初三上学期数学复习题.docVIP

吴老师数学17-18年度9年级第4次课 相似训练微信WU702111（16安徽）如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为（） A B2 C D2（16镇江）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a0）作PEx轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A、B分别是点A、B的对应点，若点A恰好落在直线PE上，则a的值等于（）A B C2 D33（16南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0）、B（3，0）、C（0，1）三点，D（1，m）是一个动点，当ACD的周长最小时，ABD的面积为（）A B C D4如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且EAF=45，对角线BD交AE于点M，交AF于点N若AB=4，BM=2，则MN的长为5如图，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（）A2BCD6如图，在矩形ABCD中，将ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边BC交CD边于点G连接BB、CC若AD=7，CG=4，AB=BG，则= （结果保留根号）7我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”（1）等边三角形“內似线”的条数为 ；（2）如图，ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是ABC的“內似线”；（3）在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是ABC的“內似线”，求EF的长8如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围9（2014连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在APK、ADK、DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8若点P从点A出发，沿ABCD的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值10（2013扬州）如图1，在梯形ABCD中，ABCD，B=90，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PEPA交CD所在直线于E设BP=x，CE=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将PEC沿PE翻折至PEG位置，BAG=90，求BP长11如图，在直角坐标系中，点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，1），E、F是线段AB上的两个动点，且EOF=45，过点E、F分别作x轴和y轴的垂线CE、DF相交于点P，垂足分别为C、D、设P点的坐标为（x，y），令xy=k，（1）求证：AOFBEO；（2）当OC=OD时，求k的值；（3）在点E、F运动过程中，点P也随之运动，探索：k是否为定值？请证明你的结论12如图，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点P，Q运动的时间是t秒（t0）（1）D，F两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；1.解：ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90，点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在RTBCO中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC=5，PC=OCOP=53=2PC最小值为22.解：当点A恰好落在直线PE上，如图所示，连接OB、AC，交于点D，过点C作CFAB，交PE于点F，交y轴于点G，则CFy轴，四边形OABC是正方形，OD=BD，OBAC，O（0，0），B（1，7），D（，），由勾股定理得：OB=5，设直线OB的解析式为：y=kx，把B（1，7）代入得：k=7，直线OB的解析式为：y=7x，设直线AC的解析式为：y=x+c，把D（，）代入得：=+c，c=，直线AC的解析式为：y=x+，设C（x，x+），在RtOBC中，cosBOC=，OC=cos45OB=5=5，正方形OABC的边长为5，由翻折得：AB=AB=5，在RtOCG中，OC2=OG2+CG2，52=x2+（x+）2，解得：x1=3，x2=4（舍），CG=3，CF=AB=5，FG=CFCG=53=2，P（2，0），即a=2，3.解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，1），设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得，y=x，将D（1，m）代入，得m=，即点D的坐标为（1，），当ACD的周长最小时，ABD的面积=AB|=4=4.解：如图，延长BC到G，使BG=DF连接AG，在AG截取AH=AN，连接MH、BH四边形ABCD为正方形，AB=BC=CD=AD，4=5=45，BAD=ADF=ABE=ABG=90，在RTABG和RTADF中，RtABGRtADF（SAS），1=2，7=G，AF=AG，GAE=2+3=1+3=BADEAF=9045=45=EAF，在AMN和AMH中，AMNAMH（SAS），MN=MH，AF=AG，AN=AH，FN=AFAN=AGAH=GH，在DFN和BFH中，DFNBGH（SAS），6=4=45，DN=BH，MBH=ABH+5=ANG6+5=9045+45=90BM2+DN2=BM2+BH2=MH2=MN2，BD=AB=8，22+（82MN）2=MN2，MN=5解：如图连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=，故选D 6解：连接AC，AG，AC，由旋转可得，AB=AB，AC=AC，BAB=CAC，=，ABBACC，=，AB=BG，ABG=ABC=90，ABG是等腰直角三角形，AG=AB，设AB=AB=x，则AG=x，DG=x4，RtADG中，AD2+DG2=AG2，72+（x4）2=（x）2，解得x1=5，x2=13（舍去），AB=5，RtABC中，AC=，=，7（1）解：等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则AMNABC，CEFCBA，BGHBAC，MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”；故答案为：3；（2）证明：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD，BCDABC，又BDC=A+ABD，ABD=CBD，BD平分ABC，即BD过ABC的内心，BD是ABC的“內似线”；（3）解：设D是ABC的内心，连接CD，则CD平分ACB，EF是ABC的“內似线”，CEF与ABC相似；分两种情况：当=时，EFAB，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，作DNBC于N，如图2所示：则DNAC，DN是RtABC的内切圆半径，DN=（AC+BCAB）=1，CD平分ACB，=，DNAC，=，即，CE=，EFAB，CEFCAB，即，解得：EF=；当=时，同理得：EF=；综上所述，EF的长为8解：（1）如图1中，设PD=t则PA=6t P、B、E共线，BPC=DPC，ADBC，DPC=PCB，BPC=PCB，BP=BC=6，在RtABP中，AB2+AP2=PB2，42+（6t）2=62，t=62或6+2（舍弃），PD=62，t=（62）s时，B、E、P共线（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3作EQBC于Q，EMDC于M则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ是矩形，CM=EQ=3，M=90，EM=，DAC=EDM，ADC=M，ADCDME，=，=，AD=4，如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3作EQBC于Q，延长QE交AD于M则EQ=3，CE=DC=4在RtECQ中，QC=DM=，由DMECDA，=，=，AD=，综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围m49. 解答：解：（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值设AP=x，则PB=8x，根据题意得这两个正方形面积之和=x2+（8x）2=2x216x+64=2（x4）2+32，所以当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32（2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是APK与DFK依题意画出图形，如答图2所示 设AP=a，则PB=BF=8aPEBF，即，PK=，DK=PDPK=a=，SAPK=PKPA=a=，SDFK=DKEF=（8a）=，SAPK=SDFK（3）当点P从点A出发，沿ABCD的线路，向点D运动时，不妨设点Q在DA边上，若点P在点A，点Q在点D，此时PQ的中点O即为DA边的中点；若点Q在DA边上，且不在点D，则点P在AB上，且不在点A此时在RtAPQ中，O为PQ的中点，所以AO=PQ=4所以点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90的圆弧上PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90的圆弧，如答图3所示：所以PQ的中点O所经过的路径的长为：24=6（4）点O所经过的路径长为3，OM+OB的最小值为如答图41，分别过点G、O、H作AB的垂线，垂足分别为点R、S、T，则四边形GRTH为梯形点O为中点，OS=（GR+HT）=（AP+PB）=4，即OS为定值点O的运动路径在与AB距离为4的平行线上MN=6，点P在线段MN上运动，且点O为GH中点，点O的运动路径为线段XY，XY=MN=3，XYAB且平行线之间距离为4，点X与点A、点Y与点B之间的水平距离均为2.5如答图42，作点M关于直线XY的对称点M，连接BM，与XY交于点O由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM最小在RtBMM中，MM=24=8，BM=7，由勾股定理得：BM=OM+OB的最小值为10. 解答：解：（1）APB+CPE=90，CEP+CPE=90，APB=CEP，又B=C=90，ABPPCE，即，y=x2+x（2）y=x2+x=（x）2+，当x=时，y取得最大值，最大值为点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，1，解得mm的取值范围为：0m（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，GPE=CPE，又GPE+APG=90，CPE+APB=90，APG=APBBAG=90，AGBC，GAP=APB，GAP=APG，AG=PG=PC解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CHCE=2y，GH=AHAG=4（4x）=x，在RtGHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GE2，即：x2+（2y）2=y2，化简得：x24y+4=0 由（1）可知，y=x2+x，这里m=4，y=x2+2x，代入式整理得：3x28x+4=0，解得：x=或x=2，解法二：如解答图所示，连接GCAGPC，AG=PC，四边形APCG为平行四边形，AP=CG易证ABPGNC，CN=BP=x过点G作GNPC于点N，则GN=2，PN=PCCN=42x在RtGPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（42x）2+22=（4x）2，整理得：3x28x+4=0，解得：x=或x=2，解法三：过点A作AKPG于点K，APB=APG，AK=AB易证APBAPK，PK=BP=x，GK=P