数学建模第二次作业.doc

数学建模第二次作业一、 填空题：1、一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是（ ）. 2、如图是一个邮路，邮递员从邮局A出发走遍所有 长方形街路后再返回邮局.若每个小长方形街路的边长横向 A 均为1km，纵向均为2km，则他至少要走（ ）km.3、设某种物资有两个产地，其产量分别为10、20，两个销地的销量相等均为15。如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为则最优运输方案与运价具有 两个特点。4、设开始时的人口数为，时刻的人口数为，若人口增长率是常数，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 .5、设开始时的人口数为，时刻的人口数为，若允许的最大人口数为，人口增长率由表示，则人口增长问题的逻辑斯蒂克模型为 .二、分析判断题：1、从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。2、一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。3、地方公安部门想知道，当紧急事故发生时，人群从一个建筑物中撤离所需要的时间，假设有足够的安全通道.若指挥者想尽可能多且快地将人群撤离，应制定甚麽样的疏散计划.请就这个计划指出至少三个相关因素，并使用数学符号表示。4、作为经济模型的一部分，若产量的变化率与生产量和需求量之差成正比，且需求量中一部分是常数，另一部分与产量成正比，那麽相应的微分方程模型是甚麽？5、某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性。6、某营养配餐问题的数学模型为minZ=4x1+3x2s.t. 其中表示参与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件（1）、（2）、（3）依次表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量。并用图解法给出了其最优解，试分析解决下述问题：（1） 假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么结果？（2） 本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事说明了什么？试从实际问题背景给以解释。 7、一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是又过两个小时，含量降为试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100. 8、某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？表1 单位：元/件 客户利润工厂1 2 3 412365 63 62 6468 67 65 6263 60 59 60 上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由。三、计算题：1、有一批货物要从厂家A运往三个销售地B、C、D，中间可经过9个转运站从A到的运价依次为3、8、7；从到的运价为4、3；从到的运价为2、8、4；从到的运价为7、6；从到的运价为10、12；从到的运价为13、5、7；从到的运价为6、8；从到的运价为9、10；从到的运价为5、10、15；从到的运价为8、7。试利用图模型协助厂家制定一个总运费最少的运输路线。 2、试求如表2所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用： 表2单位：百元/吨 销地产地 运价 B1 B2 B3 B4产量 A1A2A3 3 5 2 9 4 7 5 12 6 9 10 11 20 15 25销量 10 20 15 15 3、设某小型工厂使用两种原料（代号为A，B）生产甲、乙两种产品，要求所生产产品的数量是正整数，按工艺，生产每件产品甲需要原料A，B依次为6、5个单位，生产每件产品乙需要原料A，B依次为2、9个单位，两种原料的供给量依次为17和44个单位，创造的产值均为1（万元），试建立其生产规划模型，并回答以下问题：（1） 产值最大的生产方案是甚麽？最大产值是多少？方案是否有可选择余地？（2） 原料的利用情况.4、如图是某村镇9个自然屯（用表示）间可架设有线电视线路的最短距离示意图，边旁数字为距离（单位：）.若每的架设费用是定数20元/，试协助有线电视网络公司设计一个既使得各村屯都能看到有线电视又使架设费用最低的路线，并求出最小架设费用.5、某公司自国外A厂家进口一部分精密机器.由厂家到出口港有三个港口B1、B2、B3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C1，C2和C3，运费为：B1到C1、C2、C3依次为70、40、60，B2到C1、C2、C3依次为30、20、40，B3到依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D1、D2运抵目的地E，从C1、C2、C3到D1、D2的运费为10和40，60和30，30和30；从D1、D2到E的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低. 6、某工程队承担一座桥梁的施工任务.由于施工地区夏季多雨，需停工三个月.在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处.如搬走，需搬运费1800元.如留原处，一种方案是花500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭.若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失10000元.如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都将受到60000元的损失.据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是25%，洪水的发生率是2%.试用决策树法分析该施工队要不要把施工机械搬走及要不要筑护堤？7、某工厂计划用两种原材料生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为22和20个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为1、1个单位，产值为3（百元）乙的需要两依次为3、1个单位，产值为9（百元）；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为6个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过5：2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由.（2） 原材料的利用情况.8、两个水厂将自来水供应三个小区每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见表.试安排供水方案，使总供水费最小？ 小区 单价/元水厂 供应量/ 10 6 4 170 7 5 6 200 需求量/ 16090 150 四、综合应用题： 1、国际捕鲸协会在控制滥捕鲸群上获得成功后指出，此前有些鲸的种类已经濒临灭绝.目前估计某种鲸的总数是10000头，而最多时有100000万头.它的增长符合单种群增长的逻辑斯蒂克微分方程模型，固有增长率为0.12，若时间计量单位是年，全年的总数以1000头为单位.试组建数学模型以回答下列问题：（1）设表示时刻该种鲸的数量，给出的表达式；（2）何时该种鲸的增长率是增加的，何时是下降的？预测鲸鱼群发展的趋势。 2、一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到