浙江省绍兴市新昌县中考第一次模拟考试数学试题含答案.doc

2016年第一次中考模拟测试卷数 学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1给出四个数：1、0、，其中为无理数的是（ ）A1 B 0 C D 2下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）（第3题图）主视方向A B C D 4如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（） （第4题图）A B C D 5如图，已知直线ABCD，GEB的平分线EF交CD于点F，1=60，则2等于（） A.130 B.140 C.150 D.160（第5题图）6若ab=2ab，则的值为( ) A2 BC D2 7若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图)，则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为() A.90 B.115 C.125D.180（第7题图）8在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成 绩454647484950人 数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A. 47, 49 B. 48, 49 C. 47.5, 49 D. 48, 50（第9题图）9如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点 （点P不与点B、C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落 到点C处；作BPC的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y， 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）yxEBCAODl2l1l4l3 A B C D10已知，直线l1x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l 2于点E设直线l1，l2，l3围成的三角形面积为S1，直线l2，l3，l4围成的三角形面积为S2，且S2=S1，则BOA的度数为（ ）（第10题图）A.15 B.30C.15或30D.15或75 试卷 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分将答案填在题中横线上）11分解因式：a 2 -4b 2=_12二次根式中，x的取值范围是 13.如图，把正ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=6，则折痕在ABC内的部分DE长为 14如图,在边长为2的菱形ABCD中, ABC120, E,F分别为AD,CD上的动点,且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是 BDACEF(第14题图)(第15题图)(第13题图)15如图，一段抛物线：yx(x3)（0 x3），记为C 1，它与 x轴交于点 O， A 1；将C 1绕点 A 1旋转180得C 2，交 x 轴于点 A 2；将C 2绕点 A 2旋转180得C 3，交 x 轴于点 A 3；若 P（m， 2）在第3段抛物线C 3上，则 m = 16对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号maxa,b表示a,b中较大的数,如:max2,4=4.按照这个规定,方程的解为 三、解答题（本大题有小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. (1)计算： ； （2）化简：18. 有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60，在B的南偏东30方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(1.7) （第18题图）19. 李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （第19题图）（1）李老师一共调查了多少名同学？ （2）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.（第20题图）OBDACPE20如图，已知四边形ABCD内接于O，ABC60,BD是O的直径，AD=1，点C,D,E在同一直线上（1）写出ADE的度数；（2）求O的直径BD长21如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sinAOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F (1)若OA=10，求反比例函数解析式； (2)若点F为BC的中点，且AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标。 （第21题图）22. 某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?(2)为了增大空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为l800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出l台如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商场应将B型空气净化器的售价定为多少元?23. 操作发现：直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中(如图)，1和2可以拼成一个45的角(如图) .C1探究证明：(1)甲同学发现，只要在图中连结CC 1，过C作CDB 1C 1，交C 1B 1的延长线于点D并能计算出CC 1的长度，就可以说明ACC 1是等腰直角三角形，从而说明1+2=45，请写出甲同学的说理过程； (2)乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a+b，a-b(ab)，利用两个直角三角形构造出的矩形(如图)，同样可以说明1+2=45，请写出乙同学的说理过程24.已知抛物线与x轴的两个交点分别为A（-1,0），B（3,0）与y轴的交点为D，顶点为C,直线CD交x轴于点E.（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（含a的代数式表示）;（2）当点C变化使60ACB90时，求出a的取值范围;（第24题图）xyOCDEBAxyOCDEBA（备用图）（3）在y轴上找点F使得CEF是一个等腰直角三角形，请求出此时所有a的值;并判断a的值是否在（2）中求得的范围内. 2016年第一次中考模拟测试卷 数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CCDACABB DD 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 11(a+2b)(a-2b) 12x 134 14 157或9 16 1+或-1三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17（本题满分8分） （1）原式 （3分） =4 （1分）(2) （2分） （2分）18（本题满分8分）. 解：作CDAB交AB延长线于D， 由已知得：EAC=60，FBC=30， 1=30，2=90-30=60， 1+3=2， 3=30， 1=3， BC = AB =100， （3分）在RtBDC中，BD= BC=50， DC=AD=AB+BD=150， 在RtACD中，AC= ， （3分）t 1号=， t 2号= ， 搜救中心应派2号搜救助轮才能尽早赶到C处救援（2分） 19（本题满分8分）（1）. 所以李老师一共调查了20名学生. （2分）（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. （3分）（3）解法一：由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=. （3分）解法二：由题意列表如下： A类D类男女女男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女） 由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=. （3分） EOBDACF20（本题满分8分）（1）ADE=60 （3分）（2）延长BA交CE于点F，BD是O的直径，BAD=BCD=90ABC=60 ， AFD=30DF=2AD=21=2 ， （3分） （2分）21（本题满分10分）解： (1)过点A作AHOB于H， sinAOB= ，OA=10， AH=8，OH=6， A点坐标为(6，8)，根据题意得： ，可得：k=48， 反比例函数解析式为 ( x0)；（4分）(2)过点F作FMx轴于M，AHOB ， OABC，AOHFBM F为BC的中点，S AOH=kS FBM=k S AOF=12，S FOB=6，由S AOH=S FOM得， k=6+k k=16（3分）设OA=a(a0)， sinAOB= ，AH=a，OH=a，a a =16 a= OA=， （2分） AH=，OH=， SAOBC=OBAH=24， OB=AC=， C(，)； （1分）22（本题满分12分）(1) 解：设一台B型空气净化器的进价为x元, （1分）则A型空气净化器的进价为(x+30)元. 由题意得 , 解得x=1200 . （4分）经检验, x=1200是所列方程的根且符合题意.此时x+30=1500. （1分） (2) 设B型空气净化器的售价在1800元的基础上降低50a元,由题意得 (1800-50a-1200)(4+a)=3200, a2-8a+16=0, 解得 a1=a2=4 . 1800-50a=1600 . （5分）答: (1)每台A型空气净化器的进价为1500元.B型空气净化器的进价为1200元,(2) 每台B型空气净化器的售价定为1600元. （1分） C1 23.（本题满分12分）解：(1)由已知易得：CD=6，DC 1=8 由勾股定理，在RtCDC1中，CC 1=10，同理 在RtABC中，AC=10， 在RtAB1C1中，AC 1= (3分) 在ACC 1中，AC 2+CC 1 2=200=AC 1 2 ACC 1=90 又AC=CC 1=10， CAC 1=1+2=45 (3分) (2)连结CC 1 由已知易得：CD=a，DC 1=b 由勾股定理，在RtABC中， AC2=a2+b2， 在RtCDC 1中， CC12=a2+b2， 在RtAB1C1中， AC12=（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2 (3分) 也可以由ABCCDC1证在ACC 1中， AC 2+CC 1 2=AC 1 2 AC=CC1 AC C1=90 ACC 1=90 又AC=CC 1， CAC 1=45 1+2=45 (3分)24. （本题满分14分）（1）抛物线与x轴的两个交点分别为A（-1,0），B（3,0） （2分） 抛物线的对称轴是直线x=1 顶点坐标为( 1，-4a ). （2分）（2）当ACB=60时，ABC为等边三角形，C（1，），设