2015广州中考高分突破数学教师课件第20节多边形与平行四边形.ppt

第20节 多边形与平行四边形 中考导航 考纲要求1.理解多边形的内角和与外角和公式；理解正多边形的概念 2.知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能 运用这几种图形进行简单的镶嵌设计 3.了解平行四边形的重心及物理意义 4.了解四边形的不稳定性 5.掌握平行四边形的有关性质 6.掌握四边形是平行四边形的条件 考点年份题型分值近五年广州市考试内 容 高频考点分析 1. 多边形的 内角和与外 角和、平面 密铺与镶嵌 未考在近五年的广州 市中考，本节考 查的重点是平行 四边形的性质， 命题难度中等， 题型以选择题、 为主. 2. 平行四边 形的性质 2011选择题3平行四边形的性质 3. 平行四边 形的判定 未考 两组对边 两组对边 考点梳理 两组对角 互相平分 分别相等 平行且相等 互相平分 课前预习 1. （2014梅州）内角和与外角和相等 的多边形的边数为 解析： 设这个多边形是n边形， 则（n2）180=360， 解得n=4 答案：四 2.在下列四组多边形地板砖中，正三角形 与正方形；正三角形与正六边形；正六 边形与正方形；正八边形与正方形将每 组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（ ） A BC D 解析：（1）正三角形内角为60，正方形内角为 90，可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺；（ 2）正六边形内角120，可由2个正三角形2个正六 边形密铺；（3）正六边形和正方形无法密铺；（4 ）正八边形内角为135，正方形内角为90，2个正 八边形和1个正方形可以密铺答案D 3. （2014河南）如图，ABCD的对角线AC 与BD相交于点O，ABAC，若AB=4，AC=6 ，则BD的长是（ ） A8 B9 C10 D11 4. （2014娄底）如图，ABCD的对角线AC 、BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周 长为18，则DEO的周长是 5. （2014内江）如图，在四边形ABCD中， 对角线AC、BD交于点O，ADBC，请添加一 个条件： ，使四边形ABCD为平行四 边形（不添加任何辅助线） 解析：当ADBC，AD=BC时，四边形ABCD 为平行四边形 答案：AD=BC（答案不唯一） 考点1 多边形的内角和与外角和、平面密铺 与镶嵌（） 母题集训 1. （2013广东）一个六边形的内角和是 解析：由内角和公式可得：（62） 180=720 答案：720 考点突破 2. （2009广州）只用下列正多边形地砖中的 一种，能够铺满地面的是（ ） A 正十边形B正八边形 C 正六边形D正五边形 解析：由平面镶嵌的知识可知，只用一种正 多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边 形或正六边形， 故选项A、B、D不能够铺满地面 答案：C 中考预测 3.七边形的内角和为 度，外角和为 度 解析：（72）180=900度，外角和为 360度 答案：900；360. 规律总结：n边形的内角和是（n2） 180，任何多边形的外角和是360度 4.如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下 列正多边形不能够将平面密铺的是（ ） A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正八边形 解析：A正三角形的一个内角度数为180- 3603=60，是360的约数，能镶嵌平面，不符 合题意；B正四边形的一个内角度数为180- 3604=90，是360的约数，能镶嵌平面，不符 合题意；C正六边形的一个内角度数为180- 3606=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符 合题意；D正八边形的一个内角度数为180- 3608=135，不是360的约数，不能镶嵌平面， 符合题意；答案：D 考点归纳：本考点曾在2009年广州市中考 考查，为次高频考点.考查难度中等，为中 等难度题，解答的关键是理解相关概念.本 考点应注意掌握的知识点： 正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等 ；顶点公共；在一个顶点处各正多边形 的内角之和为360判断一种或几种图形 是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处 的几个角能否构成周角，若能构成360， 则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能 考点2 平行四边形的性质（） 母题集训 1. （2011广州）已知ABCD的周长为32， AB=4，则BC=（ ） A4 B12 C24 D28 解析：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC， 平行四边形ABCD的周长是32， 2（AB+BC）=32， BC=12 答案：B 2. （2010深圳）如图所示，在ABCD中， AB=5，AD=8，DE平分ADC，则BE= 解析：在ABCD中，AB=5，AD=8， BC=8，CD=5， DE平分ADC， ADE=CDE， 又ABCD中，ADBC， ADE=DEC， DEC=CDE，CD=CE=5， BE=BCCE=85=3答案：3 3. 如图，ABC中，AB=AC=15，D在BC边 上，DEBA于点E，DFCA交AB于点F，那 么四边形AFDE的周长是（ ） A30 B25 C20 D15 解析：AB=AC=15，B=C， 由DFAC，得FDB=C=B， FD=FB， 同理，得DE=EC 四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE =AF+FB+AE+EC=AB+AC=15+15=30 答案A 4. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分 BAD若D=110，则DAE的度数为 考点归纳：本考点曾在2011年广州市中 考考查，为次高频考点.考查难度中等， 为中等难度题，解答的关键是掌握平行四 边形的性质.本考点应注意掌握的知识点 ： 平行四边形性质的应用通常是通过作 对角线把证明平行四边形中的线段、角相 等的问题转化为证明三角形全等的问题来 处理. 考点3 平行四边形的判定（） 母题集训 1. （2009广州）如图，在ABC中，D、E 、F分别为边AB、BC、CA的中点 证明：四边形DECF是平行四边形 解析：连接OC，容易根据已知条件证明四 边形ODCE是矩形，然后利用其对角线互相 平分和DG=GH=HE可以知道四边形CHOG的 对角线互相平分，从而判定其是平行四边形 答案：证明：连接OC交DE于M 由矩形得OM=CM，EM=DM DG=HE EMEH=DMDG HM=GM 四边形OGCH是平行四边形 中考预测 3.如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC上的点，且AE=CF求证：四边形 EBFD为平行四边形 解析：由题意易得EDBF，AD=BC而AE=CF ，那么可得到ED=BF，即可求证 答案：证明：ABCD为矩形， ADBC且AD=BC 又AE=CF， ADAE=BCCF， 即ED=BF， 由EDBF且ED=BF， 得四边形EBFD为平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形为平行四边 形） 4. 已知，如图，在ABCD中，延长DA到 点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接 EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM ，BN （1）求证：AEMCFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形 考点归纳：本考点曾在20082009年广 州市中考考查，为次高频考点.考查难度中 等，为中等难