开题报告-求递推关系式的几种常用方法.doc

湖北第二师范学院本科毕业论文（设计）开题报告论文(设计)题目：求递推关系式的几种常用方法学院： 数学与经济学院专业名称：数学与应用数学年 级：2012级姓名：刘明学 号：1250411023指导教师姓名：邓江 填表时间： 2015 年 11 月 20 日拟选题目求递推关系式的几种常用方法选题依据及研究意义 在纷繁变幻的世界，所有事物都随时间的流逝发生着微妙的变化。而许多现象的变化是有规律可循的，这种规律往往呈现出前因和后果的关系。即是说，某种现象的变化结果与紧靠它前面变化的一个或一些结果紧密关联。而递推关系的思想正体现了这一规律。递推关系不仅在众多数学分支如组合、概率、几何、矩阵中起着重要作用，除此之外也在其它诸如信息学等科学领域中显示出独特魅力。本文将围绕着用求递推关系的几种常用方法以及递推关系的应用。选题的研究现状 至今，许多著名问题用递推法来解显得精巧简捷。如著名的杨辉三角就是根据组合公式画出来的。很显然组合公式、杨辉三角都属于递推关系的范围。此外很多组合计数问题可建立递推关系来解决，往往显得更加的简单。在解决实际问题时化难为易，化繁为简。递推关系几乎在所有的数学分支中都有重要作用，在一切向“更快、更高、更强”看齐的当今信息学奥林匹克竞赛中更因简洁高效而显示出其独具的魅力。递推关系几乎在所有的数学领域中都占据着重要的比例和广泛应用,在物理学上也有着深刻的影响，是数学运算中的一个强有力的工具。因此不管是在教学中还是生活中，都可能要用递推关系来解决所碰到的问题，或与其他学科相结合形成性学科的过程中用递推关系，比如递推关系可和数列、线性规划与矩阵相结合形成要实现这一目的新学科，把所学的知识串连在一起，形成一种新的思维。在递推关系发挥重要作用的今天，深入研究其性质、特点便成为一件十分必要的事情。拟研究的主要内容和思路研究的基本内容:1、 递推关系的定义2、 递推关系的建立3、 递推关系的应用研究的基本思路:1. 递推关系的相关定义2. 解递推关系的求解过程3.递推关系的应用。研究的创新点及重、难点 通过递推关系及初始值给出这是一种最简单的类型，另外一种类型则需要我们自行建立递推关系来解决.根据递推关系在数列问题中的结构类型，递推数列可分为线性递推关系和非线性递推关系；按照相等和不等关系，递推数列可分为等量递推、不等量递推等.在具体运用递推关系时，可按照下标由小到大递推，也可按照下标由大到小递推。从递推方式上看可分为正向递推与反向递推。利用递推关系与递推思想解决问题的方法称为递推方法.而要解决递推数列则是求递推数列的通项公式这一核心问题。在处理与之相关的问题时可建立与之相对应的数列关系，遇到直接求解比较困难的问题时，如何根据题意建立适当的递推关系是重点。通过探索递推关系式的过程，培养高中学生的探究问题的能力，总结出解决问题的有效方法是难点。例如求数列的通项公式，我们往往需要先根据题意建立符合题意的递推关系，根据已知条件选择递推公式，最终得到所要求的数列的通项公式。研究进程安排2015年10月15日-2015年11月1日 确定论文题目和资料收集2015年11月 1日-2015年11月15日 进一步收集资料，查阅文献，准备开题报告2015年11月16日-2015年11月30日 修缮开题报告并完成2015年12月 1日-2016年 1月15日 拟定提纲，完成初稿2016年 3月 1日-2016年 3月15日 修改论文初稿2016年3月16日-2016年 4月20日 根据指导老师意见修改论文初稿和二、三稿2016年4月21日-2016年 4月30日 论文定稿、打印、准备论文答辩主要参考文献1侯万祥.由递推关系求数列通项公式的几种方法J.中国科教创新导刊,20122万丽娜 咸远峰 递推数列通项的九个模型 中国数学教育 20103拉珍 王亮 浅谈线性递推数列通项公式的求解及应用 西藏科技 20104李朝银 求一阶常系数线性递归数列公式的数学思想方法 邵阳师范高等专科学校学报 20005张建禄 由递推关系求通项公式的方法 数学学习与研究 20136刘元春 由数列递推公式求通项的几种常用方法 数理化学习 20107舒飞越 常见十三种递推型数列通项公式的求