2013名师导学·高考数学三角恒等变换及三角函数的图象与性质.ppt

新课标课标 命题题有关三角函数，平面向量和解三角形的考 查趋势查趋势 是：2010年以两道选择题选择题 考查查平面向量的数 量积积和余弦定理，一道解答题题考查查三角函数的最值值 与零点和三角恒等变换变换 能力；2011年以一道填空题题考 查查平面向量的数量积积，一道解答题题考查查正弦定理， 已知函数值值求角的大小与求三角函数最值值，同时时考 查查三角恒等变换变换 能力；2012年以两道选择题选择题 考查查平 面向量的数量积积，余弦定理、三角函数的值值域，以及 三角恒等变换变换 能力 同时时一道选择题综选择题综 合考查查三角函数给值给值 求角与逆否命 题题，一道填空题综题综 合考查查三角函数图图象、解析式与复 合函数的导导数、定积积分、几何概型由此可预测预测 2013 年的考查查仍将会以选择题选择题 或填空题题考查查平面向量、三 角函数和解三角形的主干知识识，同时时渗透三角恒等变变 换换能力的考查查并适当地融入在知识识网络络交汇汇点处处命题题 的思想，仍有可能以解答题题考查查三角函数的主干知识识 和三角恒等变换变换 能力也有可能应应用三角函数的图图象 和性质质或解三角形的基础础知识识和方法解决实际应实际应 用 问题问题 ，试题难试题难 度中档或中档偏易，考查查分值值在1720 分 第3讲 三角恒等变换及三角函数的图象与性质 1考题展望 三角函数是基本初等函数，是描述周期性现象的重要 数学模型，在高考中，主要考查对三角函数概念的理 解，运用三角函数公式进行三角恒等变换的能力掌 握三角函数图象的基本特征和基本性质，并能灵活地 进行图象变换，考查读图、识图和用图能力，同时与 向量、解三角形和实际应用问题交汇，考查三角知识 的工具性作用 【解析】选A. 根据题设条件得到变化后的函数为ycos(x1)，结 合函数图象可知选项A符合要求故选A. 【命题立意】本小题主要考查三角函数的图象和图 象变换等知识，考查考生的识图能力 【命题立意】本小题主要考查二倍角公式、两角差公 式及三角恒等变换等基础知识与方法，考查转化化归 思想和运算求解能力 【命题立意】本题考查两角和与差的三角函数公式、二 倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数等基础知 识，考查考生的分类讨论思想和运算求解能力 (3)倍角公式及其变变形公式可实现实现 三角函数式的 升幂幂或降幂幂的转转化，同时时也可以完成角的形式的转转 化 3.三角函数恒等变换易错点 (1)“给角求值”时没有发现角的内在联系造成错解 一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的， 但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系，解题时 ，要利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角 并且消除非特殊角的三角函数而得解 (2)“给值求值”没有运用整体思想造成繁解 给出某些角的三角函数的值，求另外一些角的三角函数 值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系 (3)“给值给值 求角”时时忽视对视对 角的范围围的限制造成增解 “给值给值 求角”实质实质 上是转转化为为“给值给值 求值值”，关键键也是变变 角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值值 结结合该该函数的单调单调 性区间间求得角 4三角函数图象与性质的易错点 (1)利用三角函数图图象变换变换 中的周期变换变换 与相位变换时变换时 ，易将与 求错错 A 【点评】三角函数图象和性质综合成一题已成为高考选 择题的一种趋势，强化利用图象法研究yAsin(x )(或yAcos(x )、yAtan(x )各种不同的性质 B 例2函数f(x)Asin(x)(xR，A0，0， 0)的部分图图象如图图所示 B A 【点评】本小题为三角函数的常见题型，求解的关键 是先“化同角”，然后“弦化切”，便可解决问题 【点评】本例第(2)小题为“给角求值”问题，求解 思想是：向特殊角转化，构造相互约分或互为相 反数，从而实现函数值的求得 1要能熟练练推证证公式，熟悉公式的正用、逆用， 还还要熟练练掌握公式的变变形应应用 如两角和与差的正切公式可变变形为为： tantantan()(1tantan)， tantantan()(1tantan) 5三角函数中最值值、奇偶性、对对称性、单调单调 区间间及其 周期是高考命题题的热热点 (1)三角函数值值域的求法 三角函数的值值域问题问题 ，实质实质 上大多是含有三角函数的 复合函数值值域问题问题 ，常用的方法为为：化为为代数函数的 值值域，也可以通过过三角恒等变换变换 化为为求yAsin(x )B的值值域；或化为为关于sinx(或cosx)的二次函数，再 利用换换元、配方等方法转转化为为二次函数在限定区间间上 的值值域 若函数yAsin(x)中A0，0，可用诱导诱导 公式 将函数变为变为 yAsin(x)，yAsin(x)的 增区间为间为 原函数的减区间间，减区间为间为 原函数的增区间间 ，对对于函数yAcos(x)的单调单调 性的讨论讨论 与上类类似 比较较三角函数值值的大小，往往是利用奇偶性或周期 性转转化为为属于同一单调单调 区间间上的两个同名函数，再利 用单调单调 性比较较 C B C (，2 【点评】考查同角三角函数的关系、二倍角公式，以及 “1”的代换及弦切互化等方法解题的突破口是通过“1” 的代换，将整式转化为齐次分式，再通过同除以cos2达 到化切目的 【点评】第(1)问是从复数相等入手，但实质上，转化后 就是三角函数化简与求值问题在知识的交汇中进行命 题也是新课标明确提出的，通过这道题目也可以让学生 进一步学会如何将新的问题化