高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义教案.docx_第1页
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文档简介

2.2.3向量数乘运算及其几何意义1.知识与技能(1)掌握向量的数乘运算及其几何意义.(2)理解向量共线定理,并应用其解决相关问题.2.过程与方法通过由向量加法运算探究向量的数乘运算的过程,使学生形成数形结合的研究问题的方法,由的符号来判断a与a的方向是否相同的过程,培养学生用分类讨论的思想研究问题的方法.3.情感、态度与价值观通过对向量数乘运算的探究学习,经历数学探究活动的过程,培养学生的探索精神和创新意识;通过数乘向量的实际应用,体会数学的应用价值,学会用数学的方式解决问题.重点:向量的数乘运算及其几何意义,向量共线定理.难点:向量共线定理的应用.重难点突破:引导学生作出几个相同向量的和,再讨论它们的几何意义,得到向量数乘运算的直观感知,然后过渡到一般的向量数乘运算的定义.要强调a是一个向量,a也有长度和方向.【例】 如图所示,O为ABC的外心,H为垂心,求证:.分析:作直径BD,连接DA,DC,根据四边形AHCD是平行四边形求解.证明:作直径BD,连接DA,DC,则=-,DAAB,AHBC,CHAB,CDBC.CHDA,AHDC.故四边形AHCD是平行四边形.又,.变式训练已知G为ABC内一点,若=0,求证:G是ABC的重心.证明:如图,由=0,知=-().以为邻边作BGCD,则,即=-.而在BGCD中,BC与GD相交于E,且,则AE是A
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