2018届高三数学二轮复第三篇多维特色练大题标准练中档解答题一理.docx

中档解答题(一) 时间:35分钟 分值:70分1.某家庭游戏中有这样一个“投币”活动,活动道具是如图所示的半径为10 cm的圆形纸板,纸板上有一个相同圆心、半径为2 cm的小圆.现让家庭中的每名成员向此纸板抛掷一枚半径为1 cm的硬币,使硬币整体随机落在纸板内,若硬币落下后与小圆圆面(不包含边界)无公共点则中奖,否则不中奖.(1)求中奖的概率;(2)若某家庭中有3名成员参与“投币”活动,记这3名成员中中奖的人数为,求的分布列和数学期望.2.(2017安徽“江南十校”3月联考)已知Sn是数列an的前n项和,且满足Sn-2an=n-4.(1)证明:Sn-n+2为等比数列;(2)求数列Sn的前n项和Tn.3.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin C=-3cos Acos B,tan Atan B=1-,c=.(1)求的值;(2)若+=1,求ABC的周长与面积.4.(2017河南洛阳二模)已知三棱锥A-BCD,AD平面BCD,BDCD,AD=BD=2,CD=2,E,F分别是AC,BC的中点,P为线段BC上一点,且CP=2PB.(1)求证:APDE;(2)求直线AC与平面DEF所成角的正弦值.5.曲线C1的参数方程为(为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为cos2=sin .(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)过原点且倾斜角为的射线l与曲线C1,C2分别相交于A,B两点(A,B异于原点),求|OA|OB|的取值范围.6.(2017河南郑州二模)已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)g(x);(2)若存在xR,使得f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围.答案精解精析1.解析(1)由题意知,中奖时硬币的中心应落在距圆心39 cm的圆环上,圆环的面积为92-32=72(cm2),故所求概率为=.(2)依题意知,的所有可能取值为0,1,2,3,且P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=.故的分布列为0123PE=0+1+2+3=.2.解析(1)由题意知Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n2),即Sn=2Sn-1-n+4(n2),所以Sn-n+2=2Sn-1-(n-1)+2(n2),又易知a1=3,所以S1-1+2=4,所以Sn-n+2是首项为4,公比为2的等比数列.(2)由(1)知Sn-n+2=2n+1,所以Sn=2n+1+n-2,于是Tn=(22+23+2n+1)+(1+2+n)-2n=+-2n=.3.解析(1)由sin C=-3cos Acos B可得sin(A+B)=-3cos Acos B,即sin Acos B+cos Asin B=-3cos Acos B,(*)因为tan Atan B=1-,所以A,B,(*)式两边同时除以cos Acos B,得到tan A+tan B=-3,因为tan(A+B)=tan(-C)=-tan C,tan(A+B)=-,所以tan C=,又0C,所以C=.根据正弦定理得=,故a=sin A,b=sin B,故=.(2)由(1)及余弦定理可得cos=,因为c=,所以a2+b2-10=ab,即(a+b)2-2ab-10=ab,又由+=1可得a+b=ab,故(ab)2-3ab-10=0,解得ab=5或ab=-2(舍去),此时a+b=ab=5,所以ABC的周长为5+,ABC的面积为5sin=.4.解析(1)证明:作PGBD交CD于G.连接AG.=2,GD=CD=.AD平面BCD,ADDC,在ADG中,tanGAD=,DAG=30,在RtADC中,AC2=AD2+CD2=4+12=16,AC=4,又E为AC的中点,DE=AE=2,又AD=2,ADE=60,AGDE.AD平面BCD,ADBD,又BDCD,ADCD=D,BD平面ADC,PG平面ADC,PGDE.又AGPG=G,DE平面AGP,又AP平面AGP,APDE.(2)以D为坐标原点,DB、DC、DA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,则D(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0), E(0,1),F(1,0),=(1,0),=(0,1),=(0,2,-2).设平面DEF的法向量为n=(x,y,z),则即令x=3,则n=(3,-,3).设直线AC与平面DEF所成角为,则sin =|cos|=,所以AC与平面DEF所成角的正弦值为.5.解析(1)曲线C1的普通方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0,故曲线C1的极坐标方程为2=4cos ,即=4cos .曲线C2的极坐标方程为cos2=sin ,两边同乘,得2cos2=sin ,故曲线C2的直角坐标方程为x2=y.(2)解法一:射线l的极坐标方程为=,把射线l的极坐标方程代入曲线C1的极坐标方程得|OA|=4cos ,把射线l的极坐标方程代入曲线C2的极坐标方程得|OB|=,|OA|OB|=4cos =4tan ,|OA|OB|的取值范围是.解法二:射线l的参数方程为.把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得t2-4tcos =0,解得t1=0,t2=4cos ,故|OA|=|t2|=4cos .同理可得|OB|=,|OA|OB|=4cos =4tan ,|OA|OB|的取值范围是.6.解析(1)当a=0时,由f(x)g(x)得|2x+1