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第六章 数字信号的基带传输 *1 数字信号传输的基本方式 基带传输 不经过调制直接对数字基带信号进行传输的传输方式称为数 字信号的基带传输 数字基带信号：数字信息的电脉冲表示（即用不同幅度的脉 冲所表示的码元的不同取值） 调制传输 经过调制，利用载波传输调制后的频带信号的传输方 式称为数字信号的调制传输 Date2 基带传输的基本特点 数字基带信号含有大量的低频分量以及 直流分量。 基带传输是调制传输的基础。设计传输 系统时，一个调制传输系统往往可以等 效成一个基带传输系统来考虑。 Date3 6.1数字基带信号的码型 Date4 数字信息 数字序列数据流an 码元： an基本单元 每个码元只能取离散的有限个值 0，1， M1 Date5 6.1.1数字基带信号的码型设计原则 码型 数字信号的电脉冲结构称 为码型 码型编码（码型变换） 数字信息的电脉冲表示过 程称为码型编码或码型 变换 码型译码 由码型还原为数字信息的 过程称为码型译码 码型的选择： 与传输信道相匹配 信号的抗噪声能力强 便于从信号中提取位 定时信息 尽量减少基带信号频 谱中的高频分量 编译码设备应尽量简 单 Date6 6.1.2二元码（1） 单极性非归零码 用高电平和低电平（常为零电平）两种取值分别表示 二进制码1和0，在整个码元期间电平保持不变。常记为 NRZ。有直流分量，用于终端设备。 Date7 6.1.2二元码（2） 双极性非归零码 用正电平和负电平分别表示1和0，在整个码元期间 电平保持不变 无直流成分，可以在电缆等无接地的传输线上传输 Date8 6.1.2二元码（3） 单极性归零码 发送1时，高电平在整个码元期间（T）只持续一段 时间（），在码元的其余时间内则返回零电平， 发送0时，用零电平表示。常记为RZ。 /T称为占空比 可以直接提取位定时信号，是其它码型提取位定时 信号时需要采用的一种过渡码型 Date9 Date10 6.1.2二元码（4） 双极性归零码 用正极性的归零码和负极性的归零码分别表示1和0 兼有双极性和归零的特点，虽然幅度取值存在三种 电平，但是它用脉冲的正负极性表示两种信息，通 常仍归入二元码 Date11 功率谱中含有丰富的低频乃至直流分量，不能适应有交流耦合的传输 信道 当信息中出现长1串或长0串时，会呈现连续的固定电平，无电平跃变 ，也就没有定时信息 信息1和0分别独立地对应于某个传输电平，相邻信号之间取值独立， 不具有检测错误的能力 Date12 谱零点带宽 Date13 6.1.2二元码（5） 差分码 1和0分别用电平的跳变或不变来表示。 若用电平跳变表示1，则对应传号差分码， 记为NRZ（M） 若用电平跳变表示0，则对应空号差分码， 记为NRZ（S） 用电平的相对变化来传输信息，可以用来解决相移 键控信号解调时的相位模糊问题 差分码中电平只具有相对意义，又称为相对码 Date14 Date15 6.1.2二元码（6） 数字双相码（分相码，曼彻斯特码） 用一个周期的方波表示1，用它的反相波表示0， 并且都是双极性非归零脉冲。 每个码元间隔的中心都存在电平跳变，有丰富的 位定时信息 正负电平各占一半，不存在直流分量 不会出现3个或更多的连码，可用来宏观检错 上述优点是用频带加倍来换取的，适用于数据 终端设备在短距离上的传输。 Date16 Date17 6.1.2二元码（7） 密勒码（延迟调制） 1用码元间隔中心出现跃变表示，即用10或01表示 0有两种情况：单0时，码元间隔内不出现电平跃变 而且在与相邻码元的边界处也无跃变 连0时，在两个0的边界处出现电平 跃变，即00与11交替。 密勒码中出现的最大宽度为2T，即两个码元周期， 因此不会出现多于4个连码的情况，此性质可用于 宏观检错。 密勒码最初用于气象卫星和磁记录，现也用于低速 基带数传机。 Date18 6.1.2二元码（8） 传号反转码 与数字双相码类似，也是一种双极性二电平非归零码 常记为CMI码 1交替地用00和11两位码表示，0则固定地用01表示 CMI没有直流分量，频繁出现波形跳变，便于恢复 定时信号 CMI不会出现3个以上的连码，可用来作宏观检错 CMI已纳入CCITT建议，作为PCM四次群的接口码型 在数字双相码、密勒码和CMI中，原始的二元码在 编码后都用一组2位的二元码来表示，因此，这类 码又称为1B2B码型。 Date19 6.1.3三元码 三元码 用信号幅度的三种取值表示二进制码 三元码被广泛地用作PCM的线路传输码型 Date20 6.1.3三元码（1） 传号交替反转码 常记作AMI码 二进制码0用0电平表示，二进制码1交替地用1 和1的半占空归零码表示 AMI码中无直流分量，低频分量较小，能量集中 在 1/2码速处 利用传号交替反转规则可用作宏观检测 Date21 Date22 Date23 6.1.3三元（2） n阶高密度双极性码 常记作HDBn码，可看作AMI码的一种改进型 二进制码1交替地用1和1的半占空归零码表示，连0的数目 被限制为小于或等于n。当信息中出现n1个连0码时，就用特定 码组来取代，这种特定的码组称为取代节。有两种取代节： B00V和000V 为了在接收端识别出取代节，人为地在取代节中设置“破坏点”， 在这些“破坏点”处传号的极性交替规律受到破坏（V为破坏点）。 两种取代节的选取原则：使任意两个相邻V脉冲间的B脉冲数目为 奇数。（可利用此性质作线路差错的宏观检测） 相邻V脉冲和B脉冲都符合极性交替的规则，因此无直流分量 解决了AMI码遇连0串不能提取定时信号的问题 应用最广泛的是HDB3码，四次群以下的A律PCM终端设备的接口 码型均为HDB3码 n1位n1位 Date24 HDB3码的特点: 特点 1 由HDB3码确定的基带信号无直流分量，且只有很小的低频分量； 2 HDB3中连0串的数目至多为3个，易于提取定时信号。 3 编码规则复杂，但译码较简单。 4 利用V脉冲的特点，可作宏观检错。 解码规则 1 从收到的符号序列中找到破坏极性交替的点，可以断定符号及其前面 的3个符号必是连0符号，从而恢复4个连码； 若3连“0”前后非零脉冲同极性，则三个零后面译为一个零； 如+1000+1 就应该译成“10000”， 若2连 “0”前后非零脉冲极性相同，则两零前后都译为0; 如-100-1，就应该译为“0000”。 2 再将所有的-1变换成+1后，就可以得到原消息代码 。 Date25 6.1.3三元码（3） BNZS码 是N连0取代双极性码的缩写，也可看作AMI码的 另一种改进型。 当连0数目小于N时，遵从传号极性交替规律；当 连0数目为N或大于N时，则用带有破坏点的取代 节来替代。 常用的是B6ZS码，取代节为0VB0VB Date26 6.1.4多元码 多元码 当数字信息具有M种符号时，称为M元码。（当M2时称为多元码） 多元码中，每个符号可以用来表示一个二进制码组，因而成倍地提高 了频带利用率。当M2n时，与二元码传输相比，M元码传输时所需 要的信道频带可降为1/n，即频带利用率提高为n倍。 由于频带利用率高，多元码在频带受限的高速数字传输系统中得到广 泛应用。 Date27 四元码与二元码相比 Date28 6.2数字基带信号的功率谱 前面介绍了典型的数字基带信号的时域波形，从信号传输的角度 来看，还需要进一步了解数字基带信号的频域特性，它决定了信 号在频域的分布情况，决定了信号的带宽，以便通信系统设计时 能有效地、合理地利用传输信道。 在实际通信中，被传送的信息是收信者事先未知的，因此数字基 带信号一般是随机的脉冲序列，由于随机信号不能用确定的时间 函数表示。也就没有确定的频谱函数，因此不能用确定信号的频 谱计算方式。随机信号的频谱特性要用功率谱密度来描述。 分析数字基带信号功率谱的目的： 根据功率谱的特点设计传输信道以及合理的传输方式。 是否含有定时信号，作为同步的基础。 Date29 数字基带信号的功率谱 怎样求随机序列的功率谱呢？理论上，先求出自相关函数功 率谱，计算过程较复杂。 采用比较简单的方法，求出简单码型的功率谱。尽管公式的适用 范围有限，但计算结果具有普遍的意义，可进行定性分析（具体 功率谱表达式必须经过定量计算）。 方法： 从随机过程功率谱的原始定义出发，推出了二进制随机脉冲序列 g(t)的功率谱P(f)。 分析： 二进制随机脉冲序列g(t)，1码基本波形g1(t)，概率为P 0码基本波形g2(t)，概率为1-P 码元宽度Ts组成；Ts不是抽样周期（间隔）！ Date30 例 g1(t)矩形 g2(t)三角形 Date31 例 Date32 对于任意随机信号g(t)，都可以分解成二部分 稳态分量a(t)周期性分量 随机变化分量u(t)动态分量 g(t) = a(t) + u(t) u(t) = g(t) - a(t) 分别求出这二个分量的功率谱，就可求出g(t) 的功率谱。 P(f) = Pa(f) + Pu(f) 离散谱 连续谱 Date33 假设随机脉冲序列为 式中 分解为两部分，稳态分量 随机变化的分量 用傅立叶级数展开 若 则有 求得稳态分量 的功率谱 是 的统计平均分量，是周期性分量 Date34 是功率信号，将其截短成长度为 的信号 扣除稳态分量后，剩余的交变分量为 Date35 的频谱函数 求出 的能量谱的统计平均值为 Date36 的功率谱为 的功率谱 通常二进制信息1和0是等概的，p1/2 Date37 小结： P(f) 包含两个部分Pa(f) 和 Pu(f) Pa(f) 是g(t)的稳态分量a(t) 的功率谱 Pu(f) 是g(t)的交变分量u(t) 的功率谱 由于在二进制随机脉冲序列中，单个1码的波形g1(t) 和单个0码的波形g2(t) 不完全相同，使得G1(f)G2(f) 从而形成的连续谱总是存在的。而a(t) 是周期性分量 因此Pa(f) 是离散谱，离散谱是否存在取决于G(f) 在 f = nfs的取值，即与g1(t)和g2(t) 的波形(码型)及出现 的概率均有关系。 离散谱是否存在关系到能否从脉冲序列中直接提取位 定时信号，如果做不到这一点，则要设法变换基带信 号的波形，以利于位定时信号的提取。 Date38 例 Date39 例61求0、1等概的单极性不归零码的功率谱。已知单个1码的波形是幅 度为A的矩形脉冲 解：二元码的表达式 显然本例中 设 为幅度为1的矩形脉冲，则 代入式618得功率谱表达式 其中 分析离散谱（f=nfs)： Date40 综合得出功率谱表达式为 单极性不归零码的谱零点带宽 Date41 例62计算0、1等概的单极性归零码的功率谱。已知单个1码的波形是幅 度为A的半占空矩形脉冲。 解：同上题得出初步功率谱表达式 其中 分析离散谱（f=nfs)： 综合以上，功率谱为 单极性归零码的谱零点带宽 Date42 例63求0、1等概的双极性不归零码的功率谱。已知单个0码和单个1码的 波形分别是幅度为A和A的矩形脉冲 解：二元码的表达式 设g(t)为幅度为1的矩形脉冲，显然本例中 将以上关系带入式618得功率谱表达式 其中G(f)的表达式为 总的功率谱表达式为 双极性不归零码的谱零点带宽为 Date43 小结 功率谱的形状取决于单个波形的频谱函数。 时域波形的占空比愈小，频带愈宽。 凡是0、1等概的双极性码均无离散谱。即这种码型无直流分量和 位定时分量。 单极性归零码的离散谱中有位定时分量，因此可以直接提取；对 那些不含有位定时分量的码型，设法将其变换成单极性归零码， 便可获取位定时分量。 变换过程： 微分整流成形（单稳态，调整时间常数，调整脉冲宽度） 不归零码的跳变沿中含有位定时信息，因此，希望码序列应有 频繁的跳变，这就是为什么采用CMI码、双相码的原因。AMI码、 HDB3码、正负归零码，整流后可提取。 Date44 变换过程 Date45 6.3无码间串扰的传输波形 什么是码间串扰（符号间干扰）？ 前面的码元对后面的若干码元有影响，这种影响称为码间串扰。 码间串扰是如何产生的？ 由于实际信道是频带有限（受限）的，基带信号通过这样的信道 传输后，波形会产生畸变，矩形波形的数字基带信号经过频域受 限的系统传输后其波形在时域上是无限延伸的，前面码元的波形 拖尾影响后面码元的波形，产生码间串扰。 码间串扰带来的影响： 数字通信系统的接收端要对收到信号再进行识别（再生判决）以 恢复原始数字信码，识别的依据是收到信号的幅度，若波形发生 了失真，再加上信道噪声干扰，接收端就可能识别错误，造成误 码，使系统性能变差、下降。 Date46 6.3无码间串扰的传输波形 码间串扰（符号间干扰） 基带传输系统模型 Date47 说明： 数字基带信号的产生过程： 1、码型编码： an an(t - nTs) n=- 把数字信息用电脉冲表示数字基带信号（不同的表示形式 不同的码型） 码型设计考虑5个因素，关键：合理设计码型使之适合于给定 信道传输 2、波形成形: (t) S(t) 将发端的基带信号转换成最有利于接收端再生判决的接收波形 基带传输系统的可靠性由二个因素决定：码间串扰和信道噪声， 它们都影响接收端能否正确判决以再生原基带信号。 再生判决：在噪声背景下判决与再生基带信号。 码型译码：由基带信号还原数字信息。 Date48 说明： 基带信号在频域内的特性取决于单个脉 冲波形的频谱函数G(f)，不同编码规则的 基带码型只起到加权函数的作用，因此 只要讨论单个脉冲波形传输的情况就可 以了解基带信号传输的过程。 由前所述，信息携带在码元波形的幅度 上，在接收端只要能准确识别出码元波 形的幅度，就能恢复原信息。如何识别 幅度呢，只要接收端在特定时刻（抽样 判决时刻）样值无串扰。 Date49 6.3.1无码间串扰的传输条件 接收波形满足抽样值无串扰的充要条件仅在本码 元的抽样时刻上有最大值，而对其它码元的抽样时 刻信号值无影响，即在抽样点上不存在码间干扰。 给出一种典型波形图 接收波形应满足： Date50 6.3.1无码间串扰的传输条件 讨论基带系统满足什么条件时能形成抽样值无串扰的波形 将积分区间分成若干小段，每段长度为 ，且只考虑t=kT时刻的值 Date51 由式620 使上式成立，即得到满足抽样值无失真的充要条件 奈奎斯特第一准则 物理意义： 叠加结果 低通等效特性 只要传递函数在 处满足奇对称要求，不管其具体 形式如何，都可以做到消除码间串扰 Date52 6.3.2无码间串扰的传输波形 理想低通信号 传递函数满足： 相应地，理想低通滤波器的冲激响应： 由理想低通系统产生的信号称为理想低通信号 Date53 理想低通信号的特性 这种传输条件实际上不可能达到，因为 理想低通的传输特性意味着有无限陡峭 的过渡带，这在工程上无法实现的。即 使获得了这种传输特性，其冲激响应波 形的尾部衰减特性很差，尾部仅按1/t的 速度衰减，且接收波形在再生判决中还 要再抽样一次，这样就要求接收端的抽 样定时脉冲必须准确无误，若稍有偏差 ，就会引入码间串扰，此只有理论上的 意义，但它给出了基带传输系统传输能 力的极限值。 Date54 无码间串扰示意图： 定义频带利用率为： 单位频带的码元传输速率 无串扰传输码元周期为T的序列时，所需的最小传输带宽为1/2T，这 是在抽样值无串扰条件下，基带系统传输所能达到的极限。即单位频 带内每秒传2个码元。 1/2T称为奈奎斯特带宽，T称为奈奎斯特间隔 频带利用率的另一个定义：单位频带的信息传输速率 二进制时，频带利用率的最大值为： Date55 升余弦滚降信号 理想低通滤波器的冲激响应s(t) 衰减不快 的原因是由于其振幅特性在截止频率/T 处的突变而引起的，为要使s(t) 衰减得更 快，可以采用匀滑振幅特性的方法，使 振幅特性在/T处连续，这种匀滑通常称 为滚降。 系统的传输函数在/T处具有奇对称的余 弦波形状，基带信号通过此系统后得到 的信号称为升余弦滚降信号。 Date56 6.3.2无码间串扰的传输波形 升余弦滚降信号 传递函数满足： 系统的冲激响应： Date57 传递函数 冲激响应 时，对应低通基带系统 时，所占频带的带宽最宽，是理想系统带宽的2倍 为减小抽样定时脉冲误差所带来的影响，滚降系数不能太 小，一般取 Date58 例：设随机二进制脉冲序列的码元间隔为T，分别经过图中所示的两种滤波 器，判断是否会引起码间串扰。 设基带系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的总特性为H（）， 若要求以2/Ts波特的速率进行数据传输，试检验图中所示传递函数能否 满足抽样点上无码间串扰的条件？ Date59 小结: 具有理想低通特性的基带系统，频带利用率高，给出了基带传输 系统传输能力的极限，可达2bit/(sHz)，Rb= 2Bbit/s，但无 法实现，因其冲激响应是sinx/x波形，所以第一个零点以后的波 形拖尾幅度较大，衰减收敛慢，因此对收端采样判决点要求十分 准确，若定时稍有偏差，则极易引起严重的码间串扰。 当基带系统采用等效理想低通特性，如升余弦频率特性时，虽然 波形拖尾振荡减少，收敛加快，对定时也可以放松些要求，但所 需的频带却加宽了，当= 1时，升余弦特性的频带利用率降低为 1bit/(sHz)，系统频带的利用率只为理想低通时的一半，升余 弦滚降信号的Rb= 2B/(1+ ) bit/s 。 以上两种基带特性均有不足之处，不能适应高速率的传输。那么 能否找到频率利用率高又使拖尾衰减快的传输波形呢？解决的办 法是采用部分响应技术。 部分响应技术是利用码间串扰来达到既提高了频率利用率（理想 低通带宽）又能使波形拖尾衰减加快的目的。 Date60 6.4部分响应基带传输系统 利用人为的、有规律的“串扰”达到压缩 传输频带的目的。 Date61 6.4.1第I类部分响应波形 部分响应波形是具有持续1bit以上，且有一定长 度码间串扰的波形 第I类部分响应波形对相邻码元的取样时刻产生同 极性串扰的波形 部分响应波形的数学表达式： 对上式进行化简得： -即用两个相隔一位码元间隔T的sinx/x的合 成波形来代替sinx/x波形 Date62 P（t）的频谱函数： 传输带宽： 频带利用率为： Date63 说明： 如果用p(t) 作为传输信号波形，且传送 码元间隔为T，则在抽样时刻上仅将产生 发送码元与前后码元相互干扰，而与其 它码元不发生串扰；表面看来，由于前 后码元的干扰很大，故似乎无法按1/T的 速率进行传送，但进一步分析表明，由 于这种“串扰”是确定的，因此不会影响 码元的正确判决，故仍然可按每秒传送 1/T个码元。 Date64 码间串扰示意图 Date65 P（t）的形成过程分为两步，首先形成相邻码元的串扰，然后再经过 相应的网络形成所需的波形。 相关编码规则： 接收端经再生判决和反变换得到码元的估计值 差错传播过程 递推运算 Date66 采用预编码解决差错扩散问题 判决原则： Date67 小结: 相关编码会带来差错扩散，预编码解除了部分 响应信号各抽样值之间的相关性，差错就不会 向后蔓延。 部分响应信号是由预编码器、相关编码器、发 送滤波器、信道和接收滤波器共同形成。 部分响应是利用人为的、有规律的“串扰”来达 到压缩传输频带的目的。 Date68 6.4.2部分响应系统的一般形式 部分响应波形的一般形式的表达式 其中加权系数r1，r2，r3，rN为整数 部分响应波形的频谱函数为 按串扰规则，部分响应信号共分5类，分别命名为第、 类部分响应信号 Date69 对于一般形式的部分响应信号的相关编码规则： 对应的网络： 接收端恢复： 同样存在差错蔓延问题 Date70 为解决差错蔓延，同样采用预编码的方法 设预编码的序列为当 是M进制时，预编码的规则为： 然后对 进行相关编码，相关编码的规则为: 比较两式，有 （mod M） 例：以第类部分响应系统为例，试画出包括预编码在内的系统组成方框 图 Date71 6.5数字信号基带传输的差错率 在数字基带传输系统中，信道中传输的是数字 基带信号，它由数字信息an经码型编码得到 基带信号波形的幅度携带了数字信息，因此， 在接收端只要能准确地恢复出幅度信息，就能 无误地得到原始数字信码。 收端为恢复幅度信息设立的电路是再生抽样判 决电路，判决按规则进行。 Date72 6.5数字信号基带传输的差错率 讨论无码间串扰情况下信道噪声对基带系统 性能的影响 假设信道噪声是均值为0的加性高斯白噪声 Date73 6.5.1二元码的误比特率 只考虑噪声影响下，基带信号的传输模型 接收滤波器输出的是叠加了噪声后的混和波形，即 再生判决器对 进行抽样判决 设发送信号为单极性NRZ二元码，幅度为0或A，分别对应与信码0和1。 在抽样时刻t=kT时的幅度值为0和A，因此混和波形的抽样值为 或 Date74 Date75 接收端再生判决的判决规则： 设定一判决门限d， 均值为0的高斯噪声的幅度概率密度函数为： 当发送信号幅度为0时，接收滤波器输出的混和波形的幅度概率密度函数为： 当发送信号幅度为A时，接收滤波器输出的混和波形的幅度概率密度函数为： Date76 0码错判为1码的概率： 1码错判为0码的概率： 假设信源发0码和1码的概率分别为p0和p1，则总误比特率 通常p0p1=1/2，则总误比特率 最佳门限选为d=A/2，则总误比特率 进行变量置换，令 Q函数 Date77 即 由于d=A/2，有 对双极性NRZ码来说，如果峰峰值与单极性NRZ码相同，所得的结 论是完全相同的 Date78 讨论误比特率与信噪比的关系 若二元码基带信号波形为矩形，p0=p1=1/2，波形的峰峰值为A 单极性NRZ码的信号平均功率： 噪声平均功率： 信噪比： 误比特率为： 双极性NRZ码的信号平均功率： 信噪比： 误比特率为： Date79 比较： Pb相同：单极性NRZ码要求的信号平均功率比 双极性NRZ码高一倍 S/N相同：双极性NRZ码的Pb比单极性NRZ码 的低 双极性NRZ码的判决门限为0电平，该电平极 易获得，而且稳定；因此，双极性NRZ码比单 极性NRZ码应用更广泛 Date80 6.5.2多元码的差错率 对于M元码来说，每个码元周期内所送的符号可以有M 种幅度，即M元码的一个码元可以有M种幅度。 通常，在M元码基带信号中幅度电平的间隔是均匀的， 为了免除直流功率的无谓损耗，M种幅度电平的均值为0 。 Date81 三元码 以三元码为例，A、A、0这三种幅度为等 概的 概率密度为： Date82 三元码 错误概率： 总误比特率： 这里假设三种电平出现的概率相同，均为1/3 Date83 三元码 三元码的信号平均功率： 噪声平均功率为 则总误比特率为： 若三元码中，三种幅度出现的概率不同，则最佳判决电平应作适当 调整，总误码率算式也与上式不同 Date84 M元码 对于M种电平，这M种幅度的取值规律为： 当M=偶数时 当M=奇数时 M种电平等概出现时，平均信号功率 推广到M种电平时误符号率 Date85 误符号率和误比特率的关系 多进制码（或符号）可以用一个二进码组来表示，一 般关心的是误比特率，对于一个M进制码元，可以用一 个 位的二进码组来表示。如 在用多位二进制码组表示一个M进制信号时， 可以用二种方式：即自然码和格雷码。 Date86 自然码时的Pb 普通二进制码的误比特率与M元码的误码率之间的关系为： 格雷码时的Pb 格雷码的误比特率与M元码的误码率之间的关系为： Date87 6.6扰码和解扰 概述 在前面分析一个数字传输系统时，常常认为信源的二进制 序列就有1、0等概，前后独立的纯随机特性，这不仅有利 于分析，使分析简化，而对于一些电路，如位定时、解调 、均衡等都希望0、1等概，统计独立，以位同步为例子。 位同步的信息包含在0，1变化的时候，如出现长连0（或 长连1），就不利于位同步提取，为使信息序列尽可能等 概，这就要求我们对信息序列进行“随机化”的理，这常称 为“扰码”，“扰码”能使数字信息随机化，也就是具有透明 性。 Date88 6.6扰码和解扰 概述 将二进制数字信息作“随机化”处理，变为伪随机序列， 也能限制连0（或连1）的长度。这种“随机化”称为“扰 码”。 在接收端消除“扰乱”的过程称为“解扰”。 完成“扰码”和“解扰”的电路相应的称为扰码器和解扰 器。 扰码器实际上就是一个m序列的发生器。 Date89 6.6.1m序列的产生和性质 扰码的原理基于m序列的伪随机性。 随机码：预先不可能确定的，不能重复 实现，具有某种统计特性。 伪随机码：可以预先确知，可以重复 实现，具有下面介绍的统计 特性。 Date90 6.6.1m序列的产生和性质 m序列是一种伪随机序列，它是最长线性反馈 移位寄存器序列的简称，m序列是由带线性反 馈的移位寄存器产生的序列，并且具有最长周 期。 由n级串接的移位寄存器和反馈逻辑线路可组成动态移位寄 存器 若反馈逻辑线路只用模二和构成，则称为线性反馈移位寄存 器 若反馈线路中包含“与”、“或”等运算，则称为非线性反馈移 位寄存器 Date91 4级m序列发生器 图中线性反馈逻辑服从以下递推关系： 首先设定各级寄存器的状态，在时钟触发下，每次移位后各级寄 存器状态发生变化，我们观察任何一级寄存器的输出，我们会发 现，在时钟的控制下，会产生一个序列。 即移位寄存器序列 Date92 移位时钟 节拍 第1级 an-1 第2级 an-2 第3级 an-3 第4级 an-4 反馈值 000011 110000 201000 300101 410011 511000 601101 710110 801011 910101 1011011 1111101 1211110 1301110 1400110 1500011 1610000 Date93 若从末级输出，选择3个0为起点，得到如下序列 4级移位寄存器共有2416，即16种状态，除了全0状态外，其余 15种状态都可出现，全0状态是要被禁止的。 如果改变反馈逻辑，就不能得到最长周期的m序列。 如4级，反馈逻辑为 ，那么它只能形成 000101 其周期为6， 所以线性反馈移位寄存器是和它的反馈逻辑 有关。 对于同样的反馈逻辑，若将初始状态改为1011，末级输 出为011 ；初始状态为1111，末级输出为111100 n级线性反馈移位寄存器的输出序列是一个周期序列，其周期长短由移位 寄存器的级数、线性反馈逻辑和初始状态决定。 但在产生最长线性反馈移位寄存器序列时，只要初始状态非全0即可，关 键要有合适的线性反馈逻辑。 即最长周期为15 Date94 例 4级移位寄存器 线性反馈逻辑an = an-2an-4 初始状态0001；末级输出序列an-4 = 000101；周期P = 6 0001100001001010010100100001 Date95 例 4级移位寄存器 线性反馈逻辑an = an-2an-4 初始状态1011；末级输出序列an-4 = 011；周期P = 3 1011110101101011 Date96 例 4级移位寄存器 线性反馈逻辑an = an-2an-4 初始状态1111；末级输出序列an-4 = 111100；周期P = 6 1111011100111001110011101111 Date97 一般情况：n级 一般情况下，n级线性反馈寄存器，它的线性反馈逻辑 可表示为 表示反馈线的连接状态 Date98 n级 上式可改写为 定义一个多项式 称之为线性反馈移位寄存器的特征多项式。 把线性反馈逻辑表达式用相对应的多项式表示 X的幂次表示元素相应位置 特征多项式与输出序列的关系 产生m序列的n级移位寄存器，其特征多项式必须是 n次本原多项式。 Date99 n次本原多项式 是n次本原多项式，需满足以下条件： Date100 以4级移位寄存器序列为例 根据本原多项式的定义 是本原多项式。 周期：周期： 其特征多项式F（x）应能整除 而而不符合条件（3） Date101 本原多项式的系数 通常，一个本原多项式系数都表示为八进制形式，表6-3列出了本 原多项式的系数。 例如，对于4级 Date102 m序列的性质 （1）由n级移位寄存器产生的m序列周期为 。 （2）除全0状态外，其它状态都在m序列一个周期内出现，而且只 出现一次，m序列中“1”和“0”概率大致相同，“1”的只比 “0”的多一个。 （3）在一个序列中连续出现的相同码称为一个游程，连码的个数 称为游程的长度。m序列中共有 个游程，其中长度为1的游 程占1/2，长度为2的占1/4，长度为3的占1/8，长度为k的游 程占2k ，其中最长的游程是n个连1码，次长的游程是n1个连0 码。 （4）m序列的自相关函数只有两种取值。周期为p的m序列的自相 关函数定义为： A为序列与其j次移位序列在一个周期内逐位码元相同的 数目 D为序列与其j次移位序列在一个周期内逐位码元不同的 数目 Date103 m序列的性质 j为零时，ADp j为非零整数时，AD1（因为一个周期中0比1的数目少1） 是一种双值自相关序列，周期长度与m序列周期相同 PN序列的应用： （1）误码率测量； （2）时延测量； （3）噪声发生器； （4）通信加密； （5）数据信号的扰码与解码 （6）扩展频谱通信等。 Date104 例： 例：n = 4 P = 15 000100110101111 A = 7 D = 8 R（0）= 1 001001101011110 R（1）= -1/15 100010011010111 R（14）= -1/15 2n-1个游程 = 8；n = 4连1最长；n-1 = 3连0次长 长度为K = 1的占1/2 = 4； 长度为K = 2的占1/4 = 2 例：CDMA PN短码：P = 215 1 = 32768 chips（初相）区分基站地址BS PN长码：P = 242 1 区分不同的移动台MS，用于移动用户的识别 Walsh码：对信号进行扩频调制 Date105 6.6.2扰码和解码原理 扰码原理是以m序列发生器为基础，它在输入端引入一 个模2和。 以5级线性反馈移位寄存器为例 扰码和解扰是互逆运算 Date106 以图中给出的扰码器为例，假设移位寄存器的初始状态为00001，设输 入序列是周期为6的序列000111000111则各反馈抽头处及输出序列 如下： 是周期为186的序列，这里只列了开头一段 输入周期序列经扰码器后变为周期较长的伪随机序列 书上给出了扰码器和相应解码器的一般形式 扰码方法的主要缺点：对系统误码性能有影响。 解扰时会产生误码增值。 Date107 6.6.3m序列在误码测试中的应用 误码测试原理： CCITT建议用于数据传输设备误码测量的m序列周期是291511 特征多项式建议采用x9+x5+1 建议用于数字传输系统测量的m序列周期是215132767 特征多项式建议采用x15+x14+1 Date108 6.7眼图 眼图：利用实验的手段方便地估计和改善系统性能时 在示波器上观测到的一种图形。 观察眼图的方法：用一个示波器跨接在接收滤波器的 输出端，调整示波器的水平扫描周 期，使其与接收码元的周期同步。 此时，可以从示波器显示的图形上 观察出码间干扰和噪声的影响，从 而估计系统性能的优劣程度。 在传输二进制信号波形时，示波器显示的图形很像人 的眼睛，故名“眼图”。 Date109 基带信号波形及其眼图 Date110 为了说明眼图和系统性能之间的关系，把眼图简化为一个模型，如下图所示 ，从图中可以获得以下信息： （1）最佳抽样时刻应是“眼睛”张开最大的时刻； （2）眼图斜边的斜率决定了系统对抽样定时误差的灵敏程度；斜率越大，对 抽样定时越灵敏 （3）图的阴影区的垂直高度表示信号的畸变范围 （4）图中央的横轴位置对应于判决门限电平 （5）抽样时刻上，上下阴影区的间隔距离之半为噪声容限，噪声瞬时值超过 它就可能发生错误判决 （6）图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围 ，即过零点失真，它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接 收系统有很大影响。 Date111 基带传输系统模型 基带传输系统模型 Date112 6.8均衡 概述 一个实际的基带传输系统，不可能满足理想的波形无 失真传输条件，因而串扰是不可避免的，必须对整个 系统的传递函数进行校正均衡 对于信道特性，其传递函数可以是固定的，也可以是 时变的，因此均衡器可以是固定的，也可以是随着时 间或信道特性的变化而自适应地跟着变化 Date113 6.8均衡 分类 从实现方式来说，均衡分为频域均衡和时域均衡。 频域均衡使整个系统总的传输特性满足无失真的传输条件，往 往用来校正幅频特性和