黑龙江省哈尔滨市届高考二模数学试题（理科）含答案.doc

哈尔滨市2017届高三第二次模拟数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数是 A. 1 B. -1 C. D.2.设非空集合满足，则 A. B. . D.3.若，则的取值范围是 A. B. C. D.4.若，则 A. B. C. D.5.从12,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于40的概率为 A. B. C. D. 6.以坐标原点为对称中心，两条坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为 A. 2或 B. 2或 C. D.27.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 16 B. 32 C. 48 D. 1448.函数的图象为9.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面的面积为 A. B. C. D.10.若实数满足，则的最小值是 A. B. 2 C. D.11.已知抛物线的焦为F,准线，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则 A. B. C. 3 D. 212.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角”. 该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，且，则实数 .14. 已知的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中的系数为 .15. 2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为 .16. 设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取得最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为，若，求的最小值.18.（本题满分12分）某市有10个施工队，施工期间由于雾霾的影响要对10个工程队采取暂停施工的措施，根据以往经验，空气质量指数X(AQI)与暂停施工队数Y之间有如下关系：历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数X小于150,350,450的概率分别为（1）求暂停工程队数Y的均值和方差；（2）在空气质量指数X至少是150的条件下，求暂停工程队数不超过6个的概率.19.（本题满分12分）如图，斜四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面底面，（1）求证：平面平面；（2）棱上是否存在一点M，使平面与平面所成锐二面角的余弦值为，若存在，求比值，若不存在，说明理由.20.（本题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为，且离心率为，点P为椭圆上一动点，内切圆的面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于A,B两点，连接并延长分别交直线于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线过曲线C的左焦点F.（1）直线与曲线C交于A,B两点，求;（