2018届高三数学二轮复第四篇考前冲刺突破6类解答题文.docx

突破6类解答题三角函数问题重在“变”变角、变式与变名三角函数类解答题是高考的热点,其起点低、位置前,但由于其公式多,性质繁,使不少同学对其有畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”变角、变式与变名.(1)变角:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用.如=(+)-=(-)+,2=(+)+(-),2=(+)-(-).(2)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式,其手法通常有“常值代换”“逆用、变形用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等.(3)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”“升次与降次”等.例(2016课标全国理,17,12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求C;(2)若c=,ABC的面积为,求ABC的周长.解析(1)由已知2cos C(acos B+bcos A)=c及正弦定理得2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C,即2cos Csin(A+B)=sin C,故2cos Csin C=sin C.可得cos C=,所以C=.(2)由已知得absin C=.又C=,所以ab=6.由已知及余弦定理得a2+b2-2abcos C=7,故a2+b2=13,从而(a+b)2=25,即a+b=5.所以ABC的周长为5+.变式:利用正弦定理把已知等式中的边a,b,c变为sin A,sin B,sin C.变角:利用两角和的正弦公式及三角形的内角和定理把等式中sin Acos B+sin Bcos A变为sin(A+B)再变为sin C.跟踪集训 (2017陕西西安八校联考)已知ABC内接于单位圆,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acos A=ccos B+bcos C.(1)求cos A的值;(2)若b2+c2=4,求ABC的面积.数列问题重在“归”化归、归纳首项与公差(比)称为等差(比)数列的基本量.凡是涉及等差或等比数列的问题,通常是把已知条件化归为等差或等比数列的基本量间的关系,从而达到解决问题的目的,这种化归为基本量处理的方法,是等差或等比数列特有的方法,对于不是等差或等比的数列,可从简单的特殊的情景出发,从中归纳出一般的规律、性质,这种归纳思想便形成了解决一般性数列问题的重要方法:观察、归纳、猜想、证明.由于数列是一种特殊的函数,也可根据题目的特征,将数列问题化归为函数问题来解决.例(2017课标全国,17,12分)设数列an满足a1+3a2+(2n-1)an=2n.(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和.解析(1)因为a1+3a2+(2n-1)an=2n,故当n2时,a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1).两式相减得(2n-1)an=2.所以an=(n2).又由题设可得a1=2,从而an的通项公式为an=(nN*).(2)记的前n项和为Sn.由(1)知=-.则Sn=-+-+-=.归纳:通过条件“a1+3a2+(2n-1)an=2n”可归纳出“a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1)(n2)”进而得出an的通项公式.化归:把数列的通项分拆后,用裂项相消法求和.跟踪集训(2017广西三市第一次联考)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n-1(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log4an+1,求bn的前n项和Tn.立体几何问题重在“转”转化、转换立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合,以某个几何体为依托,分步设问,逐层加深,解决这类题目的原则是转化、转换.转化空间平行关系间的转化,垂直关系间的转化、平行与垂直关系间的转化以及平面几何与立体几何的互相转化等;转换对几何体的面积、锥体体积考察顶点转换.例(2016课标全国,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积解析(1)证明:由已知得AM=AD=2,取BP的中点T,连接NT,AT,由N为PC中点知TNBC,TN=BC=2.又ADBC,故TNAM,所以四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为MN平面PAB,AT平面PAB,所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA.取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3得AEBC,AE=.由AMBC得M到BC的距离为,故SBCM=4=2.所以四面体N-BCM的体积VN-BCM=SBCM=.转化:平行关系间的转化.线线线面.转换:距离与体积的计算转换.点面距、点线距体积的计算,由AE=点M到BC的距离为;点N到平面ABCD的距离为PA四面体N-BCM的体积.跟踪集训 (2017四川成都第二次诊断性检测)如图,已知梯形CDEF与ADE所在的平面垂直,ADDE,CDDE,ABCDEF,AE=2DE=8,AB=3,EF=9,CD=12,连接BC,BF.(1)若G为AD边上一点,DG=DA,求证:EG平面BCF;(2)求多面体ABCDEF的体积.概率问题重在“辨”辨析、辨型概率与统计问题的求解关键是辨别它的概率模型,只要找到模型,问题便迎刃而解.而概率与统计模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程,同时,还需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件,对立事件等事件间的关系,注意放回和不放回试验的区别,合理划分复杂事件.例(2016课标,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.解析(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.辨析:判断事件A包括试验发生的情况为:一年内出险次数小于2,即出险次数为0和1两种情况.辨型:该问题为求随机事件的概率,利用互斥事件的概率加法公式求解.辨析:判断事件B所包含的基本事件.辨型:随机事件的概率,并代入公式求解.跟踪集训 (2017陕西高三教学质量检测(一)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如图).(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1 000名学生,试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数;(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在60,70)和80,90)的学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在60,70)的概率.解析几何问题重在“设”设点、设线解析几何试题涉及知识点多,运算量大,综合性强,在高考试题中大都是在压轴题的位置出现,是考生“未考先怕”的题型之一,不是怕解题无思路,而是怕解题过程中繁杂的运算.因此,在遵循“设列解”程序运算的基础上,应突出解析几何“设”的重要性,以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾,突破如何避繁就简这一瓶颈.例(2017课标全国,20,12分)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.解析(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,y1=,y2=,x1+x2=4,于是直线AB的斜率k=1.(2)由y=,得y=,设M(x3,y3),由题设知=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=得x2-4x-4m=0.当=16(m+1)0,即m-1时,x1,2=22.从而|AB|=|x1-x2|=4.由题设知|AB|=2|MN|,即4=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.设点:要求直线AB的斜率;设出A、B两点的坐标.设而不求:利用斜率公式及曲线方程,采用设而不求思想求k.设直线:根据(1),设出直线方程的斜截式,然后求解.跟踪集训设椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点均为原点O,C1,C2的焦点均在x轴上,在C1,C2上各取两个点,将其坐标记录于表格中:x3-24y-20-4- (1)求C1,C2的标准方程;(2)过C2的焦点F作斜率为k的直线l,与C2交于A,B两点,与C1交于C,D两点,若=,求直线l的方程.函数与导数重在“分”分离、分解以函数为载体,导数为工具的综合问题常常是高考的压轴大题,多涉及含参函数的单调性、极值或最值的探索与讨论,复杂函数的零点的讨论,函数不等式中参数范围的讨论,恒成立和能成立问题的讨论等.对于此类综合试题,一般先求导,再变形或分解出基本函数,再根据题意处理.例已知函数f(x)=ln x+x2-(a+1)x.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-2,求f(x)的单调区间;(2)当x0时,0,得0x1.由f (x)=+2x-30,得x1.f(x)的单调递增区间为和(1,+),单调递减区间为.(2)由,得+x-(a+1)+-,即-0,得0x,因而h(x)在(0,)上单调递增.由h(x),因而h(x)在(,+)上单调递减.h(x)的最大值为h()=,故a2-1.从而实数a的取值范围为(2,+).分解:第(1)问分解为三个问题:求f (x)且利用切线求参数a;求函数f(x)=ln x+x2-3x的导数;解不等式f (x)0, f (x)0.分离:通过分离参数,将问题转化为求函数h(x)=-在(0,+)上的最大值问题.跟踪集训 (2017湖北七市(州)联考)函数f(x)=ln x+x2+ax(aR),g(x)=ex+x2.(1)讨论f(x)的极值点的个数;(2)若对于任意的x(0,+),总有f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围.答案全解全析三角函数问题重在“变”变角、变式与变名跟踪集训解析(1)2acos A=ccos B+bcos C,2sin Acos A=sin Ccos B+sin Bcos C,即2sin Acos A=sin(B+C)=sin A.又0Ab0),则=1,+=1,解得a=2,b=,C1的标准方程为+=1.设抛物线C2的方程为y2=2px(p0),则(-4)2=2p4,解得p=2,C2的标准方程为y2=4x.(2)由(1)知F(1,0)是抛物线的焦点,也是椭圆的右焦点,由题意知k0,且l:y=k(x-1),设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),将l:y=k(x-1)代入抛物线方程y2=4x,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,=-(2k2+4)2-4k2k20恒成立,x1+x2=,x1x2=1.|AB|=,将l:y=k(x-1)代入椭圆方程+=1,整理得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,=(-8k2)2-4(3+4k2)(4k2-12)0恒成立,x3+x4=,x3x4=,|CD|=,=,=+=,k2=3,即k=,直线l的方程为y=(x-1).函数与导数重在“分”分离、分解跟踪集训解析(1)解法一:由题意得f (x)=x+a=(x0),令f (x)=0,即x2+ax+1=0,=a2-4.当=a2-40,即-2a2时,x2+ax+10对x0恒成立,即f (x)=0对x0恒成立,此时f(x)没有极值点.当=a2-40,即a2时,若a-2,设方程x2+ax+1=0的两个不同实根为x1,x2,不妨设x10,x1x2=10,故x2x10,当0xx2时, f (x)0;当x1xx2时, f (x)2,设方程x2+ax+1=0的两个不同实根为x3,x4,则x3+x4=-a0,故x30,x40时, f (x)0,故函数f(x)没有极值点.综上,当a0,f (x)a+