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因式分解中等难度教师版一选择题（共15小题）1（2014海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）2252（2014威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1Dx2+2x+13（2014台湾）若x24x+3与x2+2x3的公因式为xc，则c之值为何？（）A3B1C1D34（2014衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）A3个B2个C1个D0个5（2015广东模拟）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A2x2+4x+1B4x212xy+9y2C2x2+4xy+y2Dx2y2+2xy6（2014仙桃）将（a1）21分解因式，结果正确的是（）Aa（a1）Ba（a2）C（a2）（a1）D（a2）（a+1）7（2011大庆）已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形8（2015贺州）把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是（）A4xy（xy）x3Bx（x2y）2Cx（4xy4y2x2）Dx（4xy+4y2+x2）9（2014常德）下面分解因式正确的是（）Ax2+2x+1=x（x+2）+1B（x24）x=x34xCax+bx=（a+b）xDm22mn+n2=（m+n）210（2014怀化）多项式ax24ax12a因式分解正确的是（）Aa（x6）（x+2）Ba（x3）（x+4）Ca（x24x12）Da（x+6）（x2）11（2005福州）如果x2+x1=0，那么代数式x3+2x27的值为（）A6B8C6D812（2013春太原月考）如果257+513能被n整除，则n的值可能是（）A20B30C35D4013（2015高青县一模）下列各因式分解正确的是（）Ax2+2x1=（x1）2Bx2+（2）2=（x2）（x+2）Cx34x=x（x+2）（x2）D（x+1）2=x2+2x+114（2014台湾）（3x+2）（x6+3x5）+（3x+2）（2x6+x5）+（x+1）（3x64x5）与下列哪一个式子相同？（）A（3x64x5）（2x+1）B（3x64x5）（2x+3）C（3x64x5）（2x+1）D（3x64x5）（2x+3）15（2015港南区一模）下列因式分解中，正确的是（）Ax2y2z2=x2（y+z）（yz）Bx2y+4xy5y=y（x2+4x+5）C（x+2）29=（x+5）（x1）D912a+4a2=（32a）2二填空题（共6小题）16（2014西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为17（2014乐山）若a=2，a2b=3，则2a24ab的值为18（2015湘西州）分解因式：x24=19（2012泉州校级自主招生）已知a+b=2，则a2b2+4b的值为20（2015蓬安县校级自主招生）分解因式：2x28y2=21（2013凉山州）已知（2x21）（3x7）（3x7）（x13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=三解答题（共5小题）22（2014杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由23（2013大庆）已知ab=3，a+b=2求代数式a3b+ab3的值24（2011广州）分解因式：8（x22y2）x（7x+y）+xy25（2014曲靖模拟）2x212x+1826（2014越秀区一模）已知ab=1且ab=2，求代数式a3b2a2b2+ab3的值因式分解中等难度教师版参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2014海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）225【考点】因式分解的意义菁优网版权所有【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可【解答】解；A、a2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a21=（a3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a3）（a+7）=a2+4a21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a21=（a+2）225，不是因式分解，故D选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键2（2014威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1Dx2+2x+1【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法菁优网版权所有【专题】因式分解【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案【解答】解：A、x21=（x+1）（x1），故A选项不合题意；B、x（x2）+（2x）=（x2）（x1），故B选项不合题意；C、x22x+1=（x1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键3（2014台湾）若x24x+3与x2+2x3的公因式为xc，则c之值为何？（）A3B1C1D3【考点】公因式菁优网版权所有【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可【解答】解：x24x+3=（x1）（x3）与x2+2x3=（x1）（x+3），公因式为xc=x1，故c=1故选：C【点评】此题主要考查了分解因式的应用，正确分解因式是解题关键4（2014衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）A3个B2个C1个D0个【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法菁优网版权所有【专题】因式分解【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可【解答】解：x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；x2+4x+4=（x+2）2；正确；x2+y2=（x+y）（yx），故原题错误；故正确的有1个故选：C【点评】此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键5（2015广东模拟）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A2x2+4x+1B4x212xy+9y2C2x2+4xy+y2Dx2y2+2xy【考点】因式分解-运用公式法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断【解答】解：4x212xy+9y2=（2x3y）2故选B【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6（2014仙桃）将（a1）21分解因式，结果正确的是（）Aa（a1）Ba（a2）C（a2）（a1）D（a2）（a+1）【考点】因式分解-运用公式法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（a1+1）（a11）=a（a2）故选：B【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键7（2011大庆）已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【专题】压轴题；因式分解【分析】把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状【解答】解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a3b3a2b+ab2ac2+bc2=0，（a3a2b）+（ab2b3）（ac2bc2）=0，a2（ab）+b2（ab）c2（ab）=0，（ab）（a2+b2c2）=0，所以ab=0或a2+b2c2=0所以a=b或a2+b2=c2故ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形故选C【点评】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键8（2015贺州）把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是（）A4xy（xy）x3Bx（x2y）2Cx（4xy4y2x2）Dx（4xy+4y2+x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提公因式x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案【解答】解：4x2y4xy2x3=x（x24xy+4y2）=x（x2y）2，故选：B【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键9（2014常德）下面分解因式正确的是（）Ax2+2x+1=x（x+2）+1B（x24）x=x34xCax+bx=（a+b）xDm22mn+n2=（m+n）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法菁优网版权所有【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可【解答】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x24）x=x34x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m22mn+n2=（mn）2，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键10（2014怀化）多项式ax24ax12a因式分解正确的是（）Aa（x6）（x+2）Ba（x3）（x+4）Ca（x24x12）Da（x+6）（x2）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法菁优网版权所有【分析】首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可【解答】解：ax24ax12a=a（x24x12）=a（x6）（x+2）故答案为：a（x6）（x+2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键11（2005福州）如果x2+x1=0，那么代数式x3+2x27的值为（）A6B8C6D8【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【专题】压轴题；整体思想【分析】由x2+x1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可【解答】解：由x2+x1=0得x2+x=1，x3+2x27=x3+x2+x27，=x（x2+x）+x27，=x+x27，=17，=6故选C【点评】本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值12（2013春太原月考）如果257+513能被n整除，则n的值可能是（）A20B30C35D40【考点】因式分解的应用；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先把把257转化成514，再提取公因式513，最后把513化成5125，即可求出答案【解答】解：257+513=514+513=513（5+1）=5136=51230，则n的值可能是30；故选B【点评】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把257转化成514，再提取公因式进行因式分解即可13（2015高青县一模）下列各因式分解正确的是（）Ax2+2x1=（x1）2Bx2+（2）2=（x2）（x+2）Cx34x=x（x+2）（x2）D（x+1）2=x2+2x+1【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可【解答】解：A、x2+2x1无法因式分解，故A错误；B、x2+（2）2=（2+x）（2x），故B错误；C、x34x=x（x+2）（x2），故C正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键14（2014台湾）（3x+2）（x6+3x5）+（3x+2）（2x6+x5）+（x+1）（3x64x5）与下列哪一个式子相同？（）A（3x64x5）（2x+1）B（3x64x5）（2x+3）C（3x64x5）（2x+1）D（3x64x5）（2x+3）【考点】因式分解-提公因式法菁优网版权所有【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式（3x64x5）即可【解答】解：原式=（3x+2）（x6+3x52x6+x5）+（x+1）（3x64x5）=（3x+2）（3x6+4x5）+（x+1）（3x64x5）=（3x64x5）（3x+2x1）=（3x64x5）（2x+1）故选：C【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解15（2015港南区一模）下列因式分解中，正确的是（）Ax2y2z2=x2（y+z）（yz）Bx2y+4xy5y=y（x2+4x+5）C（x+2）29=（x+5）（x1）D912a+4a2=（32a）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【解答】解：A、用平方差公式，应为x2y2z2=（xy+z）（xyz），故本选项错误；B、提公因式法，符号不对，应为x2y+4xy5y=y（x24x+5），故本选项错误；C、用平方差公式，（x+2）29=（x+2+3）（x+23）=（x+5）（x1），正确；D、完全平方公式，不用提取负号，应为912a+4a2=（32a）2，故本选项错误故选C【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键二填空题（共6小题）16（2014西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【专题】整体思想【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可【解答】解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=70故答案为：70【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力17（2014乐山）若a=2，a2b=3，则2a24ab的值为12【考点】因式分解-提公因式法菁优网版权所有【分析】首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可【解答】解：a=2，a2b=3，2a24ab=2a（a2b）=223=12故答案为：12【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键18（2015湘西州）分解因式：x24=（x+2）（x2）【考点】因式分解-运用公式法菁优网版权所有【专题】因式分解【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反19（2012泉州校级自主招生）已知a+b=2，则a2b2+4b的值为4【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【分析】把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可【解答】解：a+b=2，a2b2+4b，=（a+b）（ab）+4b，=2（ab）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=22，=4故答案为：4【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想20（2015蓬安县校级自主招生）分解因式：2x28y2=2（x+2y）（x2y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】观察原式2x28y2，找到公因式2，提出公因式后发现x24y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得【解答】解：2x28y2=2（x24y2）=2（x+2y）（x2y）故答案为：2（x+2y）（x2y）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）要求灵活运用各种方法进行因式分解21（2013凉山州）已知（2x21）（3x7）（3x7）（x13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=31【考点】因式分解-提公因式法菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】首先提取公因式3x7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值【解答】解：（2x21）（3x7）（3x7）（x13），=（3x7）（2x21x+13），=（3x7）（x8）=（3x+a）（x+b），则a=7，b=8，故a+3b=724=31，故答案为：31【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式三解答题（共5小题）22（2014杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【专题】计算题；因式分解【分析】先利用因式分解得到原式=（4x2y2）（x2y2+3x2）=（4x2y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2k2x2）2=（4k2）x4，所以当4k2=1满足条件，然后解关于k的方程即可【解答】解：能；（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）=（4x2y2）（x2y2+3x2）=（4x2y2）2，当y=kx，原式=（4x2k2x2）2=（4k2）2x4，令（4k2）2=1，解得k=或，即当k=或时，原代数式可化简为x4【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题23（2013大庆）已知ab=3，a+b=2求代数式a3b+ab3