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控制测量学控制测量学 第十九讲第十九讲 控制测量学控制测量学 控制测量学控制测量学 第第7 7章椭球面上的测量计算章椭球面上的测量计算 7.1地球椭球基本几何参数及其相互关系（掌握） 7.2椭球面上的 常用坐标系及其相互关系（掌握） 坐标转换 控制测量学控制测量学 概述概述 本节介绍椭球的基本几何参数，基本坐 标系及其相互关系。 学习本节要建立起空间的概念，只有建 立了地球椭球的这些基本空间概念后，才能 更好地学习控制测量的内业数据处理等相关 知识。 控制测量学控制测量学 1地球椭球的定义及其几何意义； 2常用测量坐标系统的建立及其在控制测量中的应用 3各种测量坐标系统之间的相互转换 4椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算； 5地面测量值（水平方向和边长）归算到椭球面的方法 。 学习要求 控制测量学控制测量学 大量的公式推导与应用； 各种常用测量坐标系统的建立与相互转换； 几种常用的椭球计算公式； 地面观测值归算到椭球面的方法与计算。 难点 控制测量学控制测量学 7.1.1 地球椭球的基本几何参数 地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭 球，它是地球的数学模型。 参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向 的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。 地面上一切观测元素都应归算到参考椭球 面上，并在这个面上进行计算。参考椭球面是 大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形 状和地图投影的参考面。 控制测量学控制测量学 地球椭球的几何定义：O是椭球中心，为旋 转轴，a 为长半轴，b 为短半轴。 子午圈：包含旋转轴的平面 与椭球面相截所得的椭圆。 赤道：通过椭球中心的平行 圈 7.1.1 地球椭球的基本几何参数 控制测量学控制测量学 地球椭球的五个基本几何参数： 椭圆的长半轴 椭圆的短半轴 椭圆的扁率 椭圆的第一偏心率 椭圆的第二偏心率 7.1.1 地球椭球的基本几何参数 控制测量学控制测量学 其中a 、b 称为长度元素；扁率 反映了椭球体的扁平程度。偏心率 和 是子午椭圆的焦点离开中心的距 离与椭圆半径之比， 它们也反映椭球 体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁 。 两个常用的辅助函数， 7.1.1 地球椭球的基本几何参数 控制测量学控制测量学 我国1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球； 1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球； 全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84椭球参数。 几种常见的椭球体 控制测量学控制测量学 几种常见的椭球体参数值 克拉索夫斯基椭球体1975年国际椭球体WGS-84椭球体 6378245.0000000000(m) 6356863.0187730473(m) 6399698.9017827110(m) 1298.3 0.006 693 421 622 966 0.006 738 525 414 683 6378140.000000000（m） 6356755.288157528（m） 6399596.6519880105（m） 1298.257 0.006 694 384 999 588 0.006 739 501 819 473 6378137.0000000000 (m) 6356752.3142（m） 6399593.6258（m） 1/298.257 223 563 0.006 694 379 901 3 0.006 739 496 742 27 控制测量学控制测量学 地球椭球参数间的相互关系 式中，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数。 控制测量学控制测量学 7.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 1 .大地坐标系 p 点的子午面NPS 与起始子午面 NGS 所构 成的二面角L，叫做p 点 的大地经度，由起始子午 面起算，向东为正，叫东 经（0180），向西 为负，叫西经（0 180）。 控制测量学控制测量学 7.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 1 .大地坐标系 P 点的法线 与赤道面 的夹角B，叫做P点的大地 纬度。由赤道面起算，向 北为正，叫北纬（0 90）；向南为负，叫南 纬(090)。 控制测量学控制测量学 大地坐标系是用大地经度L、大地纬 度B和大地高H表示地面点位的。 从地面点P沿椭球法线到椭球面的距 离叫大地高。如果点不在椭球面上，表示 点的位置还要附加另一参数大地高， 它同正常高及正高有如下关系 7.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 控制测量学控制测量学 2. 空间直角坐标系 以椭球体中心O 为原 点，起始子午面与赤道面 交线x 为轴，在赤道面上 与X 轴正交的方向为Y 轴 ，椭球体的旋转轴为Z 轴 ，构成右手坐标系OXYZ ，在该坐标系中，p点的 位置用X,Y,Z表示。 控制测量学控制测量学 2. 空间直角坐标系 地球空间直角坐标系 的坐标原点位于地球质心 （地心坐标系）或参考椭 球中心（参心坐标系）， Z 轴指向地球北极，x 轴 指向起始子午面与地球赤 道的交点，y 轴垂直于 XOZ 面并构成右手坐标系 。 控制测量学控制测量学 3 . 子午面直角坐标系 设点 p 的大地经度 L为，在过p点的子午面 上，以子午圈椭圆中心 为原点，建立x,y 平面 直角坐标系。在该坐标 系中，p 点的位置用 L,x,y 表示。 控制测量学控制测量学 4. 地心纬度坐标系及归化纬度坐标系 略 控制测量学控制测量学 5 . 大地极坐标系 M 为椭球体面上任意 一点，MN 为过M 点的子午 线，S 为连结的大地线长 ，A 为大地线在M 点的方 位角。以M 为极点，MN 为 极轴，S 为极半径，A为极 角，这样就构成大地极坐 标系。在该坐标系中p 点 的位置用S,A 表示。 控制测量学控制测量学 4 . 大地极坐标系 椭球面上点的极坐标（S,A）与大地坐 标(L,B）可以互相换算，这种换算叫做大地 主题解算。 控制测量学控制测量学 7.2.2 各坐标系间的关系 1）子午面直角坐标系同大地坐标系的关系 过p 点作法线 ，它与x 轴之夹角为B， 过点作子午圈的切线TP，它与x 轴的夹角为（ 90+B）。子午面直角坐标x,y 同大地纬度B 的关系式如下： 控制测量学控制测量学 2）空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系 空间直角坐标系中 的相当于子午平 面直角坐标系中的y，前者的 相当于后 者的，并且二者的经度L相同。 控制测量学控制测量学 3）空间直角坐标系同大地坐标系的关系 控制测量学控制测量学 7.2.3 站心地平坐标系 略 控制测量学控制测量学 20002000国家大地坐标系国家大地坐标系 经国务院批准，根据中华人民共和国测绘法， 我国自2008年7月1日起启用2000国家大地坐标 系（简称“2000坐标系”）。英文名称为China Geodetic Coordinate System 2000，英文缩写 为CGCS2000。 2000坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现 其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。 控制测量学控制测量学 20002000国家大地坐标系国家大地坐标系 2000坐标系采用的地球椭球参数如下： 长半轴 a6378137m 扁率 f1/298.257222101 地心引力常数 GM3.9860044181014m3s- 2 自转角速度 7.29211510-5rad s-1 控制测量学控制测量学 20002000国家大地坐标系国家大地坐标系 国家测绘局在2008年6月18日的公告中，对新旧 坐标系的转换和使用作出说明：2000坐标系与现 行国家大地坐标系转换、衔接的过渡期为8至10年 。现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家 大地坐标系；2008年7月1日后新生产的各类测绘 成果应采用2000坐标系。现有地理信息系统，在 过渡期内应逐步转换到2000坐标系；2008年7月 1日后新建设的地理信息系统应采用2000坐标系 控制测量学控制测量学 20002000国家大地坐标系国家大地坐标系 我国于20世纪50年代和80年代分别建立了1954 年北京坐标系（简称“54坐标系”）和1980西安坐 标系（简称“80坐标系”）。限于当时的技术条件 ，我国大地坐标系基本上是依赖于传统技术手段实 现的。 控制测量学控制测量学 20002000国家大地坐标系国家大地坐标系 54坐标系采用的是克拉索夫斯基椭球体，该椭球 在计算和定位的过程中，没有采用中国的数据，该 系统在我国范围内符合得不好，不能满足高精度定 位以及地球科学、空间科学和战略武器发展的需要 控制测量学控制测量学 现行坐标系的局限性现行坐标系的局限性 1.二维坐标系统。1980西安坐标系是经典大地测 量成果的归算及其应用，它的表现形式为平面的二 维坐标。用现行坐标系只能提供点位平面坐标，而 且表示两点之间的距离精确度也比用现代手段测得 的低10倍左右。高精度、三维与低精度、二维之 间的矛盾是无法协调的。比如将卫星导航技术获得 的高精度的点的三维坐标表示在现有地图上，不仅 会造成点位信息的损失(三维空间信息只表示为二 维平面位置)，同时也将造成精度上的损失。 控制测量学控制测量学 现行坐标系的局限性现行坐标系的局限性 2.参考椭球参数。随着科学技术的发展，国际上对 参考椭球的参数已进行了多次更新和改善。1980 西安坐标系所采用的IAG1975椭球，其长半轴要 比现在国际公认的WGS84椭球长半轴的值大3米 左右，而这可能引起地表长度误差达10倍左右。 控制测量学控制测量学 现行坐标系的局限性现行坐标系的局限性 3.随着科技的进步，维持非地心坐标系下的实际点 位坐标不变的难度加大，维持非地心坐标系的技术 也逐步被新技术所取代。 4.椭球短半轴指向。1980西安坐标系采用指向 JYD1968.0极原点，与国际上通用的地面坐标系 如ITRS，或与GPS定位中采用的WGS84等椭球短 轴的指向(BIH1984.0)不同。 控制测量学控制测量学 20002000国家大地坐标系国家大地坐标系 1、各省市已建立的GPS C级网、城市GPS控制网 的地心坐标成果需转换到ITRF97框架，2000.0历 元。转换后的成果可作为2000国家大地坐标系下 的坐标成果。 2、依法建立的相对独立的平面坐标系统仍可继续 使用，必须建立与2000国家大地坐标系的联系。 控制测量学控制测量学 20002000国家大地坐标系国家大地坐标系 3、各地方、部门在1954年北京坐标系或1980西 安坐标系下建立的地理信息数据库，使用测绘部门 提供的原坐标系与2000国家大地坐标系的重合控 制点计算模型转换参数，完成相应的地理信息数据 库转换。 4、2000国家大地坐标系下的地形图分带、分幅及 编号采用现有的规范，平面坐标投影方式不变，但 在平面坐标投影计算中必须使用2000国家大地坐 标系的地球椭球参数。 控制测