重庆八中初中毕业暨高中招生全真模拟试卷(三)含答案.doc

重庆八中2016年初中毕业暨高中招生考试全真模拟三数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项参考公式：参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴为x=一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1在3，1，0，2这四数中，最小的数是（ A ）A3B1C0D22计算3a2a的结果正确的是（ C ）A5aBaCaD13下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（ D ）A1，1，2B1，3，4C2，3，6D4，5，84已知关于x的方程2xa5=0的解是x=2，那么a的值为（ A ）A9B1C1D95如图，直线a、b被直线c所截，ab，1=2，若4=65，则3等于（ B ）A30B50C65D1156若（x1）2+=0，则x+y的值是（ B ）A3B1C1D37如图，在ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE10，那么线段BC的长为（ C ）A15B20C30D408为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（ C ）A11，11B12，11C13，11D13，169如图，AB是O的直径，弦CDAB，DECE于E，AOD=60，CD=2，则S阴影=（ A ）A B2 C D 第5题图 第7题图 第9题图10如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，依此规律，第8个图案需火柴（ C ） 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图A90根B91根C92根D93根11如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图2是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度为13米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处侧得C点的仰角为 42o，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42o0.67，tan42o0.90）（ D ）A10.8米B8.9米C8.0米D5.8米12如果关于x的方程ax2+4x2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（ A ）A1B0C1D2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上13若一个多边形的内角和为720，则这个多边形的边数是 6 14计算：（）2+2sin30o = 2 15如图所示，在O中，CBO=45，CAO=15，则AOB的度数是 60o 16现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字1，0.5，1，1，2先将标有数字1，0.5，1的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为 17地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：列车的长度为120米；列车的速度为30米/秒；列车整体在隧道内的时间为25秒；隧道长度为750米其中正确的结论是 （填正确结论的序号） 第15题图 第17题图 第18题图18如图，已知正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且CE=2BE，过B点作BFAE于点F，连接OF，则线段OF的长度为 （提示：如图，作OGOF交AE于G，则易得AOGBOF，得OFG是等腰直角，由已知易得BE=，AE=，BF=1，AF=3，从而AG=BF=1，GF=2，故OF=）三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上19如图，点D、A、C在同一直线上，ABCE，AB=CD，B=D.求证：BC=DE证明：ABEC，BAC=DCE，在ABC和CDE中，ABCCDE，BC=DE20为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A：国际象棋社；B：皮影社；C：话剧社；D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： 求样本中喜欢C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整解：由已知得样本容量为4444%=100，而C社团有28人，故C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数为360o=100.8o；故D社团有1008%=8人，故B社团有20人，补图如下：四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上21计算：（1）（x+1）2x（1x）2x2；（2）（1）解：（1）原式=x+1；（2）原式=22如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k0）图象上一点，ABx轴于B点，一次函数y=ax+b（a0）的图象交y轴于D（0，2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若AOD的面积为4，且点C为OB中点（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且SQAB=4SBAC，求点Q的坐标.解：（1）D（0，2），AOD的面积为4，2OB=4，解得OB=4，C为OB的中点，OC=BC=2，OCD为等腰直角三角形，OCD=45，ACB=45，ACB为等腰直角三角形，AB=BC=2，A点坐标为（4，2），把A（4，2）代入y=得k=42=8，即反比例函数解析式为y=，由D（0，2），可得直线AE解析式为：y=x2；（2）SBAC=22=2，SQAB=4SBAC =8，设Q（t，），2|t4|=8，解得t=12或4，Q点的坐标为（12，）或（4，2）五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上23一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a的值解：（1）设每个玩具售价x元，则有：，解得56x60，答：预计每个玩具售价的取值范围是56x60（2）由（1）可知最低销售价为56元/个，对应销售量为503=14个，由题意得：56（1+ a%）4914（12a%）=147，令t= a%整理得：32t212t+1=0，解得：t1=，t2=，a=25或12.524连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（abc）若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：=2；若有5个连续整数：=2；若有7个连续整数：=2；由此获得启发，若存在n（7n11）个连续正整数也满足上述规律，求这n个数解：（1）1，2，3及2，3，4（2）由已知可得：32+42=52，102+112+122=132+142，212+222+232+242=252+262+272，故可知n=9，可设这9个数为m4，m3，m2，m1，m，m+1，m+2，m+3，m+4，则有：（m4）2+（m3）2+（m2）2+（m1）2+m2=（m+1）2+（m+2）2+（m+3）2+（m+4）2， 整理得：m240m=0，由题意m不为0，故m=40，这9个数为36，37，38，39，40，41，42，43，4425如图，ABC中，AB=BC，以AB为一边向外作菱形ABDE，连接DC，EB并延长EB交AC于F，且CBAE于G（1）如图1，若EBG=20，求AFE；（2）试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明；（3）如图2，延长DB交AC于H，若O为DH的中点，过O作MNAC交EF于M，交CD于N，连结NF，若S四边形ABDE=24，BE=6，直接写出BH+NF的值 图1 图2解：（1）EBG=20，CBAE，BEG=70o，CBF=EBG=20，菱形ABDE，ABE=BEG=70o，ABG=50o，AB=BC，FCB=25o，AFE=CBF+FCB=45o；（2）AE，AF，CF之间的数量关系是AF2+CF2=2AE2，证明如下：连接DF，菱形ABDE，AB=DB，DBE=ABE，DBF=ABF，BF=BF，DBFABF（SAS），AF=DF，BDF=BAF，BCF=BAF，BCF=BDF，CBAE，AEDB，DBCB，CB=AB=BD，DBC是等腰直角，DC=BD=AE，DPB=CPF，CFP=DBP=90o，DP2+CF2=DC2，即有：AF2+CF2=2AE2；（3）BH+NF=（提示：连接AD、DF，易知M必为AD中点，由S四边形ABDE=24，BE=6，易知BM=3，AM=4，DB=5，DC=5，则NF=，易知AMF为等腰直角，MF=AM=4，故BF=1，设BH=x，则DO=，OB=，由OBBH=MBBF=31，解得x=，故BH+NF=）26如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q与点Q关于直线AM对称，连接M Q，P Q当PM Q与APQM重合部分的面积是APQM面积的时，求APQM面积图1 图2 备用图解：（1）令x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，A（1，0），C（0，3），点D，C关于抛物线的对称轴对称，D（2，3），直线AD的解析式为：y=x+1；（2）设点F（x，x2+2x+3），FHx轴，H（x2+2x+2，x2+2x+3），FH=x2+2x+2x=（x）2+，FH的最大值为，易得FHG为等腰直角，故FGH周长的最大值为；（3）当P点在AM下方时，如图，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），PM Q与APQM重合部分的面积是APQM面积的，PQ必过AM中点N（0，2），可知Q在y轴上，易知QQ的中点T的横坐标为1，而点T必在直线AM上，故T（1，4），从而T、M重合，故APQM是矩形，易得直线AM解析式为：y=2x+2，而MQAM，过M，直线QQ：y=x+，4+p=2+，p=，（注：此处也可用AM2+AP2=MP2得出p=），PN=，SAPQM=2SAMP=4SANP=4PNAO=41=5；当P点在AM上方时，如图，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），PM Q与APQM重合部分的