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高三总复习 数学 (大纲版) 第二节 含绝对值的不等式与一元 二次不等式的解法 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 考 纲 要 求 1.掌握简单的绝对值 不等式的解法 2掌握一元二次不等式的解法 考 试 热 点 1.以考查绝对值 不等式或一元二次不等式的解法为主 ，兼顾考查集合的交、并、补运算或判断集合间的 关系 2给出函数表达式，以求函数定义域为载体考查绝 对值不等式或一元二次不等式的解法. 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 1绝对值 不等式的解法 (1)含绝对值 的不等式|x|a的解集 不等式a0a0aaxR|x0R x|aa或xc(c0)或|axb|0)的解法 |axb|c； |axb|g(x)的解法 |f(x)|g(x) axbc或axbg(x)或f(x)000)的图象 高三总复习 数学 (大纲版) 一元二次方程 ax2bxc0 (a0)的实根 有两相异实根 x1，x2 (x10 (a0)的解集 不等式 ax2bxc0)的解集 x|xx2 x|x13，Bx|x2x60， 则AB ( ) A3，2)(1,2 B(3，2(1， ) C(3，21,2) D(，3)(1,2 解析：|2x1|32x13或2x11或x1或x2 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 答案：1 高三总复习 数学 (大纲版) 图1 高三总复习 数学 (大纲版) 高三总复习 数学 (大纲版) 例1 解下列关于x的不等式 (1)|2x1|x2|4； (2)11 (2)原不等式可转化为：1a的 结论；利用绝对值的定义，采取找零点、分区间的方法 ，分段去掉绝对值符号；利用两边都是非负数(式)时平方 去掉绝对值符号“零点分段”法去绝对值符号为通法；若 由数轴上 |x1|x2|的几何意义解决，则更为简捷 高三总复习 数学 (大纲版) (1)不等式|xa|0的不等式时，首先 要考虑对x2的系数进行分类当a0时，这个不等式是bx c0，解的时候还要对b、c进一步分类讨论；当a0且 0时，不等式可化为a(xx1)(xx2)0，其中x1、x2(x10，则不等式的解 集是(，x1)(x2，)，如果af(x)恒成立或af(x)恒成立af(x)max；a3，可理解为 数轴上到1和2的距离之和大于3的点对应的所有数；注意 ，运用此方法需对不等式结构特征有较深入地了解，巧妙 构造几何模型，对个人能力方面要求较高 高三总复习 数学 (大纲版) (5)分段讨论法先求出绝对值为 0的点x1，x2， xn，后分数轴为(，x1)，(x1，x2)，(xn，)，n1 段，在每一段上都可化为普通不等式来解 高三总复习 数学 (大纲版) 2解一元二次不等式首先应将二次项系数化为正值 ，然后根据不等式对应的二次方程的根的情况得出解集， 关于ax2bxc0，xR恒成立可等价为 3对于含参数的不等式，必须进行讨论，在讨论时 常用逻辑划
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