浅谈线性方程组及应用开题报告.doc

数学与应用数学(师范)专业毕业论文开题报告论文题目： 浅谈线性方程组及应用 学生姓名： 刘明杨 学 号： 110210013 指导教师： 钱伟懿 数理学院 数学系 2015 年 月 日 毕 业 论 文 开 题 报 告1、选题的依据、国内外研究现状、研究目的和理论与实际应用价值 上世纪80年代以来，随着计算机应用的普及，线性代数理论被广泛应用到科学、技术和经济管理领域，线性代数课程也成为高校理工科和经济管理类各专业的一门公共基础课。线性代数课程的内容包含五块：行列式、矩阵、线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型（线性空间和线性变换在大部分教材中作为选修内容）。下面简单探讨一下线性方程组的发展。历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题（大都是来源于生活和生产实践）。线性方程组的解法，早在中国古代的数学著作九章算术方程章中已作了比较完整的论述，其所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵施行初等行变换从而消去未知量的方法，即高斯消元法。在西方，线性方程组的研究是在17世纪后期由莱布尼茨开创的，他曾研究含两个未知量的三个线性方程组组成的方程组。对线性方程组的研究无疑促成了行列式和矩阵理论的发展。行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。1693年4月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。同时代的日本数学家关孝和在其著作解伏题元法中也提出了行列式的概念与算法。1750年，瑞士数学家克莱姆在其著作线性代数分析导引中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。稍后，数学家贝祖将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。19世纪，英国数学家史密斯和道奇森继续研究线性方程组理论，前者引进了线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的概念，后者证明了线性方程组相容的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相等，这是现代方程组理论中的重要结果之一。现在我们解线性方程组正是通过对增广矩阵施行初等行变换进行的。毕 业 论 文 开 题 报 告2、课题的特色和研究设想线性方程组是高等代数的核心内容之一,线性方程组的应用也是现代数学运用中最为广泛的一种。为了更好地运用这种理论，必须在解题过程中有意识地联系各种理论的运用条件，并根据相应的实际问题，通过适当变换，选择最有效的方法来进行解题。在熟练地运用理论知识来解决数学的问题的过程中，感受数学的魅力.本文简单介绍了线性方程组的一些理论知识，掌握线性方程组的一般形式，向量形式，矩阵形式的三种表达形式。对于线性方程组的一般形式的运用，主要从其几何应用、求解基础解系、解一般线性方程组以及方程组有无解的判定等几个方面来讲述如何巧妙地运用该理论解决学习、生活、工作中遇到的实际问题；对于线性方程组的向量形式的运用，通过列举该理论在线性相关、线性相关以及向量组等价等方面的几个示例来充分认识该理论；对于线性方程组的矩阵形式的运用，通过例题来证明向量组秩之间的某些关系，运用矩阵的形式来解决一些复杂的问题.毕 业 论 文 开 题 报 告3、论文写作提纲 1 引言-12 线性方程组的表示形式-2 2.1 一般形式-2 2.2 向量形式-2 2.3 矩阵形式-23 线性方程组的解-3 3.1 线性方程组的有解判定-3 3.2 线性方程组的解的性质-4 3.3 线性方程组的解的结构-44 线性方程求解的方法-6 4.1用高斯消元法解线性方程组-6 4.2用莱姆法则解线性方程组-75 线性方程组的应用-9 5.1 线性方程组在高等代数中的应用-9 5.2 线性方程组在解析几何中的应用-12 5.3 线性方程组在化学中的应用-16 6结论-18参考文献-19 毕 业 论 文 开 题 报 告4、参考文献1 北京大学数学系. 高等代数M. 北京: 高等教育出版社, 1988.2 张禾瑞, 郝鈵新高等代数(第四版)M. 北京: 高等教育出版社, 1999.3 丘维声. 高等代数M. 北京: 高等教育出版社, 1996.4 许绍元, 赵礼峰. 高等师范院校数学教学改革的研究与实践J. 淮北煤炭师范学院学报(自然科学版), 2(2004), 64-68.5 许绍元, 陈亮. 实变函数课程教学中培养学生科研能力的体会J. 淮北煤炭师范学院学报(自然科学版), 2(2003), 53-56.6 赵树嫄. 线性代数(第三版M). 北京: 中国人民大学出版社, 2006.7 马国贤, 蒋洪, 赵海利. 谁从高等教育补贴中受益N. 中国财经报, 2002-4-6.8 史明仁. 线性代数600证明题详解M. 北京: 北京科学技术出版社, 1985.9 萧永震等. 空间解析几何解题指导M. 天津: 天津科学技术出版社, 1990.10李亿民高等数学解析M青岛：中国海洋大学出版社，2007：11211311李承家，胡晓敏数学分析导教导学导考M西安：西北工业大学出版社，2003：28012王兵概率统计的思想方法M济南：山东教育出版社，2007：18018113刘振宇高等代数的思想与方法M济南：山东大学出版社，2009：815、研究进度安排2014年9月1日-2015年2月28日选题，查阅资料，填写任务书，整理论文提纲，撰写初稿2015年3月1日-2015年3月10日开题，形成开题报告2015年3月11日-2015年3月31日修改初稿，形成一稿2015年4月1日-2015年4月10日修改一稿，形成二稿2015年4月11日-2