结构构件抗力的统计分析.ppt

荷载与结构设计方法 第八章 结构构件抗力的统计分析 第八章 结构构件抗力的统计分析 本章内容 第一节 抗力统计分析的一般概念 第二节 影响结构构件抗力的不定性 第三节 结构构件抗力的统计特征 第八章 结构构件抗力的统计分析 第一节 抗力统计分析的一般概念 一、结构抗力概念 u构件抗力（R）指构件承受各种作用的能力，它与构 件的荷载效应S相对应。 p 结构抗力分四个层次： 整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力） 结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力） 构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力） 截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力） 第八章 结构构件抗力的统计分析 第一节 抗力统计分析的一般概念 荷载效应为作用内力抗力为构件承载能力 荷载效应为作用变形抗力为构件抵抗变形的能力 p 对结构抗力的讨论只针对结构构件（含构件截面） p 结构抗力与结构荷载效应相对应，即： l 承载力验算针对结构构件 l 变形验算针对结构构件或整体结构 第八章 结构构件抗力的统计分析 第一节 抗力统计分析的一般概念 二、抗力分析方法 直接统计分析非常困难，采用间接方法，即 对抗力的各种主要影响因素进行统计分析，确定其统计 参数； 通过抗力与各有关因素的函数关系，从各种因素的统计 参数推求抗力的统计参数和概率分布类型； 确定构件抗力及其各项影响因素的统计参数时，采用以 下近似公式： 第八章 结构构件抗力的统计分析 第一节 抗力统计分析的一般概念 误差传递公式 设随机变量Z为相互独立的X1，X2，Xn的函数，即 则Z的均值、方差、变异系数分别为 第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性 p 影响构件抗力的不定性因素： 材料性能（如强度、弹性模量） 几何参数（如截面尺寸、惯性矩） 计算模式的精确度 均为相互独立的随机变量 第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性 一、结构构件材料性能的不定性 材料性能的不定性： 指材料质量因素以及工艺、加荷、环境、尺寸等因素 引起的结构构件中材料性能的变异性。材料性能一般采用 标准试件和标准试验方法确定，还要考虑实际构件与标准 试件、实际工作条件与标准试验条件的差异。 第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性 材料性能的不定性标准试件材料性能的不定性 试件材料性能换算为构件材料性能的不定性 以随机变量f来表示构件材料性能的不定性，即 式中 fc 结构构件实际的材料性能值； fs 试件材料性能值； fk 规范规定的试件材料性能的标准值； 第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性 k0 规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料 性能差别的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷速度 、试验方法等因素影响的系数或其函数。 令 则 式中 0 反映结构构件材料性能与试件材料性能差别 的随机变量； 1 反映试件材料性能不定性的随机变量。 第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性 由误差传递公式，f的平均值与变异系数为 式中 随机变量0、1的平均值及试件 材料性能fs的平均值； 随机变量0的变异系数及试件材料性能 fs的变异系数。 第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性 二、结构构件几何参数的不定性 几何参数的不定性： 指制作尺寸偏差和安装偏差等引起的几何参数的变异性 ，它反映了制作安装后的实际构件与所设计构件的标准构件 之间几何上的差异。 u一般构件可仅考虑截面几何特征（如宽度、高度、有效高 度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距等参数） 的变异，而构件长度和跨度可按定值处理。 第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性 以随机变量a来表示结构构件几何参数的不定性 ，即 式中 a 结构构件的实际几何参数值； ak 结构构件的几何参数标准值，一般取设计值。 则a的统计参数为 式中 a、a 构件几何参数的平均值及变异系数。 第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性 公路技术等级高速公路一级公路二级公路 变异水平等级低低中中 u几何参数的变异性一般随几何尺寸的增大而减小。 p建筑工程：表8.2列出了我国对各类建筑结构构件几何参 数进行大量实测得到的统计参数。 p公路工程：根据各级公路不同的目标可靠指标，将统计 的变异范围分为低、中、高三级水平（见下表）。 第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性 变异水平低中高 变异系数 h（%）245678 表a 水泥混凝土路面面板厚度的变异系数 水泥混凝土路面： 几何参数不定性主要指面板厚度的变异性。 沥青路面： 几何参数不定性则指结构层的底基层厚度、基层厚度 和面层厚度的变异性。 第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性 项 目变异系数（%） 低中高 底基层厚度（mm）467101114 基层厚度（mm）46791012 面层厚度 （mm） 平地机 摊铺 基层 5080 90150 160200 1013 710 45 1418 1113 68 1923 1416 910 摊铺 机 摊铺 基层 5080 90150 160200 510 47 23 1115 810 46 1620 1113 78 表b 沥青路面结构层厚度的变异系数 第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性 三、结构构件计算模式的不定性 计算模式的不定性： 指抗力计算中采用的某些基本假定的近似性和计算公式的 不精确性等引起的对抗力估计的变异性，反映了计算抗力 与实际抗力间的差异。 式中 R0 构件实际抗力值，取试验值或精确计算值； Rc 按规范公式计算的结构构件抗力值，计算应采 用材料性能和几何尺寸实测值。 第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性 p不定性f、a和p均是无量纲随机变量，其统计参数适 用于各地区和各种使用情况。随着统计数据的不断充分 和统计方法的不断完善，上述统计参数将会有所变化。 我国规范通过对各类构件p的统计分析，求得其平均值和 变异系数，见表8.6。 第八章 结构构件抗力的统计分析 第三节 结构构件抗力的统计特征 一、结构构件抗力的统计参数 （一）单一材料构件 钢、木、砖等组成的结构构件，其抗力R的表达式为 式中 Rk按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗 力计算公式求得的抗力标准值，可表达为 第八章 结构构件抗力的统计分析 第三节 结构构件抗力的统计特征 由误差传递公式，可求得抗力R的平均值为 也可将抗力的平均值用无量纲的系数R表示，即 抗力R的变异系数为 第八章 结构构件抗力的统计分析 第三节 结构构件抗力的统计特征 （二）多种材料构件 钢筋混凝土构件等抗力R的表达式为 考虑材料性能及几何参数不定性后，有 式中 RP=R（）由计算公式确定的构件抗力值，它是 各种材料性能和几何参数不定性的函数； 第八章 结构构件抗力的统计分析 第三节 结构构件抗力的统计特征 fci 构件中第i种材料的实际性能值； ai 与第i种材料相应的构件实际几何参数； fi 构件中第i种材料的材料性能随机变量； k0i 反映构件第i种材料的材料性能差异的影响系 数； fki 构件中第i种材料的性能标准值； ai 与第i种材料相应的构件几何参数随机变量； aki 与第i种材料相应的构件几何参数标准值。 第八章 结构构件抗力的统计分析 第三节 结构构件抗力的统计特征 抗力Rp的均值、标准差和变异系数为 第八章 结构构件抗力的统计分析 第三节 结构构件抗力的统计特征 结构构件抗力R的统计参数为 其中 式中 Rk=R（）按规范计算的抗力标准值。 u各种结构构件抗力的统计参数R和R见表8.7。 第八章 结构构件抗力的统计分析 第三节 结构构件抗力的统计特征 二、结构构件抗力的概率分布 u结构构件抗力R是多个随机变量的函数。 如果已知每个随机变量的概率分布，通过多维积分求出抗力 R的概率分布是很困难的，可采用模拟方法（如Monte-Carlo 模拟法）来推求抗力的概率分布函数。 u对实际工程，可由概率理论假定抗力的概率分布。 第八章 结构构件抗力的统计分析 第三节 结构构件抗力的统计特征 为什么？ 抗力R的计算模式多为R = X1X2X3或R = X1X2 X3X4X5 X6X7 等形式，因此可近似认为：无论X1，X2，Xn 为何种概率分布，结构构件抗力R的概率分布