2018成都市高新区二诊数学试题答案.docx

2018年九年级第二次诊断性考试试题数 学（满分150分，时间：120分钟）第卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1计算的结果为（A）A3B3C6D92下列运算正确的是（C）Aa+a=a2Ba3a=a3Ca2a=a3D（a2）3=a53如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（B）ABCD4把0.0813写成a10n（1a10，n为整数）的形式，则n为（B ）A1B2C2D8.135谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为（D）A量角器B直尺C三角板D圆规6在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的众数、极差分别为（C）A1.70、0.25B1.75、3C1.75、0.30D1.70、37将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（C）ABCD8若关于x的一元二次方程（m2）x22x+1=0有实根，则m的取值范围是（D）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m29如图：有一块含有45的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果1=20，那么2的度数是（B）A30B25C20D15 10如图，正五边形ABCDE内接于O，若O的半径为5，则的长度为（B）AB2C5D10第卷二、填空题（每小题4分，共16分）11因式分解： 12如图，在“33”网格中，有3个涂成黑色的小方格若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 13如图，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若FDE的周长为8 cm，FCB的周长为20cm，则FC的长为 6 cm14. 把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是 m1 三、解答题（本题共54分）15. （每小题6分，共12分）（1）计算：解：（2） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来解：将原不等式组解集在数轴上表示如下： 数轴表示2分16、 （本小题6分）先化简，再求值：，其中解： 17、（本小题8分）为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为42，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61，求白塔的高度AB（参考数据sin420.67，tan420.90，sin610.87，tan611.80，结果保留整数）解：设AE=x，在RtACE中，CE=1.1x，2分在RtAFE中，FE=0.55x，2分由题意得，CF=CEFE=1.1x0.55x=12，2分解得：x=，1分故AB=AE+BE=+1.523米答：这个电视塔的高度AB为23米1分18、（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2（1）参加考试人数是 ，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是 ，请把条形统计图补充完整；（2）若考核为A等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率（精确到0.01，=2.236）解：（1）参加考试的人数是：2448%=50人；1分扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是：360=36；1分C等级的人数是：5024155=6人，补图如下：1分故答案为：50，36；（2）树状图或表格因为共有20种可能，其中满足一男一女的情况有12种，2分P（一男一女）=；1分（3）设增长率是x，依题意列方程得：24（1+x）2=30，1分解得：x1=1+0.12，x2=1（舍去），答：每年增长率为12%1分19、（本小题10分）如图，已知A（3，m），B（2，3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得OBC的面积等于OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（2，3）代入，可得k=2（3）=6，反比例函数解析式为y=；1分把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，A（3，2），1分设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（2，3）代入，可得，解得，直线AB 的解析式为y=x1；1分（2）由题可得，当x满足：x2或0x3时，直线AB在双曲线的下方；2分（3）存在点C1分如图所示，延长AO交双曲线于点C1，点A与点C1关于原点对称，AO=C1O，OBC1的面积等于OAB的面积，此时，点C1的坐标为（3，2）；1分如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则OBC2的面积等于OBC1的面积，OBC2的面积等于OAB的面积，由B（2，3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b，把C1（3，2）代入，可得2=（3）+b，1分解得b=，直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；1分如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则OBC3的面积等于OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=3+b“，解得b“=，直线AC3的解析式为y=x，解方程组，可得C3（，）；1分综上所述，点C的坐标为（3，2），（，），（，）20、 （本小题10分）如图， O的外接圆，过点的直线是 O的切线，点是直线上一点，过点作交延长线于点,连结，交O于点,连结BF、CD交于点G.（1） ；（2） 当时，求的值；（3） 若CD平分，=2，连结CF,求线段CF的长. （1） （2）（3）B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11 小时22.若是关于的二元一次方程的一个解，代数式的值是24 23.如图，同心圆的半径为6cm，8cm，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为39.2 cm 24.如图，在矩形ABCD中，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边BC交CD边于点G连接BB、CC若AD=7，CG=4，AB=BG，则= （结果保留根号）25.在平面直角坐标系，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点”为点（1，3）点（5，2）的“可控变点”坐标为 3或 ；若点P在函数y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是16y16，实数a的取值范围为_a4_二、解答题（本题共30分）26、（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系时段x还车数借车数存量y7：008：00175158：009：00287n根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m= ，解释m的实际意义： ；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：0011：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数解：（1）m+75=15，m=13，1分则m的实际意义：7：00时自行车的存量；1分故答案为：13，7：00时自行车的存量；（2）由题意得：n=15+87=16，1分设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：，1分解得：，y=x2+x+13；1分（3）当x=3时，y=32+3+13=16，1分当x=4时，y=42+4=13=15，1分设10：0011：00这个时段的借车数为x，则还车数为2x4，根据题意得：16+2x4x=15，x=3，1分答：10：0011：00这个时段的借车数为3辆27、（本小题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BPBM=BNBC；（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AMBN，求的值；（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长（1）证明：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，ABC=BCD=120，1分BN=CM，ABNBCM，ANB=BMC，1分PBN=CBM，BPNBCM，=，BPBM=BNBC；1分（2）延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC，1分在正六边形ABCDEF中，BCD=CDE=120，HCD=CDH=60，H=60，DC=DH=CH，DC=BC，CH=BC，BK=GK，2KC=GH，KCDH，1分GDN=KCN，CN=DN，DNG=CNK，DNGCNK，KC=DG，DG=DH=DE，MGAB，AMBG，四边形MABG是平行四边形，1分MG=AB=ED，ME=DG=DE，即=，1分（3）如图3，过N作NHAB，交AB的延长线于H，1分ABC=120，NBH=60，RtNBH中，BNH=30，BN=1，BH=BN=，NH=，RtANH中，AN=，连接FC，延长FC与AN交于G，设FC与BM交于K，易证ANBGNC，CG=AB=2，AN=NG=，FC=2AB=4，FG=FC+CG=6，EFBC，FK+KC=4，FK=，KC=，KG=+2=，KGAB，=，1分设PG=7x，AP=3x，由PG+AP=AG=2得：7x+3x=2，x=，AP=3x=1分 28、（本小题12分）如图，直线：与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B,交x轴正半轴于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；（3）将点A绕原点旋转得点A，连结CA、BA，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段BA以每秒3个单位的速度运动到A，再沿线段AC以每秒1个单位的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？解：（1）令x=0代入y=3x+3，1分y=3，B（0，3），把B（0，3）代入y=ax22ax+a+4，1分3=a+4，a=1，二