运筹学课程设计报告书--生产、库存与设备维修综合计划的优化安排.doc

运筹学课程设计报告书 题 目生产、库存与设备维修综合计划的优化安排姓 名学 号学 院专 业指导教师成 绩2013年 5 月 15 日 生产、库存与设备维修综合计划的优化安排摘要:该问题属于线性单目标整数规划问题，本文从问题的提出到问题假设与分析，然后得到模型，最后用lingo求解，得出最优的生产、库存、销售方案，然后又进行了灵敏度分析，找到在不改变原计划的情况下，如何提高利润的办法。本文还从设备的角度分析了提高了利润的办法，并对设备检修计划建立了模型，并用lingo求解，解出了最优的设备检修计划，在该方案下得到的最大利润。关键词:单目标整数规划 最优生产方案 设备检修计划1、 绪论1.1研究背景 将库存金额控制在合理水准，是每个公司都期望的，这样的话可以将运营成本降到最低，让现金流动起来。就是要合理处理好生产、库存与设备维修综合计划的优化安排。1.2研究意义在保证企业生产、经营需求的前提下，合理处理好生产、库存与设备维修综合计划的优化安排。使库存量经常保持在合理的水平上；掌握库存量动态，适时，适量提出订货，避免超储或缺货；减少库存空间占用，降低库存总费用；控制库存资金占用，加速资金周转。1.3研究方法对于问题（1），我们所要解决的是在生产设备有限并得知产品最大需求量的情况下，牟求最大的利润。通过分析问题（1），我们从以下两条思路着手，即每件产品需多少台不同设备台时，然后建立线性规划模型，其目标函数是根据总利润=各产品的销售数量各产品的单件利润库存费用，最后，通过仔细分析题中所含条件，再一一列举出约束条件，据此我们制定出了最优生产方案。此问题得到解决的关键如下：1.目标函数的确立：由总利润=各产品的销售数量各产品的单件利润库存费用，得到目标函数；2.找出约束条件：此线性规划模型，是在考虑到每种产品都需要多种设备加工的基础上，另外由于生产设备有限，所以各生产产品的生产量受设备的可用台时的限制，同时还已知了各产品的最大需求量，据此可得出台时约束方程与需求约束方程；另外，题中还规定了任何时候每种产品的存储量不超过100件，一月初无库存，6月末各产品各存储50件，由此可得出3个约束方程；最后，根据各月各产品生产数量各月各产品库存量=各月各产品最大需求量，可得另一约束方程；在模型（2）中，是在考虑每种产品都需要各种设备加工的基础上建立起来的，约束条件为库存量的限制，生产量、销售量及库存量之间的关系，工作时间的限制，同样也是线性规划模型。3.模型求解：编写程序，尽量简洁有效，用Lingo软件进行求解；4.结果分析：讨论分析模型的优缺点，找出模型可改进的方向。对于问题（2），要求重新为该厂确定一个最优的设备维修计划，规定每台设备在16月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），这是一个最优排序问题，现在我们考虑的问题化为如何维修9台设备，确定出最优维修次序，使得在六个月里得到的总利润最大，这一问题的解决只需在问题（1）的解决方案上稍加分析，创新，便可得到。2、 问题分析与模型建立2.1提出问题某工厂有以下设备: 4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床。 已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及他们的利润如表所示：产品1234567单位产品利润1006080401109030磨床0.50.7-0.30.200.50立钻0.10.2-0.3-0.6-水平钻0.2-0.8-0.60镗床0.050.03-0.070.1-0.08刨床-0.01-0.05-0.05从1月到6月，维修计划如下：1月1台磨床，2月2台水平钻，3月1台镗床，4月1台立钻，5月1台磨床和1台立钻，6月1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。又知从16月市场对上述7中产品最大产品1234567一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求（1）该厂如何安排生产，使总利润最大；（2）若对设备维修只规定每台设备在16月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。2.2分析问题对于问题（1），我们所要解决的是在生产设备有限并得知产品最大需求量的情况下，牟求最大的利润。通过分析问题（1），我们从以下两条思路着手，即每件产品需多少台不同设备台时，然后建立线性规划模型，其目标函数是根据总利润=各产品的销售数量各产品的单件利润库存费用，最后，通过仔细分析题中所含条件，再一一列举出约束条件，据此我们制定出了最优生产方案。此问题得到解决的关键如下：1.目标函数的确立：由总利润=各产品的销售数量各产品的单件利润库存费用，得到目标函数；2.找出约束条件：此线性规划模型，是在考虑到每种产品都需要多种设备加工的基础上，另外由于生产设备有限，所以各生产产品的生产量受设备的可用台时的限制，同时还已知了各产品的最大需求量，据此可得出台时约束方程与需求约束方程；另外，题中还规定了任何时候每种产品的存储量不超过100件，一月初无库存，6月末各产品各存储50件，由此可得出3个约束方程；最后，根据各月各产品生产数量各月各产品库存量=各月各产品最大需求量，可得另一约束方程；在模型（2）中，是在考虑每种产品都需要各种设备加工的基础上建立起来的，约束条件为库存量的限制，生产量、销售量及库存量之间的关系，工作时间的限制，同样也是线性规划模型。3.模型求解：编写程序，尽量简洁有效，用Lingo软件进行求解；4.结果分析：讨论分析模型的优缺点，找出模型可改进的方向。对于问题（2），要求重新为该厂确定一个最优的设备维修计划，规定每台设备在16月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），这是一个最优排序问题，现在我们考虑的问题化为如何维修9台设备，确定出最优维修次序，使得在六个月里得到的总利润最大，这一问题的解决只需在问题（1）的解决方案上稍加分析，创新，便可得到。2.3建立模型2.3.1由题意可以知道：机器的维修台数和月份的关系，如图所示：月份计划检修设备及台数月份计划检修设备及台数一 月一台磨床四月一台立式钻床二 月二台立式钻床五月一台磨床和一台立式钻床三 月一台镗床六月一台刨床和一台水平钻床设某产品每个月份的生产量，销售量，库存量分别是Xij，Yij，Kij则每种产品与月份的关系，如下表所示：第一种产品：1月份2月份3月份4月份5月份6月份生产量X11X12X13X14X15X16销售量Y11Y12Y13Y14Y15Y16库存量K11K12K13K14K15K16第二种产品：1月份2月份3月份4月份5月份6月份生产量X21X22X23X24X25X26销售量Y21Y22Y23Y24Y25Y26库存量k21K22K23K24K25K26第三种产品：1月份2月份3月份4月份5月份6月份生产量X31X32X33X34X35X36销售量Y31Y32Y33Y34Y35Y36库存量K31K32K33K34K35K36第四种产品：1月份2月份3月份4月份5月份6月份生产量X41X42X43X44X45X46销售量Y41Y42Y43Y44Y45Y46库存量K41K42K43K44K45K46第五种产品：1月份2月份3月份4月份5月份6月份生产量X51X52X53X54X55X56销售量Y51Y52Y53Y54Y55Y56库存量K51K52K53K54K55K56第六种产品：1月份2月份3月份4月份5月份6月份生产量X61X62X63X64X65X66销售量Y61Y62Y63Y64Y65Y66库存量K61K62K63K64K65K66第七种产品：1月份2月份3月份4月份5月份6月份生产量X71X72X73X74X75X76销售量Y71Y72Y73Y74Y75Y76库存量K71K72K73K74K75K76由上述题目可以知道，每台机器的最大生产与月份的关系：最大生产时间=天数*每天工作时间*机器台数如下表所示：设备一月份二月份三月份四月份五月份六月份磨床24*8*3*224*8*3*324*8*4*224*8*4*224*8*3*224*8*4*2立钻24*8*2*224*8*2*224*8*2*224*8*224*8*224*8*2*2水平钻24*8*2*324*8*224*8*3*224*8*3*224*8*3*224*8*2*2镗床24*8*224*8*2024*8*224*8*224*8*2刨床24*8*224*8*224*8*224*8*224*8*20由题意和设的变量可知：约束条件一Xi1Yi1=Ki1Xi2Yi2=Ki2Xi3Yi3=Ki3Xi4Yi4=Ki4Xi5Yi5=Ki5Xi6Yi6=Ki6(i的取值范围：i=1.2.3.4.5.6.7)约束条件二0Kij100约束条件三：Y11500Y12600Y13300Y14200Y150Y16500Y211000Y22500Y23600Y24300Y25100Y26500Y31300Y32200Y330Y34400Y35500Y36100Y41300Y420Y430Y44500Y45100Y46300Y51800Y52400Y53500Y54200Y551000Y561100Y61200Y62300Y63400Y640Y65300Y66500Y71100Y72150Y73100Y74100Y750Y7660其中Yij0且Yij是整数。约束条件四磨床与时间的关系：0.5X11+0.7X21+0.3X51+0.2X61+0.5X7124*8*3*20.5X12+0.7X22+0.3X52+0.2X62+0.5X7224*8*3*20.5X13+0.7X23+0.3X53+0.2X63+0.5X7324*8*4*20.5X14+0.7X24+0.3X54+0.2X64+0.5X7424*8*4*20.5X15+0.7X25+0.3X55+0.2X65+0.5X7524*8*3*20.5X16+0.7X26+0.3X56+0.2X66+0.5X7624*8*4*2立钻与时间关系0.1X11+0.2X21+0.3X41+0.6X6124*8*2*20.1X12+0.2X22+0.3X42+0.6X6224*8*2*20.1X13+0.2X23+0.3X43+0.6X6324*8*2*20.1X14+0.2X24+0.3X44+0.6X6424*8*20.1X15+0.2X25+0.3X45+0.6X6524*8*20.1X16+0.2X26+0.3X46+0.6X6624*8*2*2水平钻与时间关系：0.2X11+0.8X31+0.6X7124*8*2*30.2X12+0.8X32+0.6X7224*8*20.2X13+0.8X33+0.6X7324*8*2*30.2X14+0.8X34+0.6X7424*8*2*30.2X15+0.8X35+0.6X7524*8*2*30.2X16+0.8X36+0.6X7624*8*2*2镗床与时间关系：0.05X11+0.03X21+0.07X41+0.1X51+0.08X7124*8*20.05X12+0.03X22+0.07X42+0.1X52+0.08X7224*8*20.05X13+0.03X23+0.07X43+0.1X53+0.08X7300.05X14+0.03X24+0.07X44+0.1X54+0.08X7424*8*20.05X15+0.03X25+0.07X45+0.1X55+0.08X7524*8*20.05X16+0.03X26+0.07X46+0.1X56+0.08X7624*8*2刨床与时间关系：0.01*X31+0.05*X51+0.05*X7128*2*8*20.01*X32+0.05*X52+0.05*X7228*2*8*20.01*X33+0.05*X53+0.05*X7328*2*8*20.01*X34+0.05*X54+0.05*X7428*2*8*20.01*X35+0.05*X55+0.05*X7528*2*8*20.01*X36+0.05*X56+0.05*X7603.模型求解由上述所设的变量可知：目标函数是：maxZ由题中从1月到6月的维修计划可知工作矩阵：，由表一数据可知第i种设备生产单件第j种产品消耗的台时矩阵：，由表二可知，第t个月对第j种产品的最大需求量矩阵由七种产品的单件利润可得到： ，3.1软件求解根据已得出的目标函数，以及各约束条件，用lingo软件求解该线性规划模型，具体公式如下：用lingo软件编程, model:sets:product/1.7/:b,m;month/1.6/;machine/1.5/;link1(product,month):a,h,x,s;link2(machine,month):d;link3(product,machine):c;endsetsdata:b=100 60 80 40 110 90 30;m=5;a=500 600 300 200 0 500 1000 500 600 300 100 500 300 200 0 400 500 100 300 0 0 500 100 300 800 400 500 200 1000 1100 200 300 400 0 300 500 100 150 100 100 0 60;d=1152 1536 1536 1536 1152 1536 768 768 768 384 384 768 1152 384 1152 1152 1152 768 384 384 0 384 384 384 384 384 384 384 384 0;c=0.5 0.1 0.2 0.05 0 0.7 0.2 0 0.03 0 0 0 0.8 0 0.01 0 0.3 0 0.07 0 0.3 0 0 0.1 0.05 0.2 0.6 0 0 0 0.5 0 0.6 0.08 0.05; enddatamax=sum(product(j):b(j)*sum(month(t):s(j,t)-sum(link1(j,t):h(j,t)*m(j);for(product(j):h(j,1)=x(j,1)-s(j,1);for(link1(j,t)|t#gt#1:h(j,t)=h(j,t-1)+x(j,t)-s(j,t);for(link1(j,t):h(j,t)=100);for(link1(j,t)|t #eq# 6:h(j,t)=50);for(link2(i,t):sum(product(j):x(j,t)*c(j,i)=d);for(link1(j,t):s(j,t)=a(j,t);for(link1:gin(x);end求得最大利润为937115元，其各产品的生产计划表，库存量表，销售量表如下：六个月的各产品生产计划产品月份15008883833008002000270060011705003002503000004000420030040050020001005010060010011003001006550550035005500（例如表中第一个数500表示：安排第一个月生产第一种产品500件）六个月的各产品库存量产品月份 1 0 0 83 0 0 0 0 2 100 100 0 0 100 0 100 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 100 0 100 0 100 6 50 50 50 50 50 50 50六个月的各产品销售量产品月份15001000300300800200100260050020004003001503100100001004001004200300400500200010050100500100100030006500500503005050050第二题：由分析可知，问题（2）只是将问题（1）中的维修矩阵由已知变成未知，不过有一点没变的是维修台数不变，要求我们安排最优的维修计划，这里我们先不考虑维修，将设备看成都能在每个月进行生产，得到未维修矩阵记作，则=，由于维修各种设备的台数不变，我们不妨将问题（1）中的维修矩阵拿下来进行比较观察，我们不难发现维修矩阵的每一列之和等于未维修矩阵每一列之和减去此列所代表的设备需要维修的设备台数。下面根据这个条件对在问题（1）中建立的模型进行适当的改进即可得到最优维修矩阵。目标函数不变：利用lingo编程，model:sets:product/1.7/:b,m;month/1.6/;machine/1.5/;link1(product,month):a,h,x,s;link2(machine,month):d;link3(product,machine):c;endsetsdata:b=100 60 80 40 110 90 30;m=5;a=500 600 300 200 0 500 1000 500 600 300 100 500 300 200 0 400 500 100 300 0 0 500 100 300 800 400 500 200 1000 1100 200 300 400 0 300 500 100 150 100 100 0 60;c=0.5 0.1 0.2 0.05 0 0.7 0.2 0 0.03 0 0 0 0.8 0 0.01 0 0.3 0 0.07 0 0.3 0 0 0.1 0.05 0.2 0.6 0 0 0 0.5 0 0.6 0.08 0.05; enddatamax=sum(product(j):b(j)*sum(month(t):s(j,t)-sum(link1(j,t):h(j,t)*m(j);for(product(j):h(j,1)=x(j,1)-s(j,1);for(link1(j,t)|t#gt#1:h(j,t)=h(j,t-1)+x(j,t)-s(j,t);for(link1(j,t):h(j,t)=100);for(link1(j,t)|t #eq# 6:h(j,t)=50);for(link2(i,t):sum(product(j):x(j,t)*c(j,i)=384*d(i,t);sum(month(t):d(1,t)=22;sum(month(t):d(2,t)=10;sum(month(t):d(3,t)=15;sum(month(t):d(4,t)=5;sum(month(t):d(5,t)=5;for(link1(j,t):s(j,t)=a(j,t);for(month(t):bnd(2,d(1,t),4);for(month(t):bnd(0,d(2,t),2);for(month(t):bnd(0,d(3,t),3);for(month(t):bnd(0,d(4,t),1);for(month(t):bnd(0,d(5,t),1);for(link2:gin(d);end由运行结果可得到最大利润为1088550元，得到的最优维修矩阵每个月每种产品在最优维修矩阵下的生产量1月2月3月4月5月6月50060040000