弧长和扇形面积,2015—2016新人教版含详细答案资料.doc

24.4弧长和扇形面积一选择题（共15小题）1（2015义乌市）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则的长（）A2BCD2（2015福建）在半径为6的O中，60圆心角所对的弧长是（）AB2C4D63（2015甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A2B4C42D444（2015恩施州）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，CDB=30，CD=4，则阴影部分的面积为（）AB4CD5（2015宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A5cmB10cmC20cmD5cm6（2015乌鲁木齐）圆锥的侧面展开图是一个弧长为12的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A24B12C6D37（2015凉山州）将圆心角为90，面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A1cmB2cmC3cmD4cm8（2015济南一模）扇形的半径为30cm，圆心角为120，此扇形的弧长是（）A20cmB10cmC10cmD20cm9（2015武侯区模拟）如图，在O中，C=30，AB=2，则弧AB的长为（）ABCD10（2015杭州模拟）已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A15cm2B16cm2C19cm2D24cm211（2015徐州校级模拟）一个圆锥的底面圆的周长是2，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角的度数是（）A60B90C120D15012（2015南宁一模）已知一个圆锥形零件的高线长为，底面半径为2，则这个圆锥形的零件的侧面积为（）A2BC3D613（2015温州模拟）已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）A21B15C12D2414（2015上城区二模）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为（）A2rBrCrD3r15（2015杭州模拟）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆锥的高为h，圆的半径为r，扇形的半径为R，圆心角为n，则下列等式错误的是（）AS测=rRBh=Cn=Dn=二填空题（共10小题）16（2015巴中）圆心角为60，半径为4cm的扇形的弧长为cm17（2015安徽）如图，点A、B、C在半径为9的O上，的长为2，则ACB的大小是18（2015广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，则这条弧所对的圆心角是19（2015宁夏）已知扇形的圆心角为120，所对的弧长为，则此扇形的面积是20（2015哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为 cm2，则此扇形的圆心角为度21（2015鄂州）圆锥体的底面周长为6，侧面积为12，则该圆锥体的高为22（2015北海）用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是23（2015黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若AOB=120，弧AB的长为12cm，则该圆锥的侧面积为cm224（2015烟台）如图，将弧长为6，圆心角为120的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是25（2015松北区二模）如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1则弧BD的长是三解答题（共5小题）26（2015福州模拟）如图，AB为O的直径，弦AC=2，B=30，ACB的平分线交O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和27（2014秋曾都区校级月考）已知圆锥的全面积为28，侧面展图的圆心角为60，求圆锥的侧面积28（2014秋安次区校级月考）已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的夹角为60，母线长为8，则圆锥的侧面积为多少？29已知两弧长的和l=8，BAC=90，求半圆形的周长30在圆O中，ACB=BCA=60，AC=2cm，（1）求BOC的度数；（2）求圆O的半径；（3）求图中阴影部分的面积24.4弧长和扇形面积参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质菁优网版权所有【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解【解答】解：连接OA、OC，B=135，D=180135=45，AOC=90，则的长=故选B【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=2【考点】弧长的计算菁优网版权所有【分析】根据弧长的计算公式l=计算即可【解答】解：l=2故选：B【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l=是解题的关键3【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由AOB为90，得到OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OABSOAB然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可【解答】解：S阴影部分=S扇形OABSOAB=2故选：A【点评】本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积4【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】首先证明OE=OC=OB，则可以证得OECBED，则S阴影=半圆S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：COB=2CDB=60，又CDAB，OCE=30，CE=DE，OE=OC=OB=2，OC=4.1S阴影=故选D【点评】本题考查了扇形的面积公式，证明OECBED，得到S阴影=半圆S扇形OCB是本题的关键5【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300得l=20； 由2r=l得r=10cm；故选B【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键6【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算【解答】解：设底面圆半径为r，则2r=12，化简得r=6故选C【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键7【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得=4，解得R=4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2r4=4，然后解方程即可【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得=4，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r4=4，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm故选A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8【考点】弧长的计算菁优网版权所有【分析】直接利用弧长公式计算即可【解答】解：=20cm故选A【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，及公式内字母表示的含义9【考点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质；圆周角定理菁优网版权所有【分析】根据圆周角定理求出圆心角AOB，然后根据弧长公式求解即可【解答】解：C=30，根据圆周角定理可知：AOB=60，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，l=，劣弧AB的长为故选D【点评】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题关键，难度一般10【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先利用勾股定理计算出母线长PA，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可【解答】解：如图，OA=3cm，高PO=4cm，在RtPAO中，PA=5，圆锥的侧面积=235=15（cm2）故选A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式以及勾股定理11【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是4cm，半径是6cm，根据扇形的弧长公式就可以求出n的值【解答】解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4cm，代入扇形弧长公式l=，即2=，解得n=120，即扇形圆心角为120度故选C【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键12【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】首先利用勾股定理计算出母线长，再利用圆锥的侧面积公式S=rl得出圆锥侧面积【解答】解：高线长为，底面半径为2，母线长为：=3，圆锥侧面积公式为：S=rl=23=6，故选：D【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式，关键是计算出圆锥的母线长13【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】首先根据勾股定理求得底面半径，则可以得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：底面半径是：=3，则底面周长是6，则圆锥的侧面积是：65=15，底面积为9，则表面积为15+9=24故选D【点评】考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可【解答】解：圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2r设圆锥的母线长为R，则=2r，解得：R=3r根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选A【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键15【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】分别利用告诉的相关的量表示出有关的量后即可判断正误【解答】解：圆锥的侧面积为S测=rR，故正确，不符合题意；圆锥的底面半径、高及母线构成直角三角形，h=正确，不符合题意；扇形的弧长等于圆的周长，2r=，整理得：n=，C错误，D正确，C符合题意；故选C【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明确底面半径、母线、扇形的半径及圆心角之间的关系，难度不大二填空题（共10小题）16cm【考点】弧长的计算菁优网版权所有【分析】根据弧长公式进行求解即可【解答】解：L=故答案为：【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=1720【考点】弧长的计算；圆周角定理菁优网版权所有【分析】连结OA、OB先由的长为2，利用弧长计算公式求出AOB=40，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到ACB=AOB=20【解答】解：连结OA、OB设AOB=n的长为2，=2，n=40，AOB=40，ACB=AOB=20故答案为20【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理1850【考点】弧长的计算菁优网版权所有【分析】把弧长公式l=进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案【解答】解：l=，n=50，故答案为：50【点评】本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键19【考点】扇形面积的计算；弧长的计算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积【解答】解：扇形的圆心角为120，所对的弧长为，l=，解得：R=4，则扇形面积为Rl=，故答案为：【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键2040度【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解【解答】解：设扇形的圆心角是n，根据题意可知：S=，解得n=40，故答案为40【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大21【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】让周长除以2即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=侧面展开图的弧长母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高【解答】解：圆锥的底面周长为6，圆锥的底面半径为62=3，圆锥的侧面积=侧面展开图的弧长母线长，母线长=212（6）=4，这个圆锥的高是=，故答案为：【点评】考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=侧面展开图的弧长母线长222【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长=4，圆锥的底面半径为42=2故答案为：2【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长23108cm2【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可【解答】解：设AO=B0=R，AOB=120，弧AB的长为12cm，=12，解得：R=18，圆锥的侧面积为lR=1218=108，故答案为：108【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大246【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可【解答】解：弧长为6，底面半径为62=3，圆心角为120，=6，解得：R=9，圆锥的高为=6，故答案为：6【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，难度一般25【考点】弧长的计算；垂径定理；解直角三角形菁优网版权所有【分析】连接OC，先根据勾股定理判断出ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出A的度数，故可得出BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论【解答】解：连接OC，ACE中，AC=2，AE=，CE=1，AE2+CE2=AC2，ACE是直角三角形，即AECD，sinA=，A=30，COE=60，=sinCOE，即=，解得OC=，AECD，=，=故答案是：【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中三解答题（共5小题）26【考点】扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理菁优网版权所有【分析】（1）根据直径得出ACB=ADB=90，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD=BD，求出AD即可；（2）根据三角形的面积公式，求出AOC和AOD的面积，再求出S扇形COD，即可求出答案【解答】解：（1）AB是直径，ACB=ADB=90（直径所对的圆周角是直角），在RtABC中，B=30，AC=2，AB=4，BC=2，ACB的平分线交O于点D，DCA=BCD=，AD=BD，在RtABD中，AD=BD=AB=2；（2）连接OC，OD，B=30，AOC=2B=60，OA=OB，SAOC=SABC=ACBC=22=，由（1）得AOD=90，COD=150，SAOD=AOOD=22=2，S阴影=S扇形CODSAOCSAOD=2=2【点评】本题考查了勾股定理、圆周角定理、三角形的面积等知识点的应用，关键是求出ACB=ADB=90，题型较好，通过做此题，培养了学生运用定理进行推理的能力27【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，根据扇形的弧长公式和圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2r=，解得R=6r，再利用圆锥的全面积为28得到r2+2rR=28，解得r=4，然后根据扇形的面积公式计算圆锥的侧面积所以圆锥的侧面积=2r6r=642=96【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，根据题意得2r=，解得R=6r，因为圆锥的全面积为28，所以r2+2rR=28，即r2+2r6r=28，解得r=2，所