博雅闻道2017-2018学年度高三联合质量测评答案与解析理数.doc

邯郸市一中20172018学年第二学期高三模拟考试一、选择题1设集合Mx|x3，Nx|x1，全集UR，则（ ）Ax|x1Bx|x3Cx|0x3Dx|x1或x32已知，则复数z在复平面上对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3己知函数，f（x）（1cos2x）sin2x，xR，则f（x）是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数4某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A4BCD85设函数，则f（98）f（lg30）（ ）A5B6C9D226等比数列an中，a1a240，a3a460，a7a8（ ）A135B100C95D807根据如图所示程序框图，若输入m42，n30，则输出m的值为（ ）A0B3C6D128已知实数x、y满足，则zx2y的最大值为（ ）AB1C2D49将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数f（x）在上的最小值为（ ）ABCD10某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有：（ ）A144种B150种C196种D256种11设F1，F2为椭圆的左、右焦点，且|F1F2|2c，若椭圆上存在点P使得|PF1|PF2|2c2，则椭圆的离心率的最小值为（ ）ABCD12若函数有唯一零点x0，且mx0n（m，n为相邻整数），则mn的值为：（ ）A1B3C5D7二、填空题13在（1x）6（2x）的展开式中含x3的项系数是的_14已知数列an满足a115，则的最小值为_15已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E是线段B1C的中点，则三棱锥ADED1外接球体积为_16F是双曲线的右焦点，C的右支上一点P到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点Q满足，则_三、解答题17如图ABC中，已知点D在BC边上，且，（1）求AD的长；（2）求cosC18已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点（1）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足|PE|2的概率；（2）从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望E19如图，ABC中，O是BC的中点，ABAC，AO2OC2将BAO沿AO折起，使B点与图中B点重合（1）求证：AO平面BOC；（2）当三棱锥BAOC的体积取最大时，求二面角ABCO的余弦值；（3）在（2）的条件下，试问在线段BA上是否存在一点P，CP与平面BOA所成的角的正弦值为？证明你的结论20已知点P是椭圆上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，动点Q满足（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）若与坐标轴不垂直的直线l交轨迹E于A，B两点且OAOB，求OAB面积S的取值范围21已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对于任意正整数m，n，不等式恒成立。22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以远点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为6sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B求|PA|PB|的最小值23已知实数a0，设函数（1）证明；f（x）2；（2）若f（3）5，求a的取值范围邯郸市一中20172018学年第二学期高三模拟考试理科数学参考答案一、选择题：DDDAB ACCAB DC二、填空题、解答题：17（1）因为ADAC所以，所以在ABD中，由余弦定理可知，BD2AB2AD22ABADcosBAD即AD28AD150，解之得AD5或AD3，由于ABAD，所以AD3（2）在ABD中，由正弦定理可知，又由可知 所以因为，即18（1）这是一个几何概型点P构成的区域是正方形ABCD的内部，S224满足|PE|2的点P构成的平面区域是以E为圆心，2为半径的圆的内部与正方形ABCD内部的公共部分，所以|PE|2的概率为（2）从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段其中长度为1的线段有8条，长度为的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为的线段有8条，长度为的线段有2条所以所有可能的取值为1，2，4，5，8且，所以随机变量的分布列为：12458P随机变量的数学期望为19（1）ABAC且O是BC中点，AOBC即AOOB，AOOC，又OBOCO，AO平面BOC；（2）在平面BOC内，作BDOC于点D，则由（1）可知BDOA又OCOAO，BD平面OAC，即BD是三棱锥BAOC的高，又BDBO，所以当D与O重合时，三棱锥BAOC的体积最大，过O点作OHBC于点H，连AH，由（1）知AO平面BOC，又，BCAO AOOHO，BC平面AOH，BCAHAHO即为二面角ABCO的平面角RtAOH中，AO2，故二面角AB1CO的余弦值为（3）存在，且为线段AB的中点设，又平面BOA的法向量， 解得（舍去）20（1）动点Q满足又，设Q（x，y），则点P在椭圆上，则，即（2）当OA斜率不存在或为零时，当OA斜率存在且不为零时，设OA：ykx（k0），代入x22y28，得，OAOB，以代换k，同理可得，当且仅当k1时等号成立而时，AB与x轴或y轴垂直，不合题意，因此三角形OAB面积S的取值范围为21（）当a0时，若0x1，则f（x）0，若x1，则f（x）0，故此时函数f（x）的单减区间是（0，1），单增区间是（1，）；当0a1时，所以函数f（x）的单增区间是（0，a），（1，），单减区间是（a，1）；当a1时，函数f（x）的单增区间是（0，）；当a1时，同0a1可得，函数f（x）的单增区间是（0，1），（a，），单减区间是（1，a）。（2）由于，显然当a0时，f（1）0，此时f（x）0不是恒成立的，当a0时，函数f（x）在区间（0，）的极小值、也是最小值即是，此时只要f（1）0即可，解得，故得实数a的取值范围是。（3）当时，等号当且仅当x1成立，这个不等式即lnxx2x，当x1时，可以变换为，在上面不等式中分别令xm1，m2，mn，所以22（1）由6sin得26psin，得x2y26y，