2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷.doc

2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1若实数x满足|x3|+=7，化简2|x+4|的结果是（）A4x+2 B4x2 C2 D22ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）Aa2+b2=c2 Ba=5，b=12，c=13CA=B+C DA：B：C=3：4：53一根长30cm、宽3cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，则最初折叠时，MA的长应为（）A7.5cm B9cm C12cm D10.5cm4桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A5.4 B5.7 C7.2 D7.55抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A向左平移1个单位B向左平移2个单位C向右平移1个单位D向右平移2个单位6在打靶中，某运动员每发子弹都是命中8、9、10环，他打了多于11发子弹，共得100环，那么，他命中10环的次数是（）A0 B1 C2 D不能确定7如图，在RtABC中，C=90，AC=，BC=1，D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果ADED，那么ABE的面积是（）A1 B C D8点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）A B C D二填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）9已知扇形的半径为2cm，面积是cm2，则扇形的弧长是 cm10如图，在菱形ABCD中，B=60，对角线AC平分角BAD，点P是ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于 11若直线y=2x+3与直线y=mx+5平行，则m+2的值为 12已知对于任意正整数n，都有a1+a2+an=n3，则= 13取大小、质地都相同的四张卡片，正面分别写有数字1，1，2，3，充分洗匀后任取两张，取卡片上标注的两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y=x2图象上的概率是 14若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则m的取值范围是 15如图，菱形ABCD的边长是2cm，A=60，点E、F分别是边AB、CD上的动点，则线段EF的最小值为 cm16如图，RtABC，BCA=90，AC=BC，点D为ABC外一点，且AC=CD，连接DB交AC于点H，DCA的平分线交DH于点F，过B点作FC的垂线交FC的延长线于点E已知tanDBC=，SACD=8，则CE的长为 17方程|x23x+2|+|x2+2x3|=11的所有实数根之和为 18已知实数a，b满足等式a22a1=0，b22b1=0，则的值是 三解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19（10分）如图，在ABC中，ACB=90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD（1）若A=28，求ACD的度数（2）设BC=a，AC=b线段AD的长是方程x2+2axb2=0的一个根吗？说明理由若AD=EC，求的值20（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标21（10分）若关于x的分式方程的解为负数，求a的取值范围22（10分）如图，ABC内接于O，点P是ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D，交O于点E，经过点E作O的切线分别交AB、AC延长线于点F、G（1）求证：BCFG；（2）探究：PE与DE和AE之间的关系；（3）当图中的FE=AB时，如图，若FB=3，CG=2，求AG的长参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1解：|x3|+=7，|x3|+|x+4|=7，4x3，2|x+4|=2（x+4）|2x6|=2（x+4）（62x）=4x+2，故选：A2解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，错误；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，故本选项正确；C、A+B+C=180，A=B+CA=90，此三角形是直角三角形，故本选项正确；D、设A=3x，则B=4x，C=5x，A+B+C=180，3x+4x+5x=180，解得x=15C=515=75，此三角形不是直角三角形，故本选项正确；故选：D3解：将折叠这条展开如图，根据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即3cm，下底等于纸条宽的2倍，即6cm，两个三角形都为等腰直角三角形，斜边为纸条宽的2倍，即6cm，故超出点P的长度为（3015）2=7.5，AM=7.5+3=10.5故选D4解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：6010+8010+10010=603x+804x+1005x，解得：x=2.4，则甲杯内水的高度变为32.4=7.2（公分）故选：C5解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（2，1），是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到，故选：B6解：设环数为8，9，10的次数分别为x，y，z，x+y+z11，8x+9y+10z=100，若x+y+z13，则8x+9y+10z813100，故x+y+z=12该运动员打靶的次数为：12当x=10时，y=0，z=2，当x=9时，y=2，z=1，当x=8时，y=4，z=0故他命中10环的次数分别为：0，1，2故选：D7解：C=90，AC=，BC=1，AB=2，BAC=30，ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，BE=BA=2，BED=BAD=30，DA=DE，ADED，BCDE，CBF=BED=30，在RtBCF中，CF=，BF=2CF=，EF=2，在RtDEF中，FD=EF=1，ED=FD=1，SABE=SABD+SBED+SADE=2SABD+SADE=2BCAD+ADED=21（1）+（1）（1）=1故选：A8解：易知D、C、E三点共线，点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，对的圆心角为=60，ABC=30，AB是直径，ACB=90，AC=AB=1，BC=ABCOS30=，BE=BCCOS30=，CE=DC=，AD=，且四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠从而，S阴影=S梯形ABED+SABC，=SADC+SBCE，=故选：B二填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）9解：设弧长为l，扇形的半径为2cm，面积是cm2，2l=，l=cm故答案为=10解：将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AM，连接PM，作AHBP于H四边形ABCD是菱形，AB=BC，ABC=60，ABC是等边三角形，AM=AP，MAP=60，AMP是等边三角形，MAP=BAC，MAB=PAC，MABPAC，BM=PC=10，PM2+PB2=100，BM2=100，PM2+PB2=BM2，MPB=90，APM=60，APB=150，APH=30，AH=PA=3，PH=3，BH=8+3，AB2=AH2+BH2=100+48，菱形ABCD的面积=2ABC的面积=2AB2=50+72，故答案为50+7211解：两直线平行两直线的k值相同m=2m+2=412解：当n2时，有a1+a2+an1+an=n3，a1+a2+an1=（n1）3，两式相减，得an=3n23n+1，=（），+，=（1）+（）+（），=（1），=故答案为：13解：画出树状图如下：当x=1时，y=12=3，当x=1时，y=12=1，点（1，1）在函数图象上，当x=2时，y=22=0，当x=3时，y=32=1，点（3，1）在函数图象上，所以，共有12个点的坐标，其中在一次函数y=x2图象上的有2个，P（在一次函数y=x2图象上）=，故答案为：14解：解不等式得：x4，又不等式组的所有整数解得和为9，4+（3）+（2）=9或（4）+（3）+（2）+（1）+0+1=9，2m1或1m2，故答案为：2m1或1m215解：作DMAB与M，AMD=90四边形ABCD是菱形，AD=AB=BC=CD=2cmA=60，ADM=30AM=AD=1cm在RtAMD中，由勾股定理，得DM=cm线段EF的最小值为故答案为：16解：延长CF交AD于M，连接AF，以C为圆心OA为半径作CCD=CA，CF平分ACD，CMAD，DM=AM，FD=FA，ADB=ACB=45，FDA=FAD=45，AFD=AFB=ACB=90，A、F、C、B四点共圆，tanDBC=，设CH=3k，则BC=4k，BH=5k，AB=4k，AH=ACCH=k，FHk，AF=k，AD=k，FHCAHB，=，CF=k，CM=CF+FM=k，SACD=8，kk=8，k=，AM=，AMC=E=90，AC=BC，ACM=CBE，AMCCEB，CE=AM=故答案为17解：分段讨论知（1），解得x=（舍去）；（2），解得x=；（3），解得x=（舍去）；（4），解得x=（）+=故答案为：18解：因为实数a，b满足等式a22a1=0，b22b1=0，（1）当a=b=1+或1时，原式=22或22；（2）当ab时，可以把a，b看作是方程x22x1=0的两个根由根与系数的关系，得a+b=2，ab=1则原式=2故填空答案：2或22或22三解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19解：（1）ACB=90，A=28，B=62，BD=BC，BCD=BDC=59，ACD=90BCD=31；（2）由勾股定理得，AB=，AD=a，解方程x2+2axb2=0得，x=a，线段AD的长是方程x2+2axb2=0的一个根；AD=AE，AE=EC=，由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，整理得，=20解：（1）直线l：y=x+m经过点B（0，1），m=1，直线l的解析式为y=x1，直线l：y=x1经过点C（4，n），n=41=2，抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，1），解得，抛物线的解析式为y=x2x1；（2）令y=0，则x1=0，解得x=，点A的坐标为（，0），OA=，在RtOAB中，OB=1，AB=，DEy轴，ABO=DEF，在矩形DFEG中，EF=DEcosDEF=DE=DE，DF=DEsinDEF=DE=DE，p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，点D的横坐标为t（0t4），D（t，t2t1），E（t，t1），DE=（t1）（t2t1）=t2+2t，p=（t2+2t）=t2+t，p=（t2）2+，且0，当t=2时，p有最大值；（3）AOB绕点M沿逆时针方向旋转90，A1O1y轴时，B1O1x轴，设点A1的横坐标为x，如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，x2x1=（x+1）2（x+1）1，解得x=，如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，x2x1=（x+1）2（x+1）1+，解得x=，综上所述，点A1的横坐标为或21解：分式方程去分母得：（x+1）（x1）（x2）2=2x+a，整理得：x21x2+4x4=2x+a，解得：x=，根据题意得：0，解得：a5，再将x=2代入方程得：a=1；将x=1代入得：a=7，则a的取值范围为a5且a7