直线与圆的位置关系(第二课时).ppt

（2）直线l 和O相切 圆和直线的位置关系。 （1）直线l 和O相离 （3）直线l 和O相交 dr d=r dr d o r l d o r l o d r l 热身练习 1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与O没有公共点，则d为（ ）： Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 2圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线 和O的位置 关系是（ ）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切. A C 相离 、已知点A的坐标为(1,2),A的半径为3. (1)若要使A与y轴相切,则要把A向右平移几个 单位?此时,A与x轴、A与点O分别有怎样的位置 关系?若把A向左平移呢? (2)若要使A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移 到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标. 在在 OO中中, ,经过半径经过半径OAOA的的 外端点外端点A A作直线作直线L LOA,OA, 则圆心则圆心OO到直线到直线L L的距离的距离 是多少是多少?_,?_,直线直线L L和和 OO有什么位置关系有什么位置关系? ? _._. 新知讲解新知讲解 . . OO A A OAOA 相切相切 L L 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线圆的切线. . 几何应用几何应用: : OAOAL L L L是是 OO的切线的切线 已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? 例例1 1 直线直线ABAB经过经过 OO上的点上的点C,C,并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB, 求证求证: :直线直线ABAB是是 OO的切线的切线. . 证明证明: : 连接连接OCOC OA=OB, CA=CBOA=OB, CA=CB OABOAB是等腰三角形是等腰三角形, , OCOC是底边是底边ABAB上的中线上的中线 OCOCABAB ABAB是是 OO的切线的切线 练习练习1 1 如图如图,AB,AB是是 OO的直径的直径, ,点点D D在在ABAB的延长线的延长线 上上,BD=OB,BD=OB,点点C C在圆上在圆上, ,CAB=30CAB=30 0 0. . 求证求证:DC:DC是是 OO的切线的切线. . . A B D C O 方法引导 当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心 与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是证明切线的一种方法. 2.AB2.AB是是 OO的直径的直径,AE,AE平分平分BACBAC交交 OO于点于点E,E,过点过点E E 作作 OO的切线交的切线交ACAC于点于点D,D,试判断试判断AEDAED的形状的形状, ,并并 说明理由说明理由. . 3. 3.在在RtRtABCABC中中, ,B=90,B=90,A A的平分线交的平分线交BCBC于于D,D,以以D D为为 圆心圆心,DB,DB长为半径作长为半径作 D.D.试说明试说明:AC:AC是是 D D的切线的切线. . F F E 1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切 线。 2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆 的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线 是圆的切线。 即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明 直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过 圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径 . . OO A A L L 将上页思考中的问题将上页思考中的问题 反过来反过来, ,如果如果L L是是 OO 的切线的切线, ,切点为切点为A,A,那么那么 半径半径OAOA与直线与直线L L是不是不 是一定垂直呢是一定垂直呢? ? 一定垂直一定垂直 切线的性质定理切线的性质定理: : 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径 练习练习 P103. 1. 2P103. 1. 2 、切线和圆只有一个公共点。 、切线和圆心的距离等于半径。 、切线垂直于过切点的半径。 、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 、经过切点垂直于切线