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普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国文)一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合M(x,y)|x2y21,xR,yR，N(x,y)|x2y0,xR,yR，则集合MN中元素的个数为A1B2C3D42.函数y|sin|的最小正周期是ABC2D43.记函数y13x的反函数为yg(x)，则g(10)A2B2C3D14.等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为A81B120C168D1925.圆x2y24x0在点P(1,)处的切线方程为Axy20Bxy40Cxy40Dxy206.的展开式中的常数项为A15B15C20D207.设复数z的辐角主值为，虚部为，则z2A22iB22iC22iD22i8.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为yx，则该双曲线的离心率为eA5BCD9.不等式1|x1|3的解集为A(0,2)B(2,0)(2,4)C(4,0)D(4，2)(0，2)10.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为ABCD11.在三角形ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为ABCD312.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有A12种B24种C36种D48种二、填空题(每小题4分，共16分)13.函数y的定义域是。14.用平面截半径为R的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为。15.函数ysinxcosx(xR)的最大值为。16.设P为圆x2y21上的动点，则点P到直线3x4y100的距离的最小值为。三、解答题(本大题共6小题，共74分)17.(本题满分12分)解方程：4x2x2120。18.(本题满分12分)已知为锐角，且tan，求的值。19.(本题满分12分)设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前n项和，且9S2，S44S2，求数列的通项公式。20.(本题满分12分)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21.(本题满分12分)三棱锥PABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PAPBPC3。(1)求证：ABBC；(2)设ABBC2，求AC与平面PBC所成角的大小。22.(本题满分12分)设椭圆的两个焦点是F1(c,0)与F2(c,0)(c0)，且椭圆上存在点P，使得直线PF1与PF2垂直。(
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