高三数学滚动测试题（集合、函数、数列）（5）【旧人教版】.doc

2010 信阳市二高高三数学滚动练习（4） 命题:冯明富 2009-9-211若集合A=0，B=则AB中元素个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D3个2函数的定义域是（ ）A B CD3在等差数列中，若的值为（ ）A20B30C40D504.已知函数的图象如图所示，那么（ ）Aa0，bo，c0 Bao，c0Cao，c0 Da0，b05 已知，若a的充分条件是b（a,b0），则a，b之间的关系是（ ）A B Cb Da6已知函数的图象过点（1，0），则函数的图象一定过点（ ）A（0，3） B（0，一1） C（2，1） D（一2，1）7对于R，恒有成立，则的表达式可能是( )A B C D8已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集是( )A B C D不能确定9函数是偶函数，则函数的对称轴是（ ）A BCD10(文科) 已知函数的值域A,函数0）的值域是B,则A BB= C. DB=1（理科）设函数的定义域是A,函数的定义域是B,若,则正数a的取值范围是( )A3 Ba3 C D211某中学生为了能观看2008年奥运会，从2001年起，每年8月8日到银行将自己积攒的零用钱存人a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年奥运会开幕时（此时不再存钱）将所有的存款及利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为( )A BC D12、函数的图象如右，则的解析式和O24x1y的值分别为 ( )A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13数列中，则其通项公式为 。14已知为常数）在2，2上有最小值3，那么在2，2上的最大值是 .15、已知函数定义域是，值域是，则满足条件的整数对有 对。16.已知函数定义在R上,存在反函数,且,若的反函数是,则= 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（满分10分）已知sinx+siny=，求sinycos2x的取值范围18. (满分12分)已知函数在处取得极值.（）讨论和是函数的极大值还是极小值；（）过点作曲线的切线，求此切线方程.19. （满分12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn. 20（满分12分）某地区由于地震的影响，据估计，将产生60100万难民，政府决定从5月13日起为该地区难民运送食品连续运送15天，总共运送21300t；第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比 前一天多运送l00t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t；求在第几天达到运送食 品的最大量21（满分12分）已知, 函数在x时的值恒为正（1）a的取值范围; （2）记（1）中a的取值范围为集合A, 函数的定义域为集合B若AB, 求实数t的取值范围22、(文科)（12分）函数在处有极值，且 。 （1）求的取值范围；（2）当取最大值时，存在，使时恒成立，试求的最大值。22（理科）（满分12分）已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为（1）证明函数在其定义域内是增函数；（2）当时，求函数的值域；（3）在（2）的条件下，设函数若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围2010 数学试卷答案（4）一、选择题123456789101112DDCABCCCBBCB二 填空题13 14. 15. 5 16. 1981 三 解答题 17解：解析：siny =sinx 1sinx1 ，sinx1sinycos2x=sinx cos2x =（sinx）2+ （sinx）2+ 即所求取值范围为，18.（）解：，依题意，即解得.-3分.令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.-6分（）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为-8分注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.-10分所以，切点为，切线方程为.-12分19.（）当故an的通项公式为的等差数列.-3分设bn的通项公式为故-6分（II）-8分两式相减得-12分20.解：设在第天达到运送食品的最大量，则前天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列3分在其余天中，每天运送的食品量是首项为，公差为的等差数列。依题意，得整理化简得，解得或（不合题意，舍去）11分答：在第9天达到运送食品的最大量12分21（1）在x时恒成立即在x时恒成立又函数在上是增函数,所以,从而-6分（2）A=,B=由于AB,所以不等式有属于A的解, 即有属于A的解-8分又时,所以=故-12分22、（文科）解：（1）由题得知二根为，且 同号，又 同为正数，由得 又 整理得-2分 -4分由 得 -6分（2）当时， 即 整理得 该式在上恒成立-8分把代入上式得 当时有最大值9-12分22（理科）解：（1）易知：当故在区间上是增函数。-3分（2） 当时，函数由（1）知函数为增函数，所以函数的值域为 即(3)对函数求导，得 因此，当时， 因此当时，为减函数，从而当时，有即当时-8分任给，存在使得，则-10分 即,结合 解得 -12分16给出如下命题：（1）如果为奇函数，则其图象必过（0，0）点；（2）与的图象若相交，则交点必在直线上；（3）对定义域R内任意实数恒有，则必为奇函数；（4）函数=的极小值为2，极大值为2。其中真命题的序号为_（3） (4)16已知图象变换: 关于y轴对称;关于x轴对称; 右移1个单位; 左移一个单位; 右移个单位; 左移个单位; 横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变由的图象经过上述某些变换可得的图象,这些变换可以依次是 （请填上变换的序号）解答2. 已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为. （）求函数的解析式； （）求函数的单调区间. 解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以 由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.3（本题满分12分）已知数列是首项，公比的等比数列，且成等差数列（1）求公比的值；（2）求的值答案,4.（12分） 二次函数对一切R都有，解不等式解。 ，又f（x）在，2上递增，由原不等式，得： 6某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件如果降低价格，销售量可以增加， 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件（1）将一个星期内该商品的销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，于是有，所以（2）根据（1），我们有当变化时，与的变化如下表：21200极小极大故时，达到极大值因为，所以定价为18元能使一个星期的商品销售利润最大7（本小题满分13分）已知函数（1）若图象上的点(1，）处的切线斜率为一4，求的极大值；（2）若在区间上是单调减函数，求a+b的最小值解（1），由题意可知：且，解得， 令，得 由此可知：3+00+极大值极小值当时，取极大值-6分（2）在区间上是单调减函数，在区间上恒成立根据二次函数图像可知且，即，也即 作出不等式组表示的平面区域图，可知当直线经过交点时，取得最小值取得最小值为-12分8（本题满分14分）已知函数的定义域