工程力学-材料力学-第6章运动学引言(华蕊).ppt

运动学引言 运动学：研究物体运动几何性质（轨迹、运动方程、速度、 加速度等）的科学。 物体在不平衡力系作用下运动 受力情况 初始状态物体惯性 运动学引言 研究物体的机械运动，必须选取另一个物体 作为参考，这个参考的物体称为参考体，与参考 体固连的坐标系称为参考系。 参考体参考系 一般工程问题中都取与地面固连的坐标系为 参考系，称为定参考系。 运动学引言 运动学研究的对象有动点、刚体及刚体系统。刚体有平 行移动、定轴转动、平面运动等常见的运动形式。 解析法从建立运动方程出发，通过数学求导获得速度与加速 度及运动特性，适合于研究运动一个过程，也便于计算机求 解。 几何法建立各瞬时描述运动的矢径、速度、加速度等矢量之 间的几何关系，适用于研究某一特定瞬时的运动性质，形象 直观，便于作定性分析。 运动学引言 研究运动学有两种方法：解析法与几何法 第第 6 6 章章 点的运动学 本章重点： 1、点的曲线运动的直角坐标法； 2、点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标 轴上的投影； 3、点的曲线运动的自然坐标法，点沿已知轨迹的 运动方程，点的切向加速度和法向加速度的计 算。 运动方程：动点在空间随 时间变化的单值连续函数 速度的大小表示点运动的快慢。 6.16.1 矢量法 速度是 矢径矢端曲线切线 加速度是 速度矢端曲线切线 矢端曲线 直角坐标与矢径坐标之间的关系 运动方程 6.26.2 直角坐标法 点的速度 点的加速度 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺 AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂 直的滑槽中运动。 轨迹 速度 加速度 求： M 点的运动方程 例6-1 解：点M作曲线运动，取坐标系xOy (1) 运动方程 消去t, 得轨迹 已知： 例6-1 椭圆 (2) 速度 已知： 例6-1 方向 例6-1 (3) 加速度 方向 14 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O 轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸 轮接触，且OAB成一直线。 求：杆AB的运动方程和速度。 例6-2 解：AB只在 y 轴方向运动 (1) 运动方程 因为 例6-2 (2) 速度 当=0时 1、运动方程 s = f(t) 2、曲线几何性质 平均曲率 自然法是利用点的轨迹 建立弧坐标及自然轴系，来 研究点的运动。 6. 3 自然法 平均曲率： M点的曲率： M点的曲率半径 2、曲线几何性质 副法线单位矢量 3、自然轴系 速度 加速度 4、点的速度和加速度 大小： 如图，在矢量三角形中有: 4、点的加速度 的方向： 是的极限方向 即，当 趋于0时，的方向沿主法线正向. 4、点的加速度 切向加速度at 沿轨迹切线方向，反映速度大 小的变化快慢程度。 法向加速度an 方向指向曲率中心（主法线方 向），反映速度方向的变化快慢程度。 4、点的加速度 全加速度a 因为at 、an均在密切面内，所以全加速度一定在 密切面内，即ab=0 注意：an的方向始终指向曲率中心。 4、点的加速度 注意：在一般曲线运动中，除0瞬时外，an0 ；特殊情况直线运动，即an=0 4、点的加速度 例6-3 图示机构中，小环M同时套在半径为R的大圆环和摇杆OA上 ，杆OA绕O按 的规律转动， 为常量，当t=0时，OA处 在水平位置。试求小环M在任一瞬时的速度和加速度。 解：自然坐标法 全加速度 方向同 注：该题也可以用直角坐标法 列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如 初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车 起点和未点的加速度。 已知：R=800m=常数， 例6-4 解：1 列车作曲线加速运动，取弧坐标如图 例6-4 大小 方向 半径为R的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为 纯滚动），设轮子转角 ，如图所示 。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运 动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度 。 例6-6 解：M点作曲线运动， 取直角坐标