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文档简介

专题四：函数的单调性【教学目标】1.理解单调性的定义.2.掌握求常见函数单调区间的方法.3.掌握函数单调性的一些简单应用.【重点难点】1、求常见函数单调区间的方法.2、函数单调性的一些简单应用.【教学过程】1、常用结论:若f(x)在区间I上是增函数(减函数),则k0时,kf(x)在I上是_;k0且在区间I上是增函数(减函数)，则在I上为_;在I上为_.2、复合函数的单调性. (1)举例:y=是由_和_复合而成.y=是由_和_复合而成.(2)（选讲）复合函数的定义：如果y是u的函数y=f(u),uQ,u又是x的函数u=g(x)(xM),把y=fg(x)叫做y=f(u)和u=g(x)的复合函数,其中g(x)叫做内函数,f(u)叫做外函数.(3)（选讲）复合函数单调性的判定方法:复合函数y=fg(x)的单调性可有内、外函数的单调性得出,具体如下表:u=g(x)y=f(u)y=fg(x)增增增增减减减增减减减增即: 若u=g(x)与y=f(u)的增减性相同,则y=fg(x)为_.若u=g(x)与y=f(u)的增减性相反,则y=fg(x)为_.该法则简单概括为_.3、函数单调性的判定方法:(1)图像法：先作出函数图像，利用图像直观判断函数的单调性；(2)直接法：对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间。(3)利用常用结论判定。例1.(1)判断函数f(x)=x2-在（0,+）上的单调性并用定义证明,并求当x1，3时，求函数f(x)的最大值与最小值.答案:增函数 最大值为,最小值0判断函数y=-在(0,+)上的单调性,并求x1,4的值域.答案:减函数 值域-,0例2.求函数y=的单调区间。答案:增 -3,1,减-1,1若y=f(x)在定义于R上是减函数,求函数y=f(|x+2|)单调区间.答案:增 (-,-2,减-2,+)例3定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-a)+f(1-a2)0。若f(x)是(-1,1)上的减函数，求实数a的取值范围。答案: (0,1)【课堂练习】1.求函数y=-的值域. 答案:-,2.求下列函数的单调区间.y= y= 答案:(-1,0减 0,1)增 (-,-1减 5,+)增.【课堂小
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