大学物理下计算题和证明题.doc

计算题和证明题1、照相机镜头呈现蓝紫色为了消除黄绿色的反射光而镀了膜。在折射率=1.52的镜头表面镀一层折射率=1.38的Mg增透膜。试证明：如果此膜适用于波长=5500 的光，则镀膜的最薄厚度应取. 证明：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即 令，得膜的最薄厚度为2、传输微波信号的无限长圆柱形同轴电缆，各通有电流I，流向相反。内、外导体的截面半径分别为和（，表示电流沿顺时针方向，若，表示电流沿顺时针方向，若R） A为一常数。试证明球体内外的场强分布分别为 （rR） ； （rR） 。证明：在球内取半径为r，厚为dr的薄球壳，所带电荷元； 半径为r的球面包含总电量 ；由高斯定理，； 得： （）；在球外作一半径为r的同心高斯球面，有：；得： （rR） 17、试求一内外半径分别为R1和R2的均匀带电q的非导体球壳的电场的场强分布和电势分布。17、解：使用高斯定理求出场强分布，然后积分求出电势分布即可。 取高斯面S则有 ， 其中： ，可得如下的场强， 然后使用公式： 积分可得如下电势分布。 18、试证明：玻璃空气e0如图所示, 牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝e0 .现用波长为l的单色光垂直照射, 已知平凸透镜的曲率半径为R, 证明:反射光形成的牛顿环的各暗环半径.18、证明： 设反射光牛顿环暗环半径为r,不包括e0对应空气膜厚度为r2/(2R),所以r处对应空气膜的总厚度为 e=r2/(2R)+ e0 因光垂直照射，且相干减弱，所以有d=2e+l/2=r2/R+2e0+l/2=(2k+1)2/l 得牛顿环的各暗环半径r= (kl-2e0)R1/2 (k为大于等于2e0/l的整数)19、 一无限长直导线通有电流I = I0e 3t ,一矩形线圈与长直导线共面放置,其长边与导线平行,位置如图5.1所示,求：(1) 矩形线圈所围面积上的磁通量；(2) 矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向.19、解： =m0Illn(b/a)/(2p)=m0I0e-3tlln(b/a)/(2p) e =-dF/dt =3m0I0e-3tlln(b/a)/(2p) 20、 求均匀带电球体 () 外任一点(rR) 的电场和电势.20、 解:由高斯定理求球外电场 球外一点的电势 图5-321、 如图5-3所示,一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2，外半径为R3的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为m的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图5-3。传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的。求:(1) 区域R1r R3的磁感应强度大小B. 21、解： (1) , (2) 22、 证明: 带电量为Q的平行板电容器的电场能量储备能力跟该平行板电容器的面积S成反比与厚度d成正比。22. 证明：带电量为Q的平行板电容器的能量为： 又有，平行板电容器内部场强近似可看为匀强，所以， 其中为平行板电容器的厚度，又，其中为平行板电容器的面电荷密度，若平行板电容器的面积为，则有 而 则 命题成立！23干涉膨胀仪中放入厚度h=0.1cm的玻璃，用632.8nm的光照射之，发现，当温度升高1K时，在垂直方向上观察到有3个新条纹向外移动，试求玻璃的膨胀系数。注：热膨胀系数=（L-L0）/L0（t-t0）23 解：干涉膨胀仪的原理是劈尖干涉，设初温为，此时第级暗条纹对应的厚度，当温度升高到时，劈尖同一处的空气层厚度变为其中为温度下的固体原长，为温度升高到时固体的长度。此时，厚度改变，所对应的条纹也改变了因此，有： ，其中N是指条纹移动的条数。故热膨胀系数/K24.如图所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为, ，导体内载有沿轴线方向的电流，且均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率，试证明导体内部各点 的磁感应强度的大小由下式给出： 24.证明：取闭合回路 则 25已知无限长同轴电缆内、外导体的截面半径分别为a、b（ab），电缆通有高频电流I，两导体之间的磁介质的磁导率为，求空间的磁感应强度分布。25解：作为传输超高频信号的同轴电缆，由于趋肤效应，电流只能在导体表面流动。 由题意可知，磁场分布轴对称，且沿轴平移对称，所以，可在轴上任取一点，做半径为的环路（环路与轴垂直），可知，在该环路上，磁场大小恒定，方向沿切向，与电流方向满足右手螺旋法则。 利用安培环路定理： 当，所以，又，而对导体而言， 因此，当 当，所以，因此， 当，所以，26. 二同心均匀带电球面，带电量分别为，半径分别为a，b（），试用积分方法证明两球面的电势差由下式给出26. 提示：先用高斯定理求出E，再用积分公式求电势差。27在图示长直导线中，通有以的变化率稳定增长电流，一矩形导体线圈与其共面，问通过矩形回路的磁通量多大？回路中感应电动势多大？ 27. 解：载流长直导线在r处所产生的磁场为 选顺时针方向为线框回路正方向，则： 逆时针方向28. 试证:一内外半径分别为R1和R2的均匀带电q的非导体球壳中的电势分布为: 28. 证明：使用高斯定理求出场强分布，然后积分求出电势分布即可。 取高斯面S则有 ，其中： ，可得如下的场强，然后使用公式： 积分可得如下电势分布。 29由两玻璃片构成一空气劈尖，其夹角，用波长的平行单色光垂直照射，在空气劈尖的上表面看到等厚条纹，如图所示（1）若将下面的玻璃片向下移动，看到有条条纹移动，求玻璃片下移的距离。（2）若向劈尖中注入某种液体，看到第 个明纹在劈尖上移动了，求：液体的折射率。解：（1）设原来第级明纹处劈的厚度为，光垂直入射，明纹条件为：， 下面玻璃片下移后，原来的第级明纹变成级明纹，干涉条件为：； 两式相减得：； （2）未注入液体时第级明纹满足的条件为：， 注入液体后第级明纹满足的条件为：， 两式相减得：； 再由几何关系得：，联立以上各式并代入数据得液体折射率为：30. 电荷均匀分布在一球体内，电荷密度为，如图1所示。（1）试求球内离球心为的电场强度。（2）若在球内挖去距球心为，