高一数学20152016学年高一上学期期中考试数学试卷.doc

2015-2016学年高一数学期中试卷编制：王忠一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1设，则 【答案】2,32已知函数的图像过点，则 【答案】53若，则m 【答案】4设a，b，c都是不等于1的正数，且ab1，则 （填、）【答案】5若函数在区间上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为 【答案】26若函数的图像经过第一、二、三象限，则实数m的取值范围是 【答案】7函数的定义域为 【答案】8 若方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则实数m的取值范围为 【答案】4m29 某车站有快、慢两种车，始发站距终点站km，慢车到终点站需，快车比慢车晚发车，且行驶后到达终点站则两车相遇时距始发站 km【答案】3.610设，则使为奇函数且在上单调递减的值为 【答案】111设集合，若M是的子集，把M中所有元素的和称为M的“容量”（规定空集的容量为0），若M的容量为奇（偶）数，则称M为的奇（偶）子集当n4时，所有奇子集的个数为 【答案】812给定，定义函数f：满足：对任意大于k的正整数n，设k2，且n2时，则不同的函数f的个数为 【答案】413设，且，从A到Z的两个函数和若对于A中的任意一个x，都有，则满足条件的集合A有 个【答案】314已知函数，函数若函数恰好有2个不同的零点，则实数a的取值范围为 【答案】二、解答题：本大题共6小题，计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）设全集是实数集R，集合，（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，求【答案】（1） 若，则有m13或m11即m4或m2所以m的取值范围为m4或m2.（2） 0m4 当0m1时， 当1m4时，16（本小题满分14分）已知关于x的不等式组（1）求解不等式；（2）若此不等式组的整数解集M中有且只有一个元素，求实数k的取值范围及相应的集合M【答案】（1）由得 当即时， 当即时， 当即时， （2）由得 当时，整数解集M只能为 则应满足，即 当时，整数解集M只能为 则应满足足时，即 综上所述：当时，； 当时， 17（本小题满分14分）小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）（）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响（1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元天（只要围巾没有售完，均须支付200元天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润总毛利润总管理、仓储等费用）？【答案】设tkxb，解得k2，b70，t702x（1） 当时，即围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高（2） 设售价x（元）时总利润为z（元），元当时，即x25时，取得等号故小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高18（本小题满分16分）已知函数（1）若的定义域和值域均为，求实数a的值；（2）若函数在区间上是减函数，且对任意的，总有成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在区间上有零点，求实数a的取值范围【答案】（1） 对称轴为xa，所以时，为减函数； a2（2） 因为在上为减函数，所以对称轴xa2，所以a2；而，所以，；则对任意，1a3又a22a3 （3）在上有零点 在上有实数解 在上有实数解 19（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知函数（n1）的图像上的两点A，B，过A，B作x轴的垂线，垂足分别为，（ba1），线段BN，AM分别与函数（mn1）的图像交于点C，D，且AC与x轴平行（1）当a2，b4，n3时，求四边形ABCD的面积；（2）当时，直线BD经过点，求实数a的值；（3）已知，若，为区间内任意两个变量，且；1OyAMNCBxD求证：【答案】（1） 由题意得，；因为AC与x轴平行所以所以m9 ；则（2） 由题意得，；AC与x轴平行，直线BD经过点即a3（3） 证明：因为，且所以又因为，所以，又因为所以所以所以即 20（本小题满分16分）已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点（1）若a、且a0，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围【答案】（1）由得代入得，得到关于x的方程