(3[1].2带符号的二进制数的表示方法及加减法运算).ppt

机器数：在机器中使用的连同数符一起 代码化的数。 3.2 带符号二进制数 的表示方法及加减法运算 一、带符号二进制数的表示 真值(X)：一个数本身(它所代表的实际值)。 机器数有三种表示方式：原码、补码和反码。 为讨论方便，先假设机器数为小数， 格式：符号位 小数点 数值 1/34 最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。 数值部分用绝对值形式表示。 1. 原码表示法 真值XX原 +0.10110.1011 -0.10111.1011 0 00.0000 01.0000 2/34 最高位为符号位，0表示正数，1表示负数； 若真值为正数：数值部分与原码相同； 若真值为负数：数值部分为原码各位取反。 2. 反码表示法 真值XX反 +0.10110.1011 -0.10111.0100 0 00.0000 01.1111 3/34 最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。 若真值为正数：数值部分与原码相同； 若真值为负数：数值部分为原码各位取反， 并且末位再1。 3. 补码表示法 真值XX补 +0.10110.1011 -0.10111.0101 000.0000 00.0000 4/34 举例 真值X机器数X原X反X补 +0.10100.10100.10100.10100.1010 -0.10101.10101.10101.01011.0110 +0.11110.11110.11110.11110.1111 -0.01001.01001.01001.10111.1100 5/34 3. 不同码制间的相互转换 X原X补 0.10100 0.10100 1.10111 1.01001 1.01011.1011 0.11100.1110 1.10110 1.01010 1.01001 1.10111 X原X反 0.10100 0.10100 1.10111 1.01000 1.01011.1010 0.11100.1110 1.10101 1.01010 1.01000 1.10111 6/34 4. 整数的表示形式 X=Xn X2 X1 X0 Xn符号位 举例 真值X机器数X原X反X补 +101001010010100101001010 -101011010110101010110110 7/34 溢出：运算结果超出机器数所能表示的范围。 两个异号数相加或两个同号数相减，不会溢出。 两个同号数相加或两个异号数相减，有可能溢出。 1. 溢出判断的三种方法 二、补码加减法运算 8/34 设：fA：操作数A的符号位 fB：操作数B的符号位 fS：结果S的符号位 Cf： fA、fB参与运算所产生的进位 9+3=12 0 1 0 0 1 + 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 -11-7=-18 1 0 1 0 1 + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 11+7=18 0 1 0 1 1 + 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 正溢（上溢） 负溢（下溢） 无溢出 9/34 方法一 正正 负 负负 正 10/34 方法二 C与Cf不相同，则溢出。 11/34 方法三（常用） 采用双符号位fS1fS2。正数为00，负数为11。 当结果的两个符号位fS1和fS2不相同时，为溢出。 12/34 运算结果的双符号位可能是： 00：结果为正，无溢出 01：正溢（大于机器所能表示的最大正数） 10：负溢（小于机器所能表示的最小负数） 11：结果为负，无溢出 “变形补码”(双符号位是模4补码) 采用多符号位的补码。 13/34 参与运算的数是补码，其结果仍是补码。 符号位与数值位一样参与运算。 X+Y补=X补+Y补 X-Y补 = X+ (-Y)补= X补+-Y补 已知Y补求-Y补的方法： 将Y补连同符号位一起取反，末位再加1。 2. 补码运算基础 14/34 例1：X=+0.10101 Y=+0.01010 例2：X=+0.1011 Y=-0.1010 例3：X=-0.1010 Y=-0.0101 例4：X=+0.1001 Y=+0.1101 3. 补码加法运算（X+Y=?） X+Y补=00.11111 无溢出 X+Y补=100.0001 无溢出 X+Y补=111.0001 无溢出 X+Y补=01.0110 正溢 15/34 例1：X=+0.1100 Y=+0.0111 4. 补码减法运算（X-Y=?） 解：X补=00.1100 Y补=00.0111 -Y补=11.1001 00.1100 + 11.1001 100.0101 X-Y补= 00.0101 X-Y= +0.0101 (无溢出) 16/34 例2：X=-0.1100 Y=-0.0110 解：X补=11.0100 Y补=11.1010 -Y补=00.0110 11.0100 + 00.0110 11.1010 X-Y补= 11.1010 X-Y= -0.0110 (无溢出) 17/34 按照机器数的小数点位置是否固定，把数分为： 定点数 浮点数 三、定点数和浮点数 18/34 所有数据的小数点位置固定不变。 定点小数 X0.X1X2Xn 符号位 数值部分(尾数) 定点整数 X0X1X2Xn. 1. 定点数 19/34 小数点位置可浮动的数据。 浮点数通常表示为：N=MRE N：浮点数，M：尾数，E：阶码， R：阶的基数(底)，常数(一般为2、8或16)。 2. 浮点数 (1) 20/34 一台计算机中所有数据的R都相同，不需 表示出来。因此，浮点数的机内表示一般 采用以下形式： MSEM MS：1位，是尾数的符号位，在最高位上。 E：阶码，一般为整数， n+1位（1位阶符、n位阶值）。 M：尾数，m位（由MS和M组成一个定点小数）。 21/34 例如（设机器字长16位、用原码表示） 1010010011100000 -1001.11： 0101111010000000 0.0001101： 尾符 阶符 尾数值 阶值 22/34 整个浮点数的正负由什么决定？ 阶码部分位数越多，数的范围越大or小？ 浮点数运算前要先对齐小数点，如何判断？ 尾符 大 判断两个数的阶码是否相等 23/34 常用的浮点数有两种格式： 单精度浮点数(32位)，阶码8位， 尾数24位(内含1位符号位)。 双精度浮点数(64位)，阶码11位， 尾数53位(内含1位符号位)。 24/34 规格化：为了提高运算精度，要使尾数的有效 数字尽可能占满已有的位数。 (2) 浮点数的规格化 0 M1/2 1/2M1 1 M2 未规格化 已规格化 溢出 浮点数经过运算后，其尾数(M)的数值范围 有3种可能（二进制）： 25/34 判断任何进制的浮点数规格化的重要标志： 尾数最高位上的数字不是0 （负数的补码、反码反之） 26/34 浮点非规格化数的处理 将尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足 规格化要求。 例如：假设浮点数的尾数为0.0011， 阶码为0100(设定R=2)，如何规格化？ 答：将尾数左移2位，而成为0.1100， 阶码减去(10)2，修改成0010， 此时，浮点数的值保持不变。 27/34 例如：设X=(35/512)10，将它表示为二进制 定点数(16位)和浮点规格化数(阶4位尾12位)。 答： X=( 35/512)10= (0.000100011)2 X的定点表示为：X=0.000100011000000 X的浮点规格化表示为： X=0.1000110000021011 28/34 机器零 计算机都把该浮点数看成零值，称为机器零。 一个浮点数的尾数为0时(不论阶码是何值)； 或阶码的值比机器能表示的最小值还小时。 29/34 尾数用补码表示，阶码用补码或移码表示。 (3) 浮点数的表示 最高位为符号位，1表示正数，0表示负数。 若真值为正数：数值部分与原码相同； 若真值为负数：数值部分与补码相同。 移码 （只表示整数） 30/34 真值XX移 +01101101101 -01101010011 -110100011 0010000 010000 31/34 移码与补码的关系 真值XX补X移 +10110101111011 -10111010100101 把X补的符号位取反，即得X移。 32/34 数值范围：机器所能表示的一个数的 最大值和最小值之间的范围。 数据精度：一个数的有效位数。