傅里叶变换为( B )。A) B) C) D) 43、,则x(t)的初值为（ B ）。A) 1 B) 0C) D) 44、信号的带宽为20KHz，则信号的带宽为（ A ）。A) 10KHzB) 5KHz C) 20KHzD) 30KHz45、序列在其收敛域内的Z变换为（ D ）。A) B) C) D) 46、信号的周期T为（ A ）。A) 4 B)1/4 C)4p D) p/447、已知实信号的最高频率为(Hz)，则对信号进行抽样不混叠的最小抽样频率为（ B ）。 A) (Hz) B) (Hz) C) (Hz) D) (Hz) 48、已知某因果系统的系统函数是，则该系统是( B )A) 稳定系统B) 不稳定系统C) 临界稳定系统D) 不确定是否稳定系统 49 f（5-2t）是如下运算的结果（ 3 ） （1）f（-2t）右移5 （2）f（-2t）左移5 （3）f（-2t）右移 （4）f（-2t）左移50已知，可以求得（ 3 ） （1）1- （2） （3） （4）51已知f（t）的频带宽度为，则f（2t-4）的频带宽度为（ 1 ） （1）2 （2） （3）2（-4） （4）2（-2）52已知信号f（t）的频带宽度为，则f（3t-2）的频带宽度为（ 1 ） （1）3 （2） （3）（-2） （4）（-6）53理想不失真传输系统的传输函数H（j）是 （ 2 ） （1） （2） （3） （4） （为常数）54理想低通滤波器的传输函数是（ 2 ）（1） （2）（3） （4）55已知：F，F其中，的最高频率分量为的最高频率分量为，若对进行理想取样，则奈奎斯特取样频率应为（）（ 3 ）（1）21 （2）1+2 （3）2（1+2） （4）（1+2）56已知信号，则奈奎斯特取样频率fs为（ 4 ）（1） （2） （3） （4）57若FF（ 4 ） （1） （2） （3） （4）58若对f（t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，则对进行取样，其奈奎斯特取样频率为（ 2 ）（1）3fs （2） （3）3（fs-2） （4）59信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为（ 1 ） （1） （2） （3） （4）60一非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱Fs（j）是（ 3 ）（1）离散频谱； （2）连续频谱；（3）连续周期频谱； （4）不确定，要依赖于信号而变化61图示信号f（t），其傅氏变换F，实部R（）的表示式为（ 3 ） （1）3Sa（2） （2） （3）3Sa（） （4）2Sa（）62连续周期信号f（t）的频谱的特点是（ 4 ） （1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。63欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（ 3、4 ）（1） 幅频特性为线性，相频特性也为线性；（2） 幅频特性为线性，相频特性为常数；（3） 幅频特性为常数，相频特性为线性；（4） 系统的冲激响应为。64一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间tr与（ 4 ） （1） 滤波器的相频特性斜率成正比；（2） 滤波器的截止频率成正比；（3） 滤波器的相频特性斜率成反比；（4） 滤波器的截止频率成反比；（5） 滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。65系统函数H（s）与激励信号X（s）之间（ 2 ） （1）是反比关系； （2）无关系； （3）线性关系； （4）不确定。66之间不满足如下关系 （ 1 ） （1） （2） （3） （4）二：判断题（下述结论若正确，则在括号内填入，若错误则填入）1偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ ）2. 不同的系统具有不同的数学模型。 （ ）3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ ）4奇谐函数一定是奇函数。 （ ）5线性系统一定满足微分特性 （ ）6零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ ）7零状态响应是自由响应的一部分。 （ ）8若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ ）9当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （ ）10若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。 （ ）11奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ ）12周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数 （ ）13阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间tr与滤波器的截止频率成正比 （ ）14 周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的 （ ）15 非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的 （ ）16拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。 （ ）17若已知系统函数，激励信号为，则系统的自由响应中必包含稳态响应分量。 （ ）18强迫响应一定是稳态响应。 （ ）19系统函数与激励信号无关 （ ）20离散因果系统，若H（z）的所有极点在单位圆外，则系统稳定 （ ）21离散因果系统，若系统函数H（z）的全部极点在z平面的左半平面，则系统稳定 （ ）22离散系统的零状态响应是激励信号x（n）与单位样值响应h（n）的卷积。 （ ）23输入与输出满足的连续系统是线性系统。 ( )24输入与输出满足的连续系统是时不变系统。 ( )25输入与输出满足的连续系统是非因果系统。 ( )26输入与输出满足的连续系统是记忆系统。 ( )27输入与输出满足的连续系统是稳定系统。 ( )28若，且、存在，则。 ( )29自由响应等于零输入响应，强迫响应等于零状态响应。 ( )30因果稳定LTI连续系统的单位冲激响应满足：及。( )31在听录音时，我们将磁带慢放，耳朵听到的音乐变柔和了。这是因为信号在时域上进行了扩展，而在频域上表现出压缩(减少了高频分量)的缘故。 ( )32对带限信号进行采样，采样角频率。若使能从它的样本点中恢复出来，则的最高角频率满足。 ( )33周期矩形脉冲的谱线间隔与脉冲周期和宽度有关。 ( )34如果两个信号分别通过系统频率响应函数为的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号一定相同。 ( )35现实中遇到的周期信号都存在傅利叶级数，因为它们都满足狄里赫利条件。( )36理想低通滤波器实际上是不可实现的非因果系统。( )37所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是减小的。( )38满足绝对可积条件的信号一定存在傅里叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅里叶变换。 ( )39连续时间线性时不变系统的系统函数为。该系统不可能满足既因果又稳定。 （ ）40信号的拉普拉斯变换的收敛域为整个s平面。( )41信号的复频域分析，实质是将信号分解为复指数信号的线性组合。( )42单边Z变换是双边Z变换的特例，也就是因果信号的双边Z变换。因此单边Z变换的收敛域一定是最外部极点所在圆环的外部，但不包括。 ( )43若离散线性时不变系统稳定，则下述表述都正确：系统输入有界，输出也有界；单位冲激响应绝对可和，即；系统的频率响应函数存在；系统函数的收敛域包含单位圆。( )44若连续线性时不变系统因果，系统某个时刻的输出，只与当前及以前时刻的输入有关. ( )三：填空题1。32。33。04. 。15. 。06的基波周期。247的基波周期是。308已知。用表示卷积。9信号的傅里叶变换为。10信号的傅里叶变换为。11信号的傅里叶变换为。12信号的傅里叶变换为。13信号的傅里叶变换为。14信号的傅里叶变换为。15信号的傅里叶变换为。16已知信号的傅里叶变换为,则信号。17已知信号的傅里叶变换为,则信号。18连续时间信号的最高角频率为。若对其采样，则奈奎斯特率为。19对最高角频率为的连续时间带限信号进行采样。若使能从它的样本点中恢复出来，则要求采样角频率满足。20对连续时间带限信号进行采样，采样角频率。若使能从它的样本点中恢复出来，则的最高角频率必须满足。21线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应。，为常数；22线性时不变系统传输信号不失真的频域条件为系统频率响应。，为常数；23从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是。离散的24由傅里叶变换的尺度特性可知，信号的持续时间与信号占